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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 章空间几何体 1 4 圆台的外表积Srlr2Rl2 R1 .1 柱、锥、台、球的结构特点5 球的外表积S4 R21. 2 空间几何体的三视图和直观图二空间几何体的体积11 三视图：1 柱体的体积VS 底h正视图：从前往后侧视图：从左往右2 锥体的体积V1S 底h俯视图：从上往下322 画三视图的原就：3 台体的体积V1（3S 上S 上S 下S 下h长对齐、高对齐、宽相等4 球体的体积V4 R 33其次章 直线与平面的位置关系33 直观图：斜二测画法 44 斜二测画法的步骤：1. 平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；2. 平行于 y 轴的线
2、长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变；2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的3. 画法要写好；2 平面的画法及表示B C 5 用斜二测画法画出长方体的步骤： 1画轴 2画底面 3画侧1平面的画法：水平放置的平面通常画成D 棱 4成图一个平行四边形,锐角画成45 0,且横边画成1.3 空间几何体的外表积与体积邻边的 2 倍长如图A 2平面通常用希腊字母 、 、 等表示,一 空间几何体的外表积如平面 、 平面 等, 也可以用表示平面的平1 棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等；2 圆
3、柱的外表积 SS2rl2r23 三个公理：21公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在3 圆锥的外表积rlr此平面内- 0 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 符号表示为AL A L4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选BL = L 无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上；A 两条异面直线所成的角 0 , ；2 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互B公理 1 作用：判定直线是否在平面内B L垂直,记作 ab；2公理 2：过不
4、在一条直线上的三点,有且只有一个平面；符号表示为： A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面 ,A C 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的使 A 、 B 、 C ；角；公理 2 作用：确定一个平面的依据；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系3公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只1、直线与平面有三种位置关系：有一条过该点的公共直线；P 1直线在平面内 有很多个公共点符号表示为： P = =L,且 PL 2直线与平面相交 有且只有一个公共点公理 3 作用：判定两个平面是否
5、相交的依据3直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系来表示1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；共面直线 平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；a a =A a 2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、b、c 是三条直线a b =a c c b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平
6、行,那么这两个角2.2. 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,就该直线与此平面平行；相等或互补 简记为：线线平行,就线面平行；- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 符号表示：a 2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示：b = a b a b = a a2.2.2 平面与平面平行的判定 = b 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平 面平行,就这两个平面平行
7、；作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行符号表示：2.3 直线、平面垂直的判定及其性质a b 1、定义 假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与ab = P a b 2、判定两平面平行的方法有三种：1用定义；2判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行；平面 相互垂直,记作L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点P叫做垂足； L p 2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行
8、；符号表示： b 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直a 线与此平面垂直；a a = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图第三章直线与方程形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的
9、角 叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 . 2、 倾斜角 的取值范畴： 0 180 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 就这两个平面垂直；3、直线的斜率 : , 斜一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质率常用小写字母k 表示, 也就是 k = tan1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2 性质定理： 两个平面垂直, 就一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直；本章学问结构框图平面公理 1、公理 2、公理 3、公理 4空间直线、平面的位置关系当直线
10、l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 : x2, 用两点的坐标来表示直给定两点P1x1,y1,P2x2,y2,x1线 P1P2的斜率：斜率公式 : 直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系 1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资
11、料 - - - - - - - - - 留意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立3.2.3 直线的一般式方程的,缺少这个前提,结论并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有 L11、直线的一般式方程： 关于x,y的二元一次方程AxByC0A,L2 B 不同时为 02、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负 倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即2、各种直线方程之间的互化；3.2.1 直线的点斜式方程1、给出例题：两直线交点坐标dAx0A2By02CL1 ：3x+4y-2=0 1、直线的点斜式方程：直线l 经过点P 0x0,y0,且斜率为
12、kL1：2x+y +2=0 yy0kxx0解：解方程组3x4y202、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为2x2y200 ,b得 x=-2 ,y=2 ykxb所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M-2 ,23.2.2 直线的两点式方程3.3.2两点间距离1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P 1x 1,x2,P 2x2,y2其 中两点间的距离公式x 1x2,y 1y2PP 1 2x 2x 22y 2y 12yy 1x x 1 x 1 x 2 , y 1x 2 x 1l 与 x 轴的交点为y 20,与 y轴3.3.3点到直线的距离公式y2y 1
13、A a ,1点到直线距离公式：2、直线的截距式方程：已知直线的交点为 B 0 ,b ,其中a0 b0点Px 0y0到直线l:AxByC0的距离为：B- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、两平行线间的距离公式：没有 xy 这样的二次项Ax已 知 两 条 平 行 线 直 线1l 和2l的 一 般 式 方 程 为1l： 2 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出ByC 10,这三个系数,圆的方程就确定了2l ：AxByC20,就1l 与2l 的距离为dC 12C223 、与圆的标准方程相比较,它
14、是一种特殊的二元二次方程,代数特点明显, 圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几AB何特点较明显；第四章圆与方程4.2.1 圆与圆的位置关系4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：xa 2yb 2r21、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系圆心为 Aa,b, 半径为 r 的圆的方程设直线 l ：axbyc0,圆 C ：x2y2DxEyF0,圆的半径2、点M x 0,y 0与圆xa 2yb 2r 的关系的判定方法：2为 r ,圆心D,E到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关系1x 0a 2y 0b 22 r ,点在圆外22的依据有以下几点：2x 0a 2y 0b 2=2 r ,点在
15、圆上1当dr时,直线 l 与圆 C 相离；3x 0a 2y 0b 22 r ,点在圆内2当dr时,直线 l 与圆 C 相切；3当dr时,直线 l 与圆 C 相交；4.1.2 圆的一般方程4.2.2 圆与圆的位置关系1、圆的一般方程：x2y2DxEyF0两圆的位置关系设两圆的连心线长为l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几2、圆的一般方程的特点：点： 1 x2 和 y2 的系数相同,不等于01当lr 1r 2时,圆C 与圆C 相离；- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2当lr1r2时,圆C 与圆C 外切；
16、Q、R在 x 、 y 、 z 轴上的坐标3当|r 1|r2|2lr1r2时,圆C 与圆C 相交；2、有序实数组x ,y,z ,对应着空间直角坐标系中的一点4当lr1r|时,圆C 与圆C 内切；3、空间中任意点 M的坐标都可以用有序实数组x,y,z来表示,该数组5当l|r 1r2|时,圆C 与圆C 内含；叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标,记 M x,y,z,x 叫做点 M的横4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；坐标, y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标；2、过程与方法1、空间中任意一点P 1x 1,y 1,z 1到点P 2x2,y2,z 2之间的距离公式用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中z的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算,解决代数问题；xN1OP1M2P2yy 1y22z 1z 22第三步：将代数运算结果“ 翻译” 成几何结论RM1MHN2NMOQyPMP 1P 2x 1x22x1、点 M对应着唯独确定的有序实数组x ,y,z, x 、 y 、 z 分别是 P、- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页