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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高 一 数 学 必 修1 各 章 知 识 点 总 结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述
2、法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1） 列举法： a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.x R| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn 图:4、集合的分类：1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x 2 = 5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（2） A 与 B 是同一集合.反之 : 集合 A 不包含于集
3、合B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2“相等”关系： A=B55 ,且 55,就 5=5实例：设A=x|x 2 -1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作AB 或 BA假如 AB, B C , 那 么 A C 如 果 A B同时 B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有2 n 个子集, 2 n-1 个真子集三、集合的运算运算类交集并集补集可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品_精品资料_型定由全部属于A 且属于 B 的义元 素 所 组 成 的 集 合 , 叫 做由全部属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -
5、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,B 的 交集 记作 AB（ 读 作 A 交 B ）, 即AB= x|xA , 且A,B 的并集 记作：AB（读作 A 并 B ）,即AB=x|xA ,或 xB A 的补集 （或余集） 记作 CS A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xBCS A= x| xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦恩AB图示图 1性AA=AA= AB=BAABA质ABBAB图 2AA=AA=AAB=BAABABBSACu ACuB= C u ABCu ACuB=
6、 C u ABAC uA=UAC uA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合 a, b, c 的真子集共有个3.如集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.设集合 A=x 1x2 , B=x xa , 如 AB,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验
7、做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2 -mx+m 2-19=0,如 BC, AC= ,求 m 的值二、函数的有关概念1函数的概念：设 A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx , x A 其中, x 叫做自变量, x 的取
8、值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需
9、大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px, y的集合
10、 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x ,y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x , y,均在 C 上 .(2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示 5映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B为从集合 A 到集
11、合 B 的一个映射.记作“ f（对应关系）： A （原象） B（象）”对于映射 f ：A B 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6.分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A 称为 f 、g 的复合函数.二函数的性质1.函数的
12、单调性 局部性质 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1 , x2 ,当 x1 x 2 时,都有 fx 1fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间 D 上的任意两个自变量
13、的值x1 , x 2,当 x1 x 2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（ 2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降 的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法： 1 任取 x 1 , x2 D ,且 x1 1 ,且 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料
14、名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当 n 是奇数时, nna ,当 n 是偶数时,n a n| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn a m a0, m, n
15、mN * , n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amn11aanma n0, m, nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ar（ 1）a ra r sa0, r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rs（ 2） aa rsa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r（ 3） aba r a sa0, r , sR) 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数
16、及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数y是自变量,函数的定义域为Ra x a0, 且a1) 叫做指数函数,其中x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a10a0 , a0,函数 y=a x 与 y=log a -x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 运算： log 3 21log 27 64; 24log 31 log2 =. 2535 272 log 5 2=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0.
17、064 37 084 2 3 316 0. 750.012=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 y=log1 2x 2 -3x+1 的递减区间为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xloga x0a1 在区间 a,2a上的最大值是最小值的3 倍,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5. 已知 f xlog 1x a1x0且a1,（ 1）求f x 的定义域（ 2）求使f x 0
18、的 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0 成立的实数 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - -