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1、高二数学曲线和方程教案11高二数学教案：曲线和方程教学设计 教学目标 （1）了解用坐标法探讨几何问题的方法，了解解析几何的基本问题 （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能依据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念 （3）通过曲线方程概念的教学，培育学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点 （4）通过求曲线方程的教学，培育学生的转化实力和全面分析问题的实力，帮助学生理解解析几何的思想方法 （5）进一步理解数形结合的思想方法 教学建议 教材分析 （1）学问结构 曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分探讨曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析
2、几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，探讨曲线的性质曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑依次前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程至于用曲线方程探讨曲线性质则更在其后，本节不予探讨因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题 （2）重点、难点分析 本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和驾驭求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想 本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法 教法建议 （1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简洁的实例引出曲线的点集与方程的解集
3、之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系留意强调曲线方程的完备性和纯粹性 （2）可以结合已经学过的直线方程的学问帮助学生领悟坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的打算 （3）无论是推断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准则 （4）从集合与对应的观点可以看得更清晰： （5）在学习求曲线方程的方法时，应从详细实例动身，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提
4、示学生留意转化是否为等价的，这将确定第五步如何做同时老师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得教学中对课本例2的解法分析很重要 这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即 由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程” （6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中驾驭的，教学中要把握好“度” 教学设计示例 课题：求曲线的方程（第一课时） 教学目标： （1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题 （2）进一步理解曲线
5、的方程和方程的曲线 （3）初步驾驭求曲线方程的方法 （4）通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的实力 教学重点、难点：求曲线的方程 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法，探讨法 教学过程： 【引入】 1提问：什么是曲线的方程和方程的曲线 学生思索并回答老师强调 2坐标法和解析几何的意义、基本问题 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过探讨方程的性质间接地来探讨曲线的性质，这一探讨几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何解析几何的两大基本问题就是： （1）依据已知条件，求出表示平面曲线的方程 （2）通过方程，探讨平面曲线的性质 事实上，在前边所学
6、的直线方程的理论中也有这样两个基本问题而且要先探讨如何求出曲线方程，再探讨如何用方程探讨曲线本节课就初步探讨曲线方程的求法 【问题】 如何依据已知条件，求出曲线的方程 高二数学求曲线的方程教案9 7.6.2求曲线的方程（二） 教学要求：更进一步娴熟运用求曲线方程的方法、步骤，能娴熟地依据条件求出简洁的曲线方程。 教学重点：娴熟地求曲线方程。 教学过程： 一、复习打算：1.已知线段AB的长度为1，求平面上到A、B两点的距离的平方和是16的点M的轨迹方程。（用两种建立坐标系的方法）2.学问回顾：求曲线方程的步骤（建系设点写条件列方程化简证明） 二、讲授新课：1.教学例题：出示例：动点M在x轴的下方
7、，它到点A(0,-3)的距离减去它到x轴的距离的差都是4，求点M的轨迹方程。分析：由题意设动点M(x,y)，其条件如何写出？方程如何列式？学生试求分析条件“限制在x轴的下方”如何处理？小结解题步骤。变题：假如不限制在x轴下方呢？出示例：已知定点F到定直线L的距离等于2，动点M到点F的距离与到直线L的距离相等，求动点M的轨迹方程。分析：有哪些建立坐标系的方法？老师给出一种建系方法：以直线L为x轴，点F在y轴的正半轴上，建立坐标系。学生按自己的方法与所给出的建系方法，分组求方程。并比较。2.练习：求到点(-4,0)和(4,0)的距离的平方差是48的动点的轨迹方程。(x3) 三、巩固练习：1.试求到
8、两坐标轴距离之差为2的点的轨迹方法，并作出图形。(答案：|x|y|2)2.由原点作抛物线yx1的割线OPQ，求弦PQ的中点的轨迹方程。解法：设割线ykx，则xkx100k2或k2，消k得y2x(x1或x-1)3.课堂作业：书P727、8、9题。 高二数学下册曲线和方程学问点复习 高二数学下册曲线和方程学问点复习 1定义 在选定的直角坐标系下，假如某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)； (2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏) 这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；
9、曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形) 设P=具有某种性质(或适合某种条件)的点，Q=(x，y)|f(x，y)=0，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为： 以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)： 为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形) 2曲线方程的两个基本问题 (1)由曲线(图形)求方程的步骤： 建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上随意一点M的坐标； 立式：写出适合条件p的点M的集合p=M|p(M)； 代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0； 化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；
10、证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 上述方法简称“五步法”，在步骤中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程 (2)由方程画曲线(图形)的步骤： 探讨曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)； 求截距： 探讨曲线的范围； 列表、描点、画线 3交点 求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组 4曲线系方程 过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)f2(x，y)=0(R) 练习题： 1设m1，则关于x，y的方程(1m)x2y2m21表示的曲线是() A焦点在x轴上的椭
11、圆 B焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线 答案：D 2动点P为椭圆x2a2y2b21(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为() A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线 高二数学求曲线的方程教案8 7.6.2求曲线的方程（一） 教学要求：娴熟运用求曲线方程的方法及步骤，驾驭依据条件求出简洁的曲线方程。 教学重点：娴熟求曲线的方程。教学难点：理解求解步骤。 教学过程： 一、复习打算：1.两点间的距离公式是，点到直线的距离公式是。2.什么叫曲线方程、方程的曲线？3.过点A
12、(2,0)平行于y轴的直线L是不是方程|x|2的曲线？为什么？ 二、讲授新课：1.教学例题：出示例：已知点A(7,-4)、B(-5,6)，求线段AB的垂直平分线方程。分析：用前面所学的直线方程的学问如何求？（求中点、斜率，再点斜式）还有什么方法可以求中垂线方程？（设点坐标）小结：求曲线方程的步骤是：建系设点(x,y)写条件列方程化简证明。出示例：点M到两条相互垂直的直线的距离的积等于2，求点M的轨迹方程。分析：如何建立合适的坐标系？设轨迹上点的坐标后，如何求方程？师生共求。小结：五个步骤中，留意：坐标系应适当；步骤2可省略，干脆列出曲线方程；化简是同解变形的过程；步骤5可省略，如有特别状况，可
13、适当说明。（并非不需证明，而是不要求书写证明）练习：求到原点的距离等于3的点的轨迹方程。2.练习：已知曲线f(x,y)0,关于点(1,1)对称的曲线方程是。 三、巩固练习：1.到坐标原点的距离等于9的点的轨迹方程方程是。（小结：圆心在原点的圆的方程形式xyr）2.已知线段AB长为2，求到A、B两端点距离和为4的点的轨迹方程。（留意将方程化为椭圆的方程形式）3.ABC的两顶点A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线yx3上运动，求ABC重心的轨迹方程。解法：设重心(x,y)，求出顶点C的坐标，再代入曲线即得x、y所满意的条件，即为所求的轨迹方程。小结：转化思想、代入法、重心坐标公式4.课堂作业：书P72习题4、5、6题。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页