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1、第三章一元一次方程知识点汇总解一元一次方程 课题3.3解一元一次方程去括号与去分母课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标学问与实力：进一步驾驭列一元一次方程解应用题的方法步骤过程与方法：通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经验运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用情感看法与价值观：培育学生自主探究和合作沟通意识和实力，体会数学的应用价值重点难点重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程关键：找出能够表示问
2、题全部含义的相等关系教学流程师生活动时间复备标注一、复习引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)2行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度时间，可变形为：速度=3相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和全部路程原来两者间的距离（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程慢速行进路程原来两者间的距离；或快速行进路程慢速行进路程原路程（原来两者间的距离）二、新授：例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，
3、船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度船在静水中的速度水流速度逆流行驶速度船在静水中的速度水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）（3）问题中的相等关系是什么？解：一般状况下，船返回是按原路途行驶的，因此可以认为这船的来回路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再依据a=b就是b=a，即把方程两边
4、同时对调，这不是移项例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应当安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）安排生产螺钉和生产螺母人数共22名（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个（3）一个螺钉要配两个螺母（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系 解：设安排x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系
5、，列方程21200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系三、巩固练习课本第102页第7题解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，依据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得x+68=3x-72移项，合并，得-x=-140系数
6、化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米解法2：假如设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行须要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，依据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第
7、一种方法简单列方程，所以正确设元也很关键四、课堂达标练习1名校课堂59页3、4、7、五、课堂小结：通过以上问题的探讨，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系另外在求出x值后，肯定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的六、作业：课本第102页习题33第5、题课件出示问题1： 老师引导，启发学生找出相等关系并列出相应代数式，从而得出方程 老师点拨进一步对此题进行巩固,培育学生归纳概括的实力 解答过程按课本，可由学生口述，老师板书 求解一元一次方程 2求解一元一次方程 1移项法则(1)定义把原方程中的某些项变更符号后，从方程的一边移到另一边，这
8、种变形叫做移项例如：(2)移项的依据：等式的基本性质1.辨误区移项时的留意事项移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换；移项时要变号，不能出现不变号就移项的状况【例1】下列方程中，移项正确的是()A方程10x4变形为x104B方程6x24x4变形为6x4x42C方程102x4x变形为102xx4D方程34xx8变形为x4x83解析：选项A中应变形为x410；选项C中不是移项，只是交换了两项的位置，正确的移项是2xx410；选项D中应变形为4xx83，只有选项B是正确的答案：B2解一元一次方程的一般步骤(1)解一元一次方程的步骤去分母去括号移项合并同类项未知数的系数
9、化为1.上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形，方程变得简洁易解，而方程的解并未变更(2)解一元一次方程的详细做法变形名称详细做法变形依据留意事项去分母两边同时乘各分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项去括号先去小括号，再去中括号，最终去大括号去括号法则、乘法安排律不要漏乘括号内的每一项，留意符号移项含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边等式的基本性质1移项要变号，不要漏项合并同类项把方程化成axb(a0)的形式合并同类项法则系数相加，字母及指数不变系数化为1两边都除以未知数的系数等式的基本性质2分子、分母不要颠倒【例21】解方程：4x532x.分析：按以下
10、步骤解方程：解：移项，得4x2x35.合并同类项，得2x8.系数化为1，得x4.【例22】解方程65100(y1)37100(y1)0.1.分析：方程中既含有分母，又含有括号，依据方程的形式特点，还是先去分母比较简便解：去分母，得65(y1)37(y1)10.去括号，得65y6537y3710.移项，得65y37y371065.合并同类项，得28y112.系数化为1，得y4.点评：解一元一次方程，要留意依据方程的特点敏捷运用解一元一次方程的一般步骤，不肯定非按这个“一般步骤”的依次，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，留意不要出现漏乘，尤其是留意不要漏乘常数项
11、，移项时要留意变号3分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法当分子、分母中含有小数时，一般是先依据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程须要留意的是这一步变形依据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数【例3】解方程0.4x0.90.50.030.02x0.031.分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中0.4x0.90.5的分子、分母都乘以10，0.030.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能将方程中的全部小数化为整数解：原方程可化为4
12、x9532x31.去分母，得3(4x9)5(32x)15.去括号，得12x271510x15.移项、合并同类项，得2x3.系数化为1，得x32.4.带多层括号的一元一次方程的解法一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是根据“由内到外”的依次去括号，即先去小括号，再去中括号，最终去大括号每去一层括号合并同类项一次，以简化运算有时可依据方程的特征，敏捷选择去括号的依次，从而达到快速解题的目的在解详细的某个方程时，要细致视察方程的特点，依据方程的特点敏捷选择解法【例4】233212(x1)333.分析：若先去小括号，再去中括号，再去大括号，然后再运算比较麻烦留意到32231，因而可先去
13、大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生解：去大括号，得12(x1)323.去小括号，得12x12323.移项，得12x12323.合并同类项，得12x172.系数化为1，得x17.5含有字母系数的一元一次方程的解法含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母去括号移项合并同类项系数化为1.要特殊留意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分状况探讨关于x的方程axb的解的状况：当a0时，方程有唯一的解xba；当a0，且b0时，方程有多数解；当a0，且b0时，方程无解【例5】解关于x的方程3x2mx.分析：
14、本题中未知数是x，m是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为axb的形式，再探讨解：移项，得3xmx2，即(3m)x2.当3m0时，两边都除以3m，得x23m.当3m0时，则有0x2，此时，方程无解点评：解含有字母系数的方程要不要探讨，关键是看解方程的最终一步，在系数化为1的时候，当未知数的系数是数字时，不用探讨，当未知数的系数含有字母时，必需分状况探讨 初一数学上册第三章一元一次方程教案设计 教学过程创设情境，提出问题 前面我们结合实际问题，探讨了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们接着探究如何用方程组解决实际问题。 （出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用
15、饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820kg，每只小牛1天约需用饲料78kg。你能否通过计算检验他的估计？开宗明义，干脆提出本节学习目标，强化本章的中心问题。以学生身边的实际问题绽开探讨，突出数学与现实的联系。探究分析，解决问题学生思索、探讨。推断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再依据问题中给定的数量关系来检验。二、依据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来推断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发觉用方法二较简便。设问1：假如选择方法二，如
16、何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？（有前面几节的学问打算，学生可以回答）列方程组求解。主要思路：实际问题（设未知数，列方程组）数学问题（二元一次方程组）学生先独立思索，然后师生共同探讨解题过程。解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg。找出相等关系列方程组解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用。分步到位，渗透模型化的思想。 规范解题步骤，培育学生有条理地思索、表达的习惯
17、。让学生相识到检验的重要性，并学会正确作答。拓广探究，比较分析 设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一样？个别学生可能会列出如下方程组 但结果一样。比较分析，加深对方程组的相识。课堂练习，反馈调控一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？老师巡察、指导，师生共同讲评。出示古典名题，一方面刚好巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。课堂小结，学问梳理
18、 提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思索后回答、整理： 设未知数。找相等关系。 列方程组。 检验并作答。以问题的形式出现，引导学生思索、沟通，梳理所学学问，建立起符合自身相识特点的学问结构。训练口头表达实力，养成刚好归纳总结的良好学习习惯。布置作业，自我评价 必做题：课本第107页习题3.4第2、3、5题。 选做题：课本第107页习题3.4第8题。 备选题： （1）解方程组： （2）据新华日报消息，巴西医生马廷恩经过10年苦心探讨后得出结论：卷入腐败行为的人简单得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等。假如将犯有贪污受贿的580官员与600名廉洁官员进行比较，
19、可发觉，后者的健康人数多272名，两者患病（致死）者共有444人，试问犯有贪污受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几？ （3）希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的：“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了。骡子对驴说：你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重。假如你的货物给我一口袋，我驮的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多。问驴和骡子各驮几口袋货物？” 你能用方程组来解这个问题吗？ 为满意不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生供应机会和资料，
20、分层次布置作业。备选题供老师参考。从实际问题动身，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，通过对方程组解的检验，让学生相识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，初步体验用方程组解决实际问题的全过程。在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵。给出一千零一夜希腊文集中的数学名题，使学生在数学学问和实力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶。_ 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页