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1、精品_精品资料_必修 4第一章三角函数一、任意角和弧度制1. 任意角（ 1）角的概念：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,射线的起始位置叫做角的始边 ,终止位置叫做角的 终边 .按逆时针方向旋转形成的角叫做 正角 ,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 ,假如射线没有作任何旋转,就形成零角 . 在坐标系内, 使角的顶点与原点重合, 角的终边与 x 轴的正半轴重合, 就角的终边在第几象限,就说这个角是第 几象限角 .（ 2）终边相同的角 ： 全部与 终边相同的角,连同在内 , 可构成一个集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sk3 6 00, kZ 可编辑
2、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）坐标轴上的角 ：2. 弧度制（ 1）定义 ： 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .（ 2）运算 ：假如半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l,那么角 弧度数的肯定值是l r其中, 的正负由角 的终边的旋转方向打算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 弧长公式 :lr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_扇形面积公式 :S1 lr1r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 3）换算 :360 2180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 =1800.017
3、45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1= 18057.30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0说明： 180 是全部换算的关键, 如 30180,18045 . m形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式的角当 n 2, 3,4, 6 时都是特别角 .6644n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、任意角的三角函数1. 任意角三角函数的定义（ 1）定义： 设 P x , y是角 终边上任意一点 ,OPr0 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品_精品资料_ysinr（ 2）三角函数值的符号：xc o sryt a nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：一全二正弦,三切四余弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.诱导公式sin2ksincos2ktan2 kcostan注： 一二三四指象限,提到的函数为正值,未提到的为负值.2.同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1tansincos三、三角函数的诱导公式sin 2cos2cossin口诀 2：函数名转变,符号看象限.四、三角函数的图象与性质1. 正、余弦函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 正、余弦函数的性质可编
5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）最值 y=sin x：当 x2k当 x2k时,取得最大值 1,232 时,取得最小值1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y=cos x：当 x=2 k时,取得最大值 1,当 x=2k+时,取得最小值1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对称性 y=sin x：对称轴： xk,对称中心： k, 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y=cos x：对称轴： x = k,对称中心： k3. 正切函数的图象与性质（ 1）图象如右图 .（ 2）性
6、质2 ,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域： xk. 2值域： R.奇偶性：奇函数周期性：最小正周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性：在 k, k 上是增函数 .22五、 y=Asinx+ 图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 图象（ 1）图象变换注： x 值不需记忆,针对详细问题运算即可,但应留意五个值成等差数列. 2.性质定义域： R值域： A, A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期： T2频率： f1 T振幅： A.相位： x+初相： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性：将
7、x+当成一个整体,利用y=sin x 的单调区间求出 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章平面对量一、平面对量基本概念（ 1）既有大小又有方向的量叫做向量 .（ 2）向量可以用有向线段表示向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度 （或称 模）, 记作 AB 长度为 0 的向量叫做 零向量 ,记作 0.长度等于 1 个单位的向量,叫做 单位向量（ 3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 ,也叫 共线向量 .规定：零向量与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2. 减法（ 1）与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量 ,记作a 零向量的相反向量仍是
8、零向量（ 2）任一向量与其相反向量的和是零向量,即a - a - a a 0.（ 3）定义： a-b a - b,即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量（ 4）已知 a,b,在平面内任取一点O ,作 OAa , OBb ,就 BAab ,即 ab 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量,这是向量减法的几何意义3. 数乘（ 1）定义：我们规定实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 a,它的长度与方向规定如下： |a|a|.当 0 时, a的方向与 a 的方向相同.当 0 时, a的方向与 a 的方向相反 （
9、 2）运算律设 、为实数,那么 a a. +a a+a. a b=a+b（ 3）向量共线条件a, b 共线 a 0有且只有一个实数,使 b=a.a=xi +yj,我们把有序数对 x , y叫做向量 a 的（直角）坐标,记作a=x , y.（ 2）平面对量的坐标运算设 a=x1 , y1, b= x2 , y2,就有a+b=x1+x2 , y1+y2a-b=x1-x2 , y1-y2a=x1 , y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ax1 , y1, Bx2 , y2,就有 AB向量共线的坐标表示 x2x1 , y2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a=x1 , y1, b=x2 , y2,就有 a, b 共线中点公式x1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ax1 , y1,Bx2 , y2, P 为 AB 中点,就对任一点O ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP1 OAOBx1x2 , y1y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222四、平面对量的数量积1.定义： 已知两个非零向量a,b,我们把数量 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积（或内积 ）.2.坐标表示：设
11、 a= x1 , y1,b= x2 , y2,就abx1x2+y1y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.垂直条件：设 a, b 为非零向量,就aba b0x1 x2y1 y20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章三角恒等变换一、两角和与差的三角函数sin+ sincos+cossin sin- sincos-cossin cos+ coscos-sinsin cos- coscos+sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantantan1tantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、二倍角的三角函数sin2 2sincoscos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2222tan212tantan2补充公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载