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1、精品_精品资料_第一章 计数原理1、分类加法计数原理 ：做一件事情,完成它有 N 类方法,在第一类方法中有 M 1 种不同的方法,在其次类方法中有 M 2 种不同的方法, ,在第 N 类方法中有 M N 种不同的方法, 那么完成这件事情共有 M 1+M 2 + +MN 种不同的方法.2、分步乘法计数原理 ：做一件事,完成它需要分成N 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做其次步有M 2不同的方法, ,做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有N=M 1M 2 .M N种不同的方法.3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素,按照一定顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元
2、素中取出 m 个元素的一个排列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、排列数 ： Amn n1nm1n.m nm.n, n, mN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、组合：从 n 个不同的元素中任取m mn 个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个组合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AmAmnn1 nm1n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m6、组合数：C C mn nn1 nm1 C mC mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n Am mm.n n m. nm.可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品_精品资料_mmAmm.m. nm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C;Cm n mn nm 1mCCnnC n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、二项式定理： ab nC 0 anC 1 an1bC 2 an2 b 2C r an r brCn b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn绽开8、式二的项式通通项项公公式式 ： TCr an r br r0,1 n可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载精品_精品资料_r 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 二项式系数的性质： ab n 绽开式的二项式系数是C 0 , C1 , C 2 , Cn C r可以看成以 r 为自变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn量的函数 f r ,定义域是 0,1, 2, n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（C mC n m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）增减性与最大值： 当n 是偶数时,中间一项nn
5、C 2 取得最大值.当 n 是奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中间两项n 1Cn 2n 1, Cn 2取得最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）各二项式系数和： 1x n1C 1 xC r xrxn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn令 x1 ,就 2nC 0C 1C 2C rC n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn其次章 随机变量及其分布学问点：（3） 随机
6、变量 ：假如随机试验可能显现的结果可以用一个变量X 来表示,并且 X 是随着试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_验的结果的不同而变化, 那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X、Y 等或希腊字母 、 等表示.（4） 离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X 可能取的值, 我们可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为 x 1,x2,. ,x i ,.,x nX 取每一个值 xii=1,2,. ）的概率 P =xi） Pi,就称表为离散型随机变量X的概率分布,简称分布
7、列4、分布列性质 pi 0, i =1 , 2, . p1 + p 2 + +pn= 1 5、二点分布： 假如随机变量 X 的分布列为：其中 0p1 , q=1-p,就称离散型随机变量X 听从参数 p 的二点分布6、超几何分布 ：一般的 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有M 件,从全部物品中任取nn N件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量,C k Cn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就它取值为 k 时的概率为P XkMNM kCnN0,1,2, m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
8、其中 mminM , n ,且 n N,M N, n,M, NN*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、条件概率 ：对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事B 发生的概率, 叫做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 的概率8、公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P B | AP AB P A, P A0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、相互独立大事 ：大事 A 或 B 是否发生对大事 B 或 A 发生的概率没有影响 ,这样的两个事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件叫做相互独立大事.P
9、A BP AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、 n 次独立重复大事：在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验Cpq11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数, A 发生次数 是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是p,大事 A 不发生的概率为 q=1-p ,那么在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 次独立重复试验中Pkkkn nk（其中 k=0,1, ,n, q=1-p ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是可得随机变量 的概率分布如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样的随机变
10、量 听从二项分布,记作 Bn, p ,其中 n, p 为参数12、 数学期望： 一般的,如离散型随机变量 的概率分布为就称 E x1p1 x2p2 xnpn 为的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望是离散型随机变量.13、方差 :D =x 1-E 简称方差.2P1+（ x2-E 2P2 +.+（ xn-E 2P叫随机变量 的均方差,n如概率密度曲线就是或近似的是函数f x 12e x2 22, x,的图像,其中解析式中的实数、 （0 是参数,分别表示总体的平均数与标准差就其分布叫正态分布记作： N, , f x 的图象称为正态曲线.14、 集中分布的期望与方差一览：两点分布期望E=p方
11、差D =pq,q=1-p二项分布, B（ n,p ）E=npD =qE=npq,（ q=1-p）15、 正态分布：16、 基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交曲线关于直线 x=对称,且在 x=时位于最高点 .当时 x,曲线上升.当时 x,曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延长时, 以 x 轴为渐近线,向它无限靠近当肯定时,曲线的外形由确定越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的分布越分散. 越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中当 相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值 来打算 .正态曲线下的总面积等于1.17、3原就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 上 表 看 到 , 正 态 总 体 在2,2以 外 取 值 的 概 率 只 有4.6%, 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,3 以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小 ,通常称这些情形发生为小概率大事 .也就是说 ,通常认为这些情形在一次试验中几乎是不行能发生的.可编辑资料 - - - 欢迎下载