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1、回顾与复习1 1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法:第1页/共43页分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第2页/共43页 思思 考考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地
2、面吗？（精确到）22 2=0=0 第3页/共43页方程的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2表示物体约在时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m 如果ab=0那么a=0或b=0第4页/共43页可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？第5页/共43页分解因式法分解因式法w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成
3、两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w2.2.理论依据理论依据是是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”第6页/共43页x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或 x2=0 x1=-2,x2
4、=2X24=(x+2)(x2)AB=0A=0或第7页/共43页重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解ABAB=0=0=A A=0=0或或B B=0=0（A A、B B表示两个因式）第8页/共43页例3 解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(1)x(x-2)+x-2=0;w分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏例题欣赏第9页/共43页 例1、解下列方程 第10页/共43页x+2=0或3x5=0 x1=-2,x2=提
5、公因式法第11页/共43页2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1)=0 3x+1+=0或3x+1=0 x1=,x2=公式法第12页/共43页用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解第13页/共43页快速回答：下列各方程的根分别是多少？第14页/共43页下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()第15页/共43页练习：书P40练习第16页/共43页解解:1.解下列方程：.第17页/共43页
6、解解:1.解下列方程：.第18页/共43页解解:第19页/共43页解解:第20页/共43页解解:第21页/共43页解解:第22页/共43页第23页/共43页解:2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.第24页/共43页第25页/共43页十字相乘法因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);第26页/共43页十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);第27页/共43页三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)a与b和是一次项的系数xx
7、6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)第28页/共43页例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a第29页/共43页练习一选择题:结果为结果为结果为BACD第30页/共43页练习二丶把下列各式分解因式:解:原式=(x+3)(x+1)解:原式=(y-3)(y-4)解:原式=(m+9)(m-2)解:原式=(p-9)(p+4)第31页/共43页第32页/共43页解第33页/共43页解第34页/共43页解第35页/共43页解第3
8、6页/共43页十字相乘法分解因式:第37页/共43页例例2 解下列方程解下列方程第38页/共43页配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.第39页/共43页w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第40页/共43页w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解第41页/共43页右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页