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1、用因式分解法解一元二次方程学案解一元二次方程因式分解法导学案（新版新人教版） 第5课时解一元二次方程-因式分解法一、学习目标1会用因式分解法解一元二次方程；2会用换元法解一元二次方程；3敏捷选用简便的方法解一元二次方程.二、学问回顾1分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法：，（3）十字相乘法： 三、新知讲解1因式分解法把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.2因式分解法解一元二次方
2、程的步骤：把方程的右边化为0；用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3因式分解法的条件、理论依据因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；理论依据是：假如两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. 四、典例探究1用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程：（1）2(2x1)2=(12x)；（2）4(y2)2=(y3)2. 总结：用因式分解法解一元二次方程，是利用了“当ab=0时，必有a=0或者b=0”的结论
3、.因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）把方程的右边化为0；（2）用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；（3）令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.练1（2022秋赵县期末）用因式分解法解方程：x26x+9=（52x）2 2用换元法解一元二次方程【例2】（2022山西校级模拟）解方程（x1）25（x1）+4=0时，我们可以将x1看成一个整体，设x1=y，则原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，即x1=1，解得x=2；当y=4时，即x1=4，解得x=5
4、，所以原方程的解为x1=2，x2=5利用这种方法求方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解 总结：换元法在解特别一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想.在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法来解.解高次方程时，通过换元的方法达到降次的目的练2（2022呼和浩特）若实数a、b满意（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=_练3解方程：（x2-3）2-5(3-x2)+4=0. 3敏捷选用方法解一元二次方程【例3】（2022秋漳县校级期中）选择适当方法解下列方程：（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）；（3）2x22
5、x5=0；（4）（y+2）2=（3y1）2 总结：解一元二次方程常用的方法有干脆开平方法、配方法、公式法和因式分解法，依据一元二次方程的特征，敏捷选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用.（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用干脆开平方法.（2）若常数项为0，即形如ax2+bx=0的形式，应选用因式分解法.（3）若一次项系数和常数项都不为0，即形如ax2+bx+c=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，假如能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简洁.（4）公式法虽然是万能的，对任何
6、一元二次方程都适用，但不肯定是最简洁的.因此在解方程时，我们首先考虑能否应用干脆开平方法、因式分解法等简洁方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.练4（2022春无锡校级期中）选择合适的方法解下列方程.（1）x25x6=0；（2）3x24x1=0；（3）x（x1）=33x；（4）x22x+1=0 五、课后小测一、选择题1方程（x-16）(x+8)=0的根是（）A.x1=-16，x2=8B.x1=16，x2=-8C.x1=16，x2=8D.x1=-16，x2=-82.方程5x(x+3)=3(x+3)的解为（）A.B.C.D.3.（2022滕州市校级模拟）方程x22x=3可以化简为（）
7、A（x3）（x+1）=0B（x+3）（x1）=0C（x1）2=2D（x1）2+4=0二、填空题4（2022丽水）解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程5（2022杭州模拟）方程x（x+1）=2（x+1）的解是6（2022秋苏州期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为三、解答题7（2022秋静宁县期末）解下列方程：（1）x22x+1=0（2）x22x2=0（3）（x3）2+2（x3）=0 8（2022秋沧浪区校级期末）解下列方程：（1）x24x3=0（2）（x2）2=3（x2）（3）2（x）2（x）1=0 9（20
8、22秋宛城区校级期中）为了解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，则（x21）2=y2，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=当y=4时，x21=4，x2=5，x故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=请借鉴上面的方法解方程（x2x）25（x2x）+6=0 10（2022秋蓟县期中）已知（x2+y23）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值 典例探究答案：【例1】【解析】（1）移项，提取公因式；（2）移项并利用平方差公式分解因式求解.解：（1）2(2x1)2=(12x)移项，得2(2
9、x1)2(12x)=0，即：2(2x1)2+(2x1)=0，因式分解，得（2x-1）2(2x-1)+1=0，整理，得(2x-1)(4x-1)=0，解得x1=12，x2=14；（2）4(y2)2=(y3)2移项，得4(y2)2-(y3)2=0因式分解，得2（y+2）+(y-3)2(y+2)-(y-3)=0整理，得(3y+1)(y+7)=0解得y1=13，y2=7.练1【解析】首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；解：x26x+9=（52x）2，（x3）2（52x）2=0，因式分解得：（x3+52x）（x35+2x）=0，整理得：（2x）（3x8）=0，解得：x1=2，x
10、2=.点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键【例2】【解析】先设2x+5=y，则方程即可变形为y24y+3=0，解方程即可求得y（即2x+5）的值，进一步可求出x的值解：设x1=y，则原方程可化为y24y+3=0，所以（y1）（y3）=0解得y1=1，y2=3当y=1时，即2x+5=1，解得x=2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=1，所以原方程的解为：x1=2，x2=1点评：本题运用换元法解一元二次方程练2【解析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x（即a+b）的值解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x2）8=0，整
11、理，得（2x+1）（x1）=0，解得x1=，x2=1则a+b的值是或1故答案是：或1点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换练3【解析】设x2-3=y，则原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求y（即x2-3）的值解：设x2-3=y，则原方程可化为y2-5(-y)+4=0，即：y2+5y+4=0，因式分解得：（y+1）(y+4)=0,解得y1=-1，y2=-4.当y1=-1时，x2-3=-1，即x2=2，解得.当y2=-4时，x2-3=-4，即x2-3=-1，方程无实数根.综上，.【例3】【解析】（1）利用配方法得到（x）2=，然
12、后依据干脆开平方法求解；（2）先变形得到3（x2）2x（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；（4）先变形得到（y+2）2（3y1）2=0，然后利用因式分解法解方程解：（1）x25x=1，x25x+（）2=1+（）2，（x）2=，x=，所以x1=，x2=；（2）3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，所以x1=2，x2=3；（3）=（2）242（5）=48x=，所以x1=，x2=；（4）（y+2）2（3y1）2=0，（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，y+2+3y1=0或y+23y+1=0，所以y1=，y2=点评：本题考查了一
13、元二次方程的四种常见解法练4【解析】（1）依据因式分解法，可得方程的解；（2）依据公式法，可得方程的解；（3）依据因式分解法，可得方程的解；（4）依据公式法，可得方程的解解：（1）因式分解，得（x1）（x6）=0，解得x1=6，x2=1；（2）a=3，b=4，c=1，x1=，x2=；（3）方程化简得x2+2x3=0，因式分解，得（x+3）（x1）=0，解得x1=1，x2=3；（4）a=1，b=2，c=1，x1=1+，x2=1+点评：本题考查了解一元二次方程，依据方程的特点选择适当的方法是解题关键课后小测答案：一、选择题1【解析】先移项，再分解因式，即可得出选项解：x22x=3，x22x3=0，
14、（x3）（x+1）=0，故选A点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确分解因式，题目比较好，难度不是很大2.【解析】先移项，再分解因式，即可求得5x(x+3)=3(x+3)的解.解：5x(x+3)=3(x+3)，移项，得5x(x+3)-3(x+3)=0，分解因式，得（5x-3）（x+3）=0，解得故选D.点评：留意本题不能两边约去（x+3），这样会失去一个解.3.【解析】先移项，再利用十字相乘法分解因式；或者方程两边同时加1，左边配成完全平方式.解：方法一：x2-2x=3,移项，得x2-2x-3=0,因式分解，得（x-3）(x+1)=0,方法二：x2-2x+1=3+1,即：（
15、x-1）2=4,移项，得（x-1）2-4=0.故选A.点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法.二、填空题4【解析】把方程左边分解，则原方程可化为x1=0或x+3=0解：（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0故答案为x1=0或x+3=0点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）5【解析】移项后分解因式得到（x+1）（x2）=0，推出方程x+1=0，x2=0，求出方程的
16、解即可解：x（x+1）=2（x+1），移项得：x（x+1）2（x+1）=0，即（x+1）（x2）=0，x+1=0，x2=0，解方程得：x1=2，x2=1，故答案为：x1=2，x2=1点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等学问点的理解和驾驭，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键6【解析】令x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，解出t，再求得x即可解：令x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，即（t1）（t+4）=0，解得t1=1，t2=4，t0，t=1，x2+y2=1，故答案为1点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，
17、留意题目中的整体是x2+y2三、解答题7【解析】（1）先分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：（1）x22x+1=0，因式分解，得（x1）2=0，解得x1=0，即x1=x2=1；（2）x22x2=0，移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即：（x1）2=3，解得x1=，即x1=1+，x2=1；（3）（x3）2+2（x3）=0，因式分解，得（x3）（x3+2）=0，即x3=0，x3+2=0，解得x1=3，x2=1点评：本题考查了解一元二次方
18、程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中8【解析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）原式利用因式分解法求出解即可；（3）将方程变形后，设y=x，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，可列出关于x的一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解解：（1）方程变形得：x24x=3，配方得：x24x+4=7，即（x2）2=7，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）方程变形得：（x2）23（x2）=0，分解因式得：（x2）（x23）=0，解得：x1=2，x2=5；（3）2（x）2（x）1=0，变形得：2（x）2（x）1=0，
19、设y=x，则原方程可化为2y2y1=0，因式分解得：（2y+1）（y1）=0，解得：y=或y=1，当y=时，x=，解得：x=0；当y=1时，x=1，解得：x=，x1=，x2=0点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法、配方法、换元法等，娴熟驾驭解一元二次的方法是解本题的关键9【解析】设x2x=y，原方程可化为y25y+6=0，解得y的值，再代入求得x即可解：设x2x=y，则（x2x）2=y2，那么原方程可化为y25y+6=0，解得y1=2，y2=3当y=2时，x2x=2，x1=2，x2=1当y=3时，x2x=3，x3=，x4=故原方程的解为x1=2，x2=1，x3=，x4=点评：本题考查了用换
20、元法解一元二次方程找出整体是解题的关键解一元二次方程常用的方法有干脆开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特点敏捷选用合适的方法10【解析】先设z=x2+y2，则原方程变形为z22z15=0，运用因式分解法解得z1=5，z2=3，即可求得x2+y2的值解：设z=x2+y2，原方程变形为（z3）（z+1）=12，整理，得z22z15=0，因式分解，得（z5）（z+3）=0，解得z1=5，z2=3，x2+y20，x2+y2的值为5点评：本题考查了换元法解一元二次方程 用因式分解法求解一元二次方程导学案（新北师大版）用因式分解法求解一元二次方程导学案2.4用因式分解法求解一元二次方程学习
21、目标1我能依据详细一元二次方程的特征，敏捷选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2我会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简洁的数字系数的一元二次方程。学习重点驾驭分解因式法解一元二次方程。学习难点敏捷运用分解因式法解一元二次方程。学习方法自主合作沟通探究环节一自主学习自主学习1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为。3、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=73x2+8x-3=04、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？假如相等，这个数是几？你是怎样求出来的？5、因式分解法若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时
22、，例如，x290，这个方程可变形为(x3)(x3)0，要(x3)(x3)等于0，必需并且只需(x3)等于0或(x3)等于0，因此，解方程(x3)(x3)0就相当于解方程x30或x30了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法6、因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程其理论依据是：若AB0新北师大版wbr九年级上册数学2.4用因式分解法求解一元二次方程wbr导学案A0或B0环节二沟通展示二沟通展示例：解下列方程。1.5x2=4x2.x-2=x(x-2)3.x26x190；4.3x24x1想一想：你能用几种方法解方程1、x2-4=0,2、
23、(x+1)2-25=0？环节三实力提升三、实力提升1、用适当方法解下列方程：(1)y2152y；(2)5x(x3)(x3)(x1)0(3)t(2t1)3(2t1)；环节四达标检测1、关于x的方程x2(mn)xmn0的解为_2、已知(x2y2)(x21y2)120求x2y2的值3、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是多少？4、已知x23x5的值为9，试求3x29x2的值5、已知x23xy4y20(y0)，试求新北师大版wbr九年级上册数学2.4用因式分解法求解一元二次方程wbr导学案的值环节五作业布置九年级数学用因式分解法求解一元二次方程教学设计 九年
24、级数学用因式分解法求解一元二次方程教学设计 一、学生学问状况分析 学生的学问技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等学问，初步感受了方程的模型作用，并积累了求解一元一次方程的方法，娴熟驾驭了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，驾驭了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）娴熟的分解因式；在本章前几节课中又学习了干脆开平方法、配方法及公式法解一元二次方程，驾驭了这两种方法的解题思路及步骤。 学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经经验了用干脆开平方法、配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实
25、提高了学生敏捷应用学问的实力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任务分析 教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特别问题的一种简便、特别的方法，提出了本课的详细学习任务：要求学生能依据已有的分解因式学问解决形如“x2=ax”和“x(xa)=0”的特别一元二次方程。经验由详细问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和实力。同时也应力图在学
26、习中逐步达成学生的有关情感看法目标。 三、教学目标 学问与技能目标 1、在理解因式分解法的概念、驾驭因式分解方法的基础上，能依据详细一元二次方程的特征，敏捷选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简洁的数字系数的一元二次方程； 3、通过因式分解法解一元二次方程的学习，培育学生分析问题、解决问题的实力，并体会转化的思想。 过程与方法目标 1.经验探究因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的实力。 2.通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特别的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次
27、方程； 3.通过小组合作沟通，尝试在解方程过程中，多角度地思索问题，寻求从不同角度解决问题的方法，体验解决问题的方法的多样性，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的沟通中获益。 情感、看法与价值观目标 1、经验视察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发学生的求知欲； 2、进一步丰富数学学习的胜利体验，使学生在学习中培育良好的情感、看法和主动参加、合作沟通的意识，进一步提高视察、分析、概括等实力，建立学好数学的自信念。 四、教学重难点 重点：应用因式分解法求解一元二次方程。 难点：会用因式分解法求解形如“x2=ax”的一元二次方程。 五、教学方法 合作沟通法、分组探讨法、练习法 六、教
28、学打算 多媒体课件 七、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；其次环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。 第一环节：复习回顾 内容：师：同学们，俗话说得好“结识新挚友，不忘老挚友”，老师这里有位老挚友，大家 看看，还相识不相识？ 生：新奇地看老师 师：我今日给大家带来了“一元二次方程”这位老挚友！通过以前的学习，我们知道这位老挚友可以帮忙解决生活中的好多问题。 在这里我就要提出一个关于这位“老挚友”的问题： 我们在此之前学了哪几种解一元二次方程的方法？（课件展示问题及答案） 生：1、干脆开平方法：应用平方根
29、的意义解形如“x2=a(a0)”的方程。 2、配方法:解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n0）的形式。 3、公式法：解一元二次方程应先将方程化为一般形式，然后再用求根公式解。 目的：以“结识新挚友，不忘老挚友”起先本节课的学习，能大大激发学生学习的爱好。然后由“老挚友”引出问题，引导学生思索，回忆三种解一元二次方程的方法，有利于学生连接前后学问，形成清楚的学问脉络，为学生后面的学习作好铺垫。 实际效果：通过复习，使学生回顾已学的解一元二次方程的方法干脆开平方法、配方法及公式法,为本节课的探究学习做好铺垫。 其次环节：情景引入、探究新知 内容：1.师：这几天，有一道问题难住了我
30、，想请同学们帮一下忙，行不行？ 生：得到确定答复。 师：出示问题： 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？假如能，这个数是几？你是怎样求出来的？（课件展示问题） 生：可以通过设未知数列方程解决问题。 设这个数为x,则由题意可列方程：x2=3x 师：你们会解这个方程吗？ 说明：学生独自完成，老师巡察指导，选择不同答案打算展示。 2.展示学生的不同做法。 学生A： 解：x2=3x x2-3x=0 a=1,b=-3,c=0 b2-4ac=9 代入求根公式，解得： x1=0,x2=3 这个数是0或3。 学生B: 解：x2=3x x2-3x=0 方程两边同时配方得： x2-3x+()2=()2 (x-
31、)2= x-=或x-=- x1=3,x2=0 这个数是0或3。 学生C： 解：x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0,x2=3 这个数是0或3。 学生D： 解：x2=3x 两边同时约去x,得 x=3 这个数是3。 3.师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，视察以上四个同学的做法是否正确？有没有存在的问题?你认为那种方法更简便?（通过课件再次展示四种不同的解法） 生：推断四种解法是否正确。 师：对于不正确的解法你能说说问题出在哪吗？ 生：学生代表回答。 师：这位同学的回答条理清晰并且叙述严密，信任下面同学的回答会一个比一个棒!(刚好评价激励，激发学生的学习
32、热忱) 说明：小组内沟通,中心发言人回答,刚好让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参加状况。 4.师：请用第三种方法的学生代表为大家说说他的想法好不好? 学生E：X(X-3)=0因为我想30=0,0(-3)=0，00=0，所以，所以X1=0或X2=3 师：好，那我们把这种思想能扩展到一般的状况吗? 假如ab=0,那么会得到什么结论?(引导学生得出一般性的结论) 生：假如ab=0,那么a=0或b=0这就是说：当两个数的乘积为零时，那么至少有一个数为零。(注：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。) 5.师：再次来回顾第三位同学解方程x2=3x
33、的方法。 他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。 6师：这种解一元二次方程的方法叫做什么方法？ 生：因式分解法。 师：你知道什么是因式分解吗？因式分解的方法有哪几种？ 生：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。 因式分解的方法有：提取公因式法、运用公式法。 7.师：你能总结一下，什么叫做用因式分解法解一元二次方程？当一个一元二次方程满意怎样的条件时，我们可以用因式分解法求解方程？ 生：利用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成
34、两个一次因式的乘积时，我们就采纳因式分解法来解一元二次方程。 目的：通过独立思索,小组成员协作沟通,力求使学生依据方程的详细特征,敏捷选取适当的解法.在操作活动过程中,培育学生主动的情感,看法，提高学生自主学习和思索的实力,让学生尽可能自己探究新知,教学过程中，要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明白因式分解的理论依据及实质。 说明：假如ab=0，那么a=0或b=0。 留意区分“或”和“且”。“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种状况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 第三环节例题解析 内容：解下列方程(1)5X2=4X (2)X-2=X(X-2)
35、 （3）x2-4=0 （4）(X+1)2-25=0 8.师：同学们思索问题（1）如何求解？ 学生F：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解。 解：（1）原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0,X2= 师：独立解决问题（2） 解完后回答你的解法。 学生G：解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再因式分解求解。 解：(2)原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2，X2=1 师：还有没有其他的解法？ 学生H：老师，解方程（2）
36、时能否将原方程绽开后再求解 师：能呀，只不过这样的话会困难一些，不如把(x-2)当作整体简便。 师：大家独立解决下面方程. 解：（3）原方程可变形为： （x+2）（x-2）=0 X+2=0或x-2=0 X1=-2，X2=2 解：(4)原方程可变形为 (X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6，X2=4 师：后面两个题还能用其他方法求解吗？ 生：学生回答。 师：好这类问题事实上我们在前几节课时解过，当时我们用的是干脆开平方法，现在用的是因式分解法。你是如何用干脆开平方法解这两个一元二次方程的? 生：回答解题思路。 师：由此可知：一个一元二次方程
37、的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。 (课后用不同的解法求解上面的方程) 目的：例题讲解中,第1、2题学生独自完成,考察了学生对引例的驾驭状况,便于刚好反馈，进一步规范解题步骤。第3、4题在规范了做题步骤后，让学生再次独立完成，进一步巩固因式分解法求解一元二次方程的定义及解题步骤。并且从中发觉解决后两个方程的不同解法，体现了解题方法的多样化。 9.师：通过以上用因式分解法求解一元二次方程的过程，你能否总结一下，用因式分解法求解一元二次方程的一般步骤吗？ 学生I：（1）化方程为一般形式，即“方程右边为0”的形式; （2）将方程左边因式分解,分解成两个一次因式的乘积; （3）依据“至少有一
38、个因式为零”,转化为两个一元一次方程. （4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 师：这位同学总结的特别好（赐予激励）。哪位同学能把这四个步骤用一个简记口诀表示出来呢？（激励学生大胆发言）在学生总结的基础上加以补充改进。 第四环节：巩固练习 内容：1、口算解方程 （通过练习，熬炼学生用分解因式法解一元二次方程的实力和口算实力。） 2、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0 (2)4X(2X+1)=3(2X+1) 3、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？ 4、解方程（课本习题） 目的：华罗庚说过“学数学而不练,如同入宝山而空返”该练习对本节学问进行巩固，使学生更好地理解所学学问并敏捷运用。 第五环节：感悟与收获 内容：师生相互沟通总结 1因式分解法解一元二次方程的定义、基本步骤。 2在应用因式分解法时的条件和理论依据。 目的：激励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。 第六环节：布置作业 课本48页习题2.72、3题。 第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页