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1、好好学习 天天向上教师姓名闫学平单位名称哈密市第十二中学填写时间2020年8月22日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第十三章 等边三角形难点名称探究等边三角形的性质定理和判定定理,并能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行合情推理。难点分析从知识角度分析为什么难命题的证明要将新知转化为以前所学的知识点,是敎學中的一个难点,由于等边三角形性质和判定定理较多,能否选择合适的性质或判定定理进行合情推理是敎學中的难点。从学生角度分析为什么难结合学生的思维特点,命题的证明对学生来说是一个难点,将文字语言转化为 几何语言和图形语言对部分学生来说,有一定的难度。难点敎學方法1.从实际生活中
2、引入,便于对知识的理解；2. 通过猜想、验证、合作探究、交流讨论进一步理解等边三角形的性质定理和判定定理；3.通过变式练习,进一步加强等边三角形性质定理和判定定理的理解.敎學环节敎學过程导入同学们在生活中见过这类三角形吗？希望同学们要遵守交通规则,加强安全意识,树立安全文明公德。你发现了什么？ 我们今天就来学习:等边三角形 想一想:三角形按照边分类,可以分为哪几类三角形？知识讲解（难点突破）知识点一:等边三角形的定义 小结定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。几何语言:AB=BC=AC（已知） ABC是等边三角形（等边三角形的定义） ABC是等边三角形（已知） AB=BC=
3、AC （等边三角形的定义） 知识点二:等边三角形的性质定理1.思考:问题1:等边三角形有哪些性质？ 问题2:什么样的三角形是等边三角形？ 猜测:等边三角形有哪些性质和判定方法？ 2.探究:（1）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 已知:ABC 是等边三角形 求证:A =B =C = 60 证明:ABC 是等边三角形, AB=AC,BC =AB（等边三角形的定义） B =C,A =C （等边对等角） A =B =C （等量代换） A +B +C =180（三角形的内角和是180） A =B =C =60 （2）思考:利用所学知识判断,等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？结论:
4、等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 对称轴:顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线（3）归纳概括:等边三角形的性质定理 1.等边三角形的三条边都相等。 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 。 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。 知识点三:等边三角形的判定定理1.探究:（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。已知:在ABC 中,A=B=C 求证:ABC 是等边三角形证明:A =B,B =C （已知） BC =AC, AC =AB（等角对等边） AB =BC =AC（等量代换） ABC 是等边三角形 （等边三
5、角形的定义）（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。已知:ABC中,AB=AC,且有一个角是60；求证:ABC是等边三角形 提示:这个60的角是那个角? 当一道题存在几种情况时,我们就要分情况讨论。 2.归纳概括:等边三角形的判定定理判定一:三边都相等的三角形是等边三角形。AB=BC=AC（已知） ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形） 判定二:三个角都相等的三角形是等边三角形。 A= B= C（已知） ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形） 判定三:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 A=600 ,AB=BC（已知） ABC是等边三角形（有一个角是6
6、0的等腰三角形是等边三角形） 课堂练习（难点巩固）如图,ABC 是等边三角形,DEBC, 分别交AB,AC 于点D,E。 求证:ADE是等边三角形. 证明: DEBC （已知） = , = ( ) ABC 是等边三角形 （已知） = = = = ( ) ADE 是等边三角形 ( ) 变式1:ABC 是等边三角形,若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且 DEBC,结论还成立吗？证明: DEBC （已知） D=ABC,E=ACB( 两直线平行,同位角相等 ) ABC 是等边三角形 （已知） A=ABC=ACB（等边三角形的三个内角相等） A =D=E (等量代换) ADE 是等边三角形 (三个
7、角相等的三角形是等边三角形) 变式2:若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上,且DEBC,结论依然成立吗？ 证明: DEBC （已知） D=B,E=C( 两直线平行,同位角相等 ) ABC 是等边三角形 （已知） BAC=B=C （等边三角形的三个内角相等） BAC =D=E (等量代换) ADE 是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形) 变式3:上题中,ABC 是等边三角形,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.证明: ABC 是等边三角形 （已知） A=60（等边三角形的每一个内角都等于60） 又 AD=AE（已知） ADE 是等边三角形 (有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) 小结一、 等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、 等边三角形的性质:1.等边三角形的三条边都相等。 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。 三、等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形。 数学思想:边和角互相转化的思想4