《2023年新高考复习讲练必备第23讲 空间中的垂直关系（讲义）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考复习讲练必备第23讲 空间中的垂直关系（讲义）.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年新高考复习讲练必备第23讲空间中的垂直关系一、知识梳理1.直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线/与平面a相交于一点A,且对平面a内任意一条过点A的直线 m,都有山小 那么称直线/与平面a垂直(或/是平面a的一条垂线，a是直线/的一个垂面), 记作LLa,其中4为垂足.直线与平面垂直的充要条件：直线/与平面a内的任意直线都垂直.符号表示为: a , lA_m.判定定理与性质定理2 ,直线和平面所成的角文字语言图形表示符号表示判定定理如果一条直线与一个平面内的1mu a , hu a , m两条相交直线垂直,那么这条直d线与这个平面垂直/_L，那么 /_La性质 定理两直线垂直于同
2、一个平面，那 么这两条直线平行1rnlA.a 1；=/ m m-La)/a ：7定义：平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角称为这条斜线与平面所成的角，一条 直线垂直于平面，那么它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，那么它们所成 的角是0。的角.7T(2)范围：2 .3 .二面角定义：从一条直线出发的西仝生生面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的 棱，这两个平面称为二面角的面；二面角的平面角：在二面角哪的棱上任取一点0,以。为垂足分别在半平面a和夕内 作垂直于棱的射线04和0B,那么射线0A和08所成的角称为二面角的平面角.二面角的范围：0, 71.4 .平面与平面垂直(1
3、)平面与平面垂直的定义一般地，如果两个平面。与夕所成角的大小为90。，那么称这两个平面互相垂直，记作。_1_夕. 判定定理与性质定理二、考点和典型例题文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面经过另一个平面 的一条垂线,那么这两个平 面互相垂直lu Q 1 /XJ性质定理如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直于 它们交线的直线垂直于另 一个平面ZJL/如果 aJ_.,B =m, AOu a ,AOm,贝ljAO1、直线、平面垂直的判定与性质【典例1-1】（2022.全国.高二）设根、是两条不同的直线，尸是两个不同的平面，那么以下命题正确 的是（）A.假设加 a, n / a,那么加B.关m
4、/ a , a / （3,那么加4C.假设 za, a 工 B ,那么根 _LD.芸 m/ 、mLa ,那么 _La【典例1-2】（2022.山东烟台.三模）假设，和。分别为空间中的直线和平面，那么“q J_。”是“。垂直。内无数 条直线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【典例13】（2019山西东康一中高二阶段练习）设机，是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面， 那么以下说法正确的选项是（）A. 假设n/a, 贝lj zJLaB.假设加夕，夕JLa,那么加_La假设加_夕，4，La, 那么根_aC. 假设 7i_Ly5, _La, 贝U mJL
5、a【典例1-4】（2022全国高二课时练习）直三棱柱4?C-A4G中，假设/B4C = 90。，AB = AAi=,AC-2, E是棱AG上的中点，那么点A到平面BCE的距离是（）A. 1B.叵C.逅D.巫333【典例1-5】（2022湖南岳阳模拟预测）如图，正方形A8CD中，E,尸分别是BC CD的中点，G是EF 的中点，现在沿AE, Ab及后厂把这个正方形折成一个空间图形，使B, C9。三点重合，重合后的点记 为“，那么，在这个空间图形中必有（）HHA. A_L石厂”所在平面B. 所在平面C.狼，尸所在平面D. HGJ_44/所在平面2、平面与平面垂直的判定与性质【典例2-1】（2022宁
6、夏石嘴山市第三中学模拟预测（文）设4为两个平面，那么尸的充要条件是（）B. a,4垂直于同一个平面D.。内存在一条直线垂直于夕A.。，夕平行于同一个平面C.。内一条直线垂直于夕内一条直线【典例2-2】（2022安徽南陵中学模拟预测（理）设相，/是三条不同的直线,名，是两个不同的平面，那么以下命题为真命题的是（）A.假设ma,ua,那么2C.假设 m上 a,mu。，那么 a J_/?A.假设ma,ua,那么2C.假设 m上 a,mu。，那么 a J_/?B.假设/_La ,那么 J_aD.假设机七/，/月，那么加夕【典例2-3】（2022贵州.模拟预测（理）如图，在四面体ABC。中，假设AB=C
7、B, AD=CD9 是AC的中点，那么以下结论正确的选项是（）点，那么以下结论正确的选项是（）A.平面ABC,平面A3。B.平面平面跳）CC.平面A3C,平面3。5D.平面A3C_L平面AOC【典例2-4】（2022.江西南昌.一模（理）在边长为6的菱形ABCQ中，/B4） = 6O。，点,尸分别是线段AO, 上的点，且AE = 3尸=2.将四边形AB正沿石尸翻折，当折起后得到的几何体AEDBbC的体积最大时、以下说法：40,斯；8C平面4。石；平面C_L平面庄;平面4汨，平面ABF石，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【典例2-5】（2022全国高三专题练习）如图，
8、在四面体。一A3C中，假设A8=CB, AD=CD9石是AC的中点，那么以下结论正确的选项是（）A.平面ABCJL平面AB。B.平面平面BOCC.平面ABCJ_平面BOE,且平面ADC，平面BQED.平面ABC，平面AOC,且平面ADC，平面BOE3、平行、垂直关系的综合应用【典例3-1】（2022安徽省舒城中学三模（理）设加，是不同的直线，a ,夕，/是不同的平面，那么下面说法正确的选项是（）A.假设C尸，aJL乙那么尸B.假设 cJL/?, ml la ,那么加 _L/?C.假设m_La, ml Ip ,那么 aJ_/?D.假设 m n, ua,那么 2/a【典例3-2】（2022北京.北
9、大附中三模）平面。,民乙 直线加和，那么以下命题中正确的选项是（A.假设2JLa,zJ_4，那么a/B.假设a_Ly,，_!_/,那么a夕C.假设机_L,机_La,那么aD.假设 zn 二，那么相【典例3-3】（2021 黑龙江大庆外国语学校高二期末）如图，AE_L平面A3C。，四边形AB砂为矩形，四边形 A3CO为直角梯形，ZDAB = 9Q, ABCD, AD = CD = 2, AB = 4.求证：AF 平面8C；(2)求证：平面47尸，平面3。,【典例3-4】(2022江西南昌高二期中(理)两个全等的正方形A8CO和A3E/所在平面相交于A5, MeAC, NeFB,且 A = RV,过 M作于“，求证：(1)平面MNH / /平面BCE； 脑V/平面8CE.