《2022年高中数学复习数列求和裂项相消法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学复习数列求和裂项相消法.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾如干项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、特殊是对于c,其中an是各项均不为0的等差数列,通常用裂项相消法,即利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cc1=an an11,其中dan 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an a n 1danan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 常见拆项：1nn111nn1可编辑资料 - - -
2、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n11 2n11122n112n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn11 n21 12n n11n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn.n1.n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n1.1n.n11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例1求数列1n n 的前 n 和 Sn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
3、载精品_精品资料_例2求数列1n n 的前 n和 Sn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3求数列n n11n 的前 n和 Sn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例4求数列1,1
4、,1,1223nn1的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5：求数列1,1,13241,351nn,的前 n 项和 S2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2242例 6、 求和 Sn 2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 33 52n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - -
5、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、累加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1适用于：an 1anf n- 这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如an 1anf n n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a1a3a2就an 1anf 1f 2f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
6、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边分别相加得an 1a1nf nk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知数列 an 满意 an 1an2 n1, a11 ,求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由an 1an2 n1 得 an 1an2n1 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an anan 1an 1an 2 a3a2 a2a1 a1可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品_精品资料_2 n112 n212212111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n1) n221 n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n2 n n1n 21n n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以数列 an 的通项公式为ann .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知数列 a 满意 aa2 3n1, a3 ,求数列 a 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：由aa23n1得 aa23n1就可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ananan 1 an 1an 2 a3a2 a2a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23n 1123n 21232123113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23n 13n 23231 n13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_313n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n1313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3n33nnn131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
9、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 an解法二： a3nn3a1.23n1 两边除以3n 1 ,得an 1an21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 an3nn 11an13nn21,故33n 13n 13n33n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
10、品资料_ananan 1 an 1an 2 an 2an 3 a2a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3n3naa3n 23n 23n 332313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n 1212121213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n 1 n 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333333332 n1 11111 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33n3n3n 13n 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an2n11 13n 1 3n2n11可编辑资料 - - - 欢
11、迎下载精品_精品资料_因此3n31313223n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 an2n3n13n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_322aaa2n nN*a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 习1. 已 知 数 列n的 首 项 为1 , 且n 1n写 出 数 列n的 通 项 公 式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：n 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 习2. 已 知 数 列 an a n满 足 a13 ,a n 11nn n12, 求 此 数 列 的 通 项 公 式 .可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品_精品资料_1an2答案：裂项求和n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注 ：已知式函数,求通项a1 an .a , an 1anf n ,其中 fn 可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fn 是关于 n 的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;如 fn 是关于 n 的二次函数,累加后可分组求和;如 fn 是关于 n 的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;如 fn 是关于 n 的分式函数,累加后可裂项求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知数列Sn an 中 ,an0
13、且1 an2n a n,求数列 a n 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn解:由已知1 an2n Snan得1 Sn2Sn 1nSS2232SnSn 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
14、下载精品_精品资料_SS22化简有nn 1n ,由类型 1 有n1n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 S1a1 得 a12Sn1 ,所以n n21s0,又 an,n2n n12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2nn1n2nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就2此题也可以用数学归纳法来求解.二、累乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.适用于：an 1f nan- 这是广义的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
15、料_累乘法是最基本的二个方法之二.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如an 1anf n ,就 a2a1f 1 a3,a2f 2,an 1,anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边分别相乘得,an 1na1f k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知数列 a 满意 a2n15na ,a3 ,求数列 a 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于
16、a2n15na ,a3 ,所以 a0 ,就an 12 n15n ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n1nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aannan 1an 1an 2a3a2a1a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n115n12 n215n2 22152 211513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 1n n1325 n1 n22 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32n 1n n 152n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
17、_nn1所以数列 an 的通项公式为an32n 1n n 152n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 设 an是首项为1 的正项数列,且n1 a 2na 2an 1 an0 （ n=1, 2, 3,）,就它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
18、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式是an = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：已知等式可化为：a n 1an n1an 1nan0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an0 nN * n+1 an 1nan0 ,即a n 1n ann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 时,ann1 a n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
19、 - 欢迎下载精品_精品资料_aannan 1an 1an 2a2n1n2a1a1=nn11112= n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：此题是关于an 和 an1 的二次齐次式, 可以通过因式分解 （一般情形时用求根公式）得到an 与 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的更为明显的关系式,从而求出an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 .已知an 1na nn1, a11 ,求数列
20、an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： an n1. a11 -1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：此题解题的关键是把原先的递推关系式an 1nann1, 转化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 11nan1,如令bna n1,就问题进一步转化为bn 1nbn 形式,进而应用累乘法求出数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载