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1、高二数学教案：曲线和方程教学设计高二数学曲线和方程教案12 曲线和方程（复习） 教学要求：驾驭曲线和方程、充要条件等概念，能娴熟地求曲线方程、曲线的交点，判别直线与曲线的位置关系。 教学重点：娴熟地求曲线方程。 教学过程： 一、复习打算：1.提问：什么叫曲线方程？方程曲线？2.充分、必要、充要条件？3.求曲线方程的步骤是怎样的？（建系设点写条件列方程化简证明）4.如何求曲线交点？(联立两曲线的方程，组成方程组，解方程组)5.如何推断直线与曲线的位置关系？（直线与曲线方程，联立为方程组，再解方程组，二解时为相交；一解时为相切或相交，无解时为相离） 二、讲授新课：1.出示典型习题：方程xky3xk
2、y40的曲线过点P(2,1)，求k的值。求到直线xy0的距离等于的点所组成的轨迹方程。动点到x轴与到y轴的距离之比为1:2，求动点的轨迹方程。若点(x,y)在曲线x2y1=0上移动，求24的最小值。2.先学生分析解法，再分组板演。题解法：代入点P，求得k值。（待定系数法）题解法：设动点，用d列距离等式。题解法：设动点求轨迹。题解法：利用基本不等式。 三、巩固练习：1.点(m1，2m1)在其次象限内的充要条件是。2.“1”成立是“1”成立的条件。3.一动点到A(1,0)、B(7,0)两点的距离之和等于10,求这动点的轨迹。4.ABC中，A(0,0)，重心G在曲线yx3上运动，求BC边中点的轨迹方
3、程。解法：设轨迹上随意一点(x,y)，利用重心公式求得重心坐标，再代入到曲线yx3上即得所求轨迹方程。小结思想：转化思想。5.课堂作业：书P 高二数学求曲线的方程教案9 7.6.2求曲线的方程（二） 教学要求：更进一步娴熟运用求曲线方程的方法、步骤，能娴熟地依据条件求出简洁的曲线方程。 教学重点：娴熟地求曲线方程。 教学过程： 一、复习打算：1.已知线段AB的长度为1，求平面上到A、B两点的距离的平方和是16的点M的轨迹方程。（用两种建立坐标系的方法）2.学问回顾：求曲线方程的步骤（建系设点写条件列方程化简证明） 二、讲授新课：1.教学例题：出示例：动点M在x轴的下方，它到点A(0,-3)的距
4、离减去它到x轴的距离的差都是4，求点M的轨迹方程。分析：由题意设动点M(x,y)，其条件如何写出？方程如何列式？学生试求分析条件“限制在x轴的下方”如何处理？小结解题步骤。变题：假如不限制在x轴下方呢？出示例：已知定点F到定直线L的距离等于2，动点M到点F的距离与到直线L的距离相等，求动点M的轨迹方程。分析：有哪些建立坐标系的方法？老师给出一种建系方法：以直线L为x轴，点F在y轴的正半轴上，建立坐标系。学生按自己的方法与所给出的建系方法，分组求方程。并比较。2.练习：求到点(-4,0)和(4,0)的距离的平方差是48的动点的轨迹方程。(x3) 三、巩固练习：1.试求到两坐标轴距离之差为2的点的
5、轨迹方法，并作出图形。(答案：|x|y|2)2.由原点作抛物线yx1的割线OPQ，求弦PQ的中点的轨迹方程。解法：设割线ykx，则xkx100k2或k2，消k得y2x(x1或x-1)3.课堂作业：书P727、8、9题。 高二数学下册曲线和方程学问点复习 高二数学下册曲线和方程学问点复习 1定义 在选定的直角坐标系下，假如某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)； (2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏) 这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=
6、0的曲线(图形) 设P=具有某种性质(或适合某种条件)的点，Q=(x，y)|f(x，y)=0，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为： 以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)： 为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形) 2曲线方程的两个基本问题 (1)由曲线(图形)求方程的步骤： 建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上随意一点M的坐标； 立式：写出适合条件p的点M的集合p=M|p(M)； 代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0； 化简：化方程f(x，y)=0为最简形式； 证明：以方程的解为坐标的点
7、都是曲线上的点 上述方法简称“五步法”，在步骤中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程 (2)由方程画曲线(图形)的步骤： 探讨曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)； 求截距： 探讨曲线的范围； 列表、描点、画线 3交点 求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组 4曲线系方程 过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)f2(x，y)=0(R) 练习题： 1设m1，则关于x，y的方程(1m)x2y2m21表示的曲线是() A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆
8、C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线 答案：D 2动点P为椭圆x2a2y2b21(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为() A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线 高二数学求曲线的方程教案8 7.6.2求曲线的方程（一） 教学要求：娴熟运用求曲线方程的方法及步骤，驾驭依据条件求出简洁的曲线方程。 教学重点：娴熟求曲线的方程。教学难点：理解求解步骤。 教学过程： 一、复习打算：1.两点间的距离公式是，点到直线的距离公式是。2.什么叫曲线方程、方程的曲线？3.过点A(2,0)平行于y轴的直线
9、L是不是方程|x|2的曲线？为什么？ 二、讲授新课：1.教学例题：出示例：已知点A(7,-4)、B(-5,6)，求线段AB的垂直平分线方程。分析：用前面所学的直线方程的学问如何求？（求中点、斜率，再点斜式）还有什么方法可以求中垂线方程？（设点坐标）小结：求曲线方程的步骤是：建系设点(x,y)写条件列方程化简证明。出示例：点M到两条相互垂直的直线的距离的积等于2，求点M的轨迹方程。分析：如何建立合适的坐标系？设轨迹上点的坐标后，如何求方程？师生共求。小结：五个步骤中，留意：坐标系应适当；步骤2可省略，干脆列出曲线方程；化简是同解变形的过程；步骤5可省略，如有特别状况，可适当说明。（并非不需证明，
10、而是不要求书写证明）练习：求到原点的距离等于3的点的轨迹方程。2.练习：已知曲线f(x,y)0,关于点(1,1)对称的曲线方程是。 三、巩固练习：1.到坐标原点的距离等于9的点的轨迹方程方程是。（小结：圆心在原点的圆的方程形式xyr）2.已知线段AB长为2，求到A、B两端点距离和为4的点的轨迹方程。（留意将方程化为椭圆的方程形式）3.ABC的两顶点A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线yx3上运动，求ABC重心的轨迹方程。解法：设重心(x,y)，求出顶点C的坐标，再代入曲线即得x、y所满意的条件，即为所求的轨迹方程。小结：转化思想、代入法、重心坐标公式4.课堂作业：书P72习题4、5、6题。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页