《2022年高中数学参数方程知识点大全 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学参数方程知识点大全 .docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高考复习之参数方程一、考纲要求1. 懂得参数方程的概念,明白某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,把握参数方 程与一般方程的互化方法. 会依据所给出的参数,依据条件建立参数方程.2. 懂得极坐标的概念 . 会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化. 会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程, 会依据所给条件建立直线、 圆锥曲线的极坐标方程. 不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、学问结构1. 直线的参数方程(1) 标准式过点 Pox 0,y 0 ,倾斜角为的直线l 如图 的参数方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0y y0t cosa
2、 t sinat为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 一般式过定点 P0x 0,y 0 斜率 k=tg = b 的直线的参数方程是a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0y y0att不参数 bt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在一般式中,参数t 不具备标准式中 t 的几何意义,假设a +b =1, 即为标准式,此22时, t 表示直线上动点P 到定点 P0 的距离.假设 a +b 1,就动点 P 到定点 P0 的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2 t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
3、直线参数方程的应用设过点 P0x 0,y 0, 倾斜角为的直线l 的参数方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0y y0t cosa t sin at 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 P1、P2 是 l 上的两点,它们所对应的参数分别为t 1,t 2,就1P 1、P2 两点的坐标分别是x 0+t 1cos ,y 0+t 1sin x 0+t 2cos ,y 0+t 2sin .2 P1P2= t 1-t 2 ;(3) 线段 P1P2 的中点 P所对应的参数为t ,就t= t1t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点 P 到定
4、点 P0 的距离 PP0 = t =(4) 假设 P0 为线段 P1 P2 的中点,就t 1+t 2=0.t1t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 圆锥曲线的参数方程(1) 圆圆心在 a,b,半径为 r 的圆的参数方程是x ar cosy br sin 是参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角,0,2 见图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22(2) 椭圆椭圆 xay1 a b 0 的参数方程是22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a cosy bsin为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2y 2椭圆a 2b 21 a b 0 的参数方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x bcosy asin 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 极坐标极坐标系在平面内取一个定点O,从 O引一条射线 Ox,选定一个单位长度以及运算角度的正 方向 通常取逆时针方向为正方向 ,这样就建立了一个极坐标系,O 点叫做极点, 射线 Ox叫 做极
6、轴 .极点.极轴.长度单位.角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不行 .点的极坐标设 M点是平面内任意一点,用表示线段OM的长度,表示射线Ox 到OM的角度 ,那么叫做 M点的极径,叫做M点的极角,有序数对 , 叫做 M点的极坐标 . 见图极坐标和直角坐标的互化(1) 互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合.极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2) 互化公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x cosy sin2x2y2tgy x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、学问点、才能点提示22 一 曲线的参数方程
7、,参数方程与一般方程的互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1在圆 x短和最长 .+y -4x-2y-20=0上求两点 A 和 B,使它们到直线 4x+3y+19=0 的距离分别最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 将圆的方程化为参数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 25 cosy 15sin 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 圆 上 点 P坐 标 为 2+5cos, 1+5sin , 它 到 所 给 直 线 之 距 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
8、料_120 cosd=15 sin304 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 cos - =1 ,即 =时 ,d 最长,这时, 点 A 坐标为 6 ,4 .当 cos - =-1, 即 = - 时, d 最短,这时,点 B 坐标为 -2 , 2. 二 极坐标系,曲线的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化说明这部分内容自1986 年以来每年都有一个小题,而且都以挑选填空题显现.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2极坐标方程 =1所确定的图形是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 sincosA. 直线B. 椭圆C. 双曲D. 抛 物线可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： =21131 cos 221 121sin 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 三 综合例题赏析x例 3椭圆y3cos15sin是参数 的两个焦点坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.-3 , 5 , -3 , -3B.3 , 3 , 3 , -5C.1 ,1 , -7 , 1D.7 , -1 ,-1 , -1 x3 2 y12解：化为一般方程得12925可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 a =25,b=9, 得 c ,c=4.可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品_精品资料_ Fx-3,y+1=F0, 4在 xOy 坐标系中,两焦点坐标是3 , 3 和3 , -5.应选 B.例 4参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcos 2sin2 02表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 12sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 双曲线的一支,这支过点1 ,1 B. 抛物线的一部分,这部分过1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2C. 双曲线的一支,这支过 -1 ,1 21 D.抛物线的一部分,这部分过-1 ,2
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：由参数式得 x =1+sin =2yx 0即 y= 1 x 2x 0.2应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例 5在方程ysin cos 为参数 所表示的曲线一个点的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2,-7B.1 , 2 C.331 , 1 D.1 ,022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y=cos2=1-2sin2=1-2x 2将 x= 1 代入,得 y= 122应选 C.2例 6以下参数方程 t为参数 与一般方程 x -y=0 表示同一曲线的方程是可编辑资料 - -
12、 - 欢迎下载精品_精品资料_xtA. B.ytx costC.y cos2 txtgt1y1cos 2t cos 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xtgtD.1y1cos 2t cos 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：一般方程 x -y 中的 x R, y 0, A. 中 x= t 0, B. 中 x=cost -1,1 ,故排除 A. 和 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 中 y=2 cos2 t2sin 2 t=ctg2t=1tg 2t1 =,即 x 2y=1 ,故排除
13、C.x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 D.例 7曲线的极坐标方程 = sin 化 成直角坐标方程为 A.x 2+y+2 2=4B.x2+y-22=4C.x-22+y2=422D.x+2+y =4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：将 =应选 B.x2y 2,sin =y代入 =4sin ,得 x 2+y2=4y ,即 x 2+y-22=4.22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8极坐标 =cos4 表示的曲线是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. 双曲线B. 椭圆C.抛物线D.圆可编辑资料 - - - 欢迎下载
14、精品_精品资料_解：原极坐标方程化为=1cos +sin 22=cos +sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22一般方程为2 x应选 D.+y =x+y ,表示圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9在极坐标系中,与圆=4sin 相切的条直线的方程是A. sin =2B.cos =2C. cos =-2D.cos =-4例 9 图解：如图 . C 的极坐标方程为=4sin , CO OX,OA为直径, OA =4,l和圆相切,l交极轴于 B2, 0 点 P , 为 l 上任意一点,就有可编辑资料 - -
15、 - 欢迎下载精品_精品资料_OBcos =OP2 ,得 cos =2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 B.2例 104sin2 =5 表示的曲线是 A. 圆B.椭圆C.双曲线的一支D. 抛 物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解： 4 sin2 =54cos1222cos5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 =x2y 2 cos =x,代入上式,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2y 2=2x-5.可编辑资料 - - -
16、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2平方整理得 y =-5x+应选 D.25 . . 它表示抛物线 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 11极坐标方程 4sin =3 表示曲线是 A. 两条射线B.两条相交直线C.圆D. 抛 物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：由 4sin=3, 得 4y3, 即2x2y 22y =3 x2,y=3 x , 它表示两相交直线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 B.四、才能训练 一 挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 极坐标方程 co
17、s = 4 表示 3A. 一条平行于 x 轴的直线B. 一条垂直于 x 轴的直线C. 一个圆D.一条抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2. 直线： 3x-4y-9=0与圆：y2 cos2 sin,为参数 的位置关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 相切B.相离C. 直线过圆心D.相交但直线不过圆心3. 假设 x , y 与 , R分别是点 M的直角坐标和极坐标,t 表示参数,就以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下各组曲线： =和 sin = 1 . =62和 tg =63 , 2-9=0 和 = 3 .3可编辑资料 - - - 欢迎
18、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 22 t2和 xy 31 ty22 2t3 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中表示相同曲线的组数为A.1B.2C.3D.44. 设 M 1, 1 ,N 2, 2 两点的极坐标同时满意以下关系： 1+ 2=0 ,1+ 2=0, 就 M, N 两点位置关系是 A. 重合B. 关于极点对称C.关于直线 =D. 关 于 极 轴2对称5. 极坐标方程 =sin +2cos所表示的曲线是A. 直线B. 圆C.双曲线D. 抛物线6. 经过点 M1,5 且倾斜角为的直线, 以定点 M到动点 P 的位移 t 为参数的参数
19、方程3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是x 11 tA2B.y 53 t2y13 tD.2x51 t2x 11 t2C.y 53 t2x 11 t2y 53 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x7. 将参数方m2am22m2m2m 是参数, ab 0 化为一般方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yb2m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2A.a 2b 2m22m21 xax2y 2B.a 2b 21 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2C.
20、a 2b 21 xax2y 2D.a 2b 21 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知圆的极坐标方程 =2sin+ ,就圆心的极坐标和半径分别为6A.1,r=2B.1,r=1C.1,r=1D.1,363-,r=23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 参数方程xt1 ty2t为参数 所表示的曲线是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 一条射线B.两条射线C.一条直线D.两 条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 双曲线x2tgy12 sec 为参数 的渐近线方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.y-1=1 x221B. y=x2C.y-1=2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D.y+1=2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 假设直线x4at2 t 为参数 与圆 x2+y -4x+1=0 相切,就直线的倾斜角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B.3或 52 C.3或 2D.333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
22、_312. 已知曲线x 2 pt 2y 2 ptt为参数 上的点 M,N 对应的参数分别为t 1,t 2,且 t 1+t 2=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 M, N间的距离为 A.2pt+t B.2pt2 +t 2 C.2pt-t121212D.2pt 1-t 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 假设点 Px ,y 在单位圆上以角速度按逆时针方向运动,点 M-2xy ,y 2-x 2 也在单位圆上运动,其运动规律是A. 角速度,顺时针方向B. 角速度,逆时针方向C. 角速度 2 , 顺时针方向D.角速度 2,逆时针方向2214. 抛物线 y
23、=x -10xcos +25+3sin -25sin与 x 轴两个交点距离的最大值是 A.5B.10C.23D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 直线 =2 cos3 与直线 l 关于直线 =sin4 R对称,就 l 的方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A32 cossin3B2 coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C3cos2 sin3Dcos2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 填空题16. 假设直线 l 的参数方程为线在 y 轴上的截距为.x34 t5y23 t5t为参数 ,就过点 4 ,-1
24、 且与 l 平行的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 参数方程x cos1cosy sin1cos 为参数化成一般方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 极坐标方程 =tg sec表示的曲线是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x19. 直线y13t23tt为参数 的倾斜角为.直线上一点 Px, y 与点 M-1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 的距离为. 三 解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20. 设椭圆4 cos 为参数 上一点 P,假设
25、点 P 在第一象限,且xOP=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y求点 P 的坐标 .23 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 曲线 C 的方程为x 2 pt2y 2 ptp 0, t 为参数 ,当 t -1 , 2时 ,曲线 C 的端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点为 A, B,设 F 是曲线 C 的焦点,且 S AFB=14,求 P 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 已知椭圆 xy 2 =1 及点 B0 ,-2 ,过点 B 作直线 BD,与椭圆的左 半部分交于C、可编辑资料 - - - 欢迎下载精
26、品_精品资料_2D两点,又过椭圆的右焦点F2 作平行于 BD的直线,交椭圆于G, H 两点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(1) 试判定满意 BC BD =3 GF2 F H成立的直线BD 是否存在 .并说明理由 .(2) 假设点 M为弦 CD的中点, S BMF2=2,试求直线 BD的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 假如椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线x 8y 3tg4 sec 为参数 的左焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和左顶点,且焦点到相应的准线的距离为9 ,求这椭
27、圆上的点到双曲线渐近线的最短距离.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224.A ,B 为椭圆 xa 2值和最小值 .y 22 =1,a b 0上的两点, 且 OA OB,求 AOB的面积的最大b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 已知椭圆x 2y 2x=1,直线 l y=1,P 是 l 上一点, 射线 OP交椭圆于点R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2416128可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又点 Q在 OP上且 满意 OQ
28、OP =OR并说明轨迹是什么曲线.,当点 P 在 l 上移动时, 求点 Q的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案 一1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C13.C 14.C 15.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二16.-4.17.y =-2x-1 ,x21 ;18. 抛 物线. 19.135 ,|32 t|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 三20.85 , 4515 . 21.523 ;3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22.1不存在, 2x+y+2=0 . 23.1 27-341 .24.S max= ab52, smax =a 2 b2;a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25.x1 252 y1 252=1x,y不同时为零 可编辑资料 - - - 欢迎下载