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1、中考压轴题复习反比例函数K的几何意义16.如图，直线A3交双曲线 =人于A、B,交X轴于点为线段AC的中点，过点3作即1_1_不轴 x于，连结OA ,假设，即=12,那么左的值为【答案】8【解析】【分析】过A点作AHJ_x轴于H点，连接0B,得到BM是 AHC的中位线，进而得到AH=2BM,再由3 AOH面积等于a OBM面积得到OH=HM=MC,进而得到 OAC的面积为一攵，由此即可求解.2【详解】解：过A点作AHJ_x轴于H点，连接0B,如下列图所示，由B是线段AC的中点知，BM是aAHC的中位线，MH=MC, AH=2BM,又 Sa obm二一xOMxBM= _ k, Sa 0AH二xO
2、HxAH= k, 2222由 AH=2BM 得至I0H= OM, 2由此H、M将线段OC平分成三份，OH? AHOH? AH：.SmAC =-WC AH =:CD +2 BD = CD + DH，5：.CD + DH.CM ,； CD +与 BD.A5CD + BD的最小值为4故答案为：4石.2.如图，平行四边形ABCD中，ZDAB=60, AB=6, BC=2, P为边CD上的一动点，那么/5 +且2。的2最小值等于【答案】373【解析】【分析】过点P作PQJ_AD于点Q,由于NPDQ=60。，因此尸Q =由此可知当B、P、Q三点共线时P3 + 3P。有最小值，然后利用解直角三角形的知识进行
3、求解即可. 2【详解】过点P作PQJ_AD,垂足为Q, 四边形ABCD是平行四边形, DC/AB,NQDP=NDAB=60。,J PQ=PD sinZ QDP=- 2J PQ=PD sinZ QDP=- 2PD,尸3 +且 PO=BP+PQ, 2当点B、P、Q三点共线时P3 + X3P。有最小值, 2 PB +叵 PD 的最小值为 AB x sin 60 = 373 ， 2故答案为36.费马点1.如图，在AABC中，P为平面内一点，连结PA, PB, PC,分别以PC和AC为一边向右作等边三角形PCM 和 AACD.【探究】求证：PM=PC, MD=PA【应用】假设BC = a, AC=b,
4、ZACB = 60 ,贝U PA+PB+PC的最小值是 （用a, b表示）【答案】【探究】证明见解析【应用】yja2+ah + h2【解析】【分析】探究：由等边三角形的性质得出PM=PC, AC=CD, PC=CM, ZPCM=ZACD = 60,得出NPCA= ZMCD,证明ACP也ZXDCM,得出 MD = PA；应用：连接BD,由全等三角形的性质得出NACP=NDCM, AC=CD=b,求出NBCD =ZDCM+ ZPCB + ZPCM =120,作 DF_LBC 于 F,那么NCFD=90。，在 RtCDF 中，由直角三角形的性质得出。方=！4。=,。，DF = CF = b,求出+由
5、勾股定理求出2222BD = lBF2 + EF2 = y/+ab+b2 ；即可得出结论【详解】探究：证明：以PC和AC为一边向右作等边三角形PCM和aACD,A PM=PC, AC=CD, PC = CM, ZPCM= ZACD = 60,A ZPCA=ZMCD,AC = CD在aACP 和aDCM 中，v ZPCA = ZMCD PC = CM,AAACPADCM (SAS),.MD=PA；应用：解：连接BD,如下图：VAAPCADCM,NACP=NDCM, AC=CD = b, ZACP+ ZPCB = ZDCM+ ZPCB, ZDCM+ZPCB= ZACB = 60,J ZBCD= Z
6、DCM-t-ZPCB+ZPCM=60+60 = 120,作 DF1BC 于 F,那么 ZCFD=90,在 RtCDF 中，VZDCF=180 - 120 = 60, CD = b,.ZCDF=30,.9.CF = -AC = -b, DF = CF = &b, 222/ BF - ci b. BD = VBF2 + EF2 = y/+ab+b2.当B、P、M、D共线时，PA+PB+PC的值最小, 即 PA+PB+PC 的最小值为：yj+ab + b2 ； 故答案为1片+他+ -2 .4.如图，P为正方形A3。内的动点，假设A8=2,那么必+ P6+PC的最小值为D【答案】+V6#V6 + V2
7、【解析】【分析】先将WPC绕点8顺时针旋转60。,得到8PC,延长4J过C作CEL43交延长线于E,得出, 当点/、P、P，、C，共线时，B4+P8+PC有最小值是AC的长，利用30。直角三角形性质可求EC= ；5C = ；x2 = 1,根据勾股定理 BE=G，AE=2 + 6，AC = dEC，2 + AE?=拒 + m即可【详解】解：将8PC绕点B顺时针旋转60。，得到8PC,延长AS过C作交延长线于E,:XBPCABPC ZPBP=60,:BP=BP, ZPBP=60,8PP是等边三角形，：.PC=PC, ZPBC=ZPBC, BC=BC = 2,，BP=PP,：.%+PB+PC=AP+
8、PP+PC,当点4点P、点尸、点C在共线时，%+P8+PC有最小值，最小值是AC的长,: ZABP+ ZPBP+ ZPBC = 60+ ZABP+ ZPBC=60+ ZABC=600+90 =150,：.ZEBC = 30,在RtABCE中EC- - BCr = x 2 = 1,22BE=飞BC2 EC? = V2r-F = a/3，AE= 2 + 5/3，在RtMCE中AC = 4 EC2 + AE2 = l2 +（2 + V3 ）2 =8 + 4眄=亚 +盾=0 +后故答案为：V2 + /6 -隐圆模型隐圆模型定弦定角1.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=6, E是矩形内部的一个动
9、点，且AEJ_BE,那么线段CE的最小值B.2VW -2B.2VW -2C. 2/13 -2D.4【答案】B【解析】 点E在以AB为直径的半。上，连接CO交。于点日， 当点E位于点E，位置时，线段CE取得最小值,VABM,OA=OB=OE，=2,VBC=6, 0C= ylBC2+OB2 = a/62+22 = 2a/10，那么 CE，=OC - OEr=2VT0 - 2,应选B.4.如图，AABC中，AB = AC = 2, BC = 26,D点是AABC所在平面上的一个动点，且NBDC = 60。,那么aDBC面积的最大值是（）A. 373B. 3A. 373B. 3C. y/jD.2V3【
10、答案】A【解析】【分析】因为AB = AC=2, BC = 2g,可得NBAC=120。，以A为圆心，AB为半径作。A,与HA的 延长线相交于点D,因为NBDC=60。，所以点D在。上运动，当D运动到如图的位置时，aDBC面积 最大，根据三角形面积公式即可得出DBC面积的最大值.【详解】解：如图，作AHJ_BC于H,DVAB = AC=2, BC = 2Gbhbc=52.AH= J?( 2 =1,.-AH 1.sinZABC=,AB 2.-.ZABC=ZACB = 30, ZBAC=120,以A为圆心，AB为半径作。A,延长HA交。A于点D,VZBDC = 60,点D在。上运动，当D运动到如图
11、的位置时，ZkDBC面积的最大值，最大值为：-x2a/3x3 = 3V3 .2应选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理.解题的关键是得出点D在。A上运动.解得：仁8,故答案为：8.2k22.如图，在平面直角坐标系中，四边形A3CO的顶点在双曲线=和y=一上，对角线AC, 3。均过 xx那么k=那么k=【解析】【分析】通过平行四边形的性质得到A。的面积为3,再根据反比例函数系数k的几何意义得到2 + H_3-T-3 2 2【详解】解：由双曲线的对称性得OA=OC, OB=OD,四边形ABC。为平行四边形， , SaA8 = 7 S四边形ABC。=3 ,AOy轴，,S -2+
12、W, 2+ 网3 一 I -J ，2 2解得女=-4或Z=4 （舍），故答案为：4【点睛】此题考查反比例函数系数攵的几何意义，解题关键是根据题干得到A。的面积.相似三角形模型7.如图，在梯形ABC。中，ADIIBC,AD/10 【解析】【分析】连接。尸，在射线04上截取AE=6,连接尸及 由题意易证OPC即得出P = 2PC, 从而得出2PC + PD = PE + PD ,由此可知当尸、。、三点共线时，PE+AD最小，最小值为。E的长, 最后在中利用勾股定理求出OE的长即可.【详解】如图，连接0P,在射线。4上截取A=6,连接PE. OC = -OA = -OP. 22/COP = /POE
13、 在OPC 和4。* 中， OC OP _ 、OPE2；yOPC 4EP,pc 1二一，即P = 2PC, PE 2：.2PC + PD = PE + PD,.当P、D、E三点共线时，PE+PD最小,最小值即为的长，如图,Ev在心中，DE = yJOD2+OE2 = a/42+122 =4a/10，A 2PC+PD的最小值为4痴.胡不归模型1.如图，6c中，AB = AC = 10, tanA = 2,于点石，。是线段跖上的一个动点，那么CD + -BD的最小值是.5【答案】4a/5【解析】【分析】过点D作。”_LA3于H,过点C作CM_LAB于首先通过勾股定理及tanA = 2求出AE,BE
14、的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出CM = 3石，然后通过锐角三角函数得出。”二3。,5进而可得出CD + BD = CD + DH ,最后利用CD + DH.CM即可求值. 5【详解】解：如图，过点D作OH_LA3于，过点C作CM 于BE A. AC,：.ZAEB = 90, BE二 tan A = 2,AE设 AE a， BE = 2a,-AB2 = AE2 + BE2 100 = 2 +4/，a2 = 20， a = 2后或2逐（舍弃）, BE = 2a = 4/5，9 AB = AC, BE VAC CM LAB. CM = BE = 4后（等腰三角形两腰上的高相等） /DBH = ZABE, /BHD = /BEA, sin ZDBH = sin ZDBH =DH AEBD AB DH =BD5