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1、精品_精品资料_必修 5第一章 解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、b 、 c 分别为 角、 C 的对边, R 为C 的外接 圆的半径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有abc sinsinsinC2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦定理的 变形公式： a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sina, sin2 Rb, sin C2Rc. a : b : c2Rsin:sin:sin C .
2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcabcsinsinsin Csinsinsin C（正弦定理主要用来解决两类问题 ：1、已知两 边和其中一 边所对的角,求其余的量. 2、已知两角和一边,求其余的量. ） 对于已知两 边和其中一 边所对的角的 题型要留意解的情形. （一解、两解、无解三中情形）如：在三角形 ABC中,已知 a、b、A（ A 为锐角）求 B.详细的做法是：数形 结合思想画出 图：法一：把 a 扰着 C 点旋 转,看所得 轨迹以 AD有无交点：当无交点 就 B 无解、当有一个交点 就 B 有一解、当有两个交点就 B 有两个解 .C法二：是算出 CD=bsinA,
3、 看 a 的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 absinA , 就 B 无解 当 bsinAb 时, B有一解注：当 A 为钝 角或是直角 时以此 类推既可.111abbsinAAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角形面 积公式： SCbcsinabsin Cacsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理：在C 中,有 a2b2c22bccos , ba2c22accos , ca2b22abcosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品_精品资料_5、余弦定理的推 论：22cosb 2c 22 bca , cosa 2c 22 acb , cos Ca 2b 2c22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 余弦定理主要解决的 问题： 1、已知两 边和夹角,求其余的量.2、已知三 边求角 6、如何判定三角形的外形：设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边 ,就：如 a2b 2c2 ,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 C90 .A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c2 , 就 C90 .如 a2b2c2 , 就 C90 可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品_精品资料_正余弦定理的 综合应用：如 图所示：隔河看两目标 A、B, 但不能到达,在岸 边选 取相距3 千米的 C、D 两点,并 测得 ACB=75O, BCD=45O,CD ADC=30O, ADB=45OA 、B、 C、D 在同一平面内 ,求两目 标 A、B 之间的距离.此题解答 过程略附：三角形的五个“心” . 重心：三角形三条中 线交点 .外心：三角形三 边垂直平分 线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分 线相交于一点 . 垂心：三角形三 边上的高相交于一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章 数列1、数列：依据肯定次序排列着的一列数2、数列的
6、项：数列中的每一个数3、有穷数列： 项数有限的数列4、无穷数列： 项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起,每一 项都不小于它的前一项的数列（即： an+1an）6、递减数列：从第 2 项起,每一 项都不大于它的前一项的数列（即： an+10,d0 时,满意amam 10的项数 m使得0sm 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大 值. 2 当 a10 时,满意留意 转化思想的 应用.am am 10的项数 m使得0sm 取最小 值.在解含 肯定值 的数列最 值问题时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：数列求
7、和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 裂项相消法 : 适用于阶乘的数列等.anan 1其中an 是各项不为 0 的等差数列, c 为常数.部分无理数列、含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：已知数列 a n 的通项为 an=1nn, 求这个数列的前 n 项和 Sn.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 观看后 发觉： an= 11nn1sna1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22311n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 错位相减法 : 适用于an bn其中 an 是等差数列,bn是各 项不为 0 的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：已知数列 a n 的通项公式 为 ann 2n ,求 这个数列的前 n 项之和sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 题设 得：sna1a2a3an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 212 22
9、3 23n 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123即 sn =1 22 23 2把式两 边同乘 2 后得n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 s =1 222 233 24n 2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 - ,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ns =1 212 223 23n 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2342 sn =1 2
10、2 23 2得n 1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ns1 222212 n 12232nn 2 n 1n 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n 112nn 1n) 22n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ snn12n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 倒序相加法 :类似于等差数列前 n 项和公式的推 导方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 常用结论1） : 1+2+3+.+n =n
11、n122） 1+3+5+.+2n-1 =n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） 13232n 31 nn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） 1222325）11n 21 nn6111 2n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn16）1 pqnn11 11 qppqnn2 pq2nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 ab0ab . ab0ab . ab0a
12、b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、不等式的性 质： abba . ab, bcac . abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab,c0acbc , ab,c0acbc .ab,cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd . ab0anbn n, n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一元二次不等式：
13、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式4、含肯定值 不等式、一元二次不等式的解法及延长（ 1）整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求解不等式：a xna xn 1a xn 2an00 a00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012解法：将不等式化 为 a0x-x 1x-x2 x-x m00”, 就找“ 线”在 x 轴上方的区 间.如不等式是“ b 解的争论 .一元二次不等式ax 2+bx+c0a0 解的 争论.000二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0 ）的 图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两相异 实根有两相等 实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x1, x2 x1x2 bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根2aax2bxc0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集x xx1或xx2x x2aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x x1