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1、余角和补角（1）导学案余角与补角导学案 其次章平行线与相交线2.1余角与补角学习札记学习目标：1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简洁的实际问题。3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的欢乐。学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。导学部分：1、什么是角？角的种类有哪些？ 2、画图说明一个角有几种表示方法？ 3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。探究部分：探究（一）：余角与补角的概念如图，（ONDE，1=2。）问题1、上图中各角与3有什么关系？ 问题2、互余与互补探讨的是
2、几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？ 归纳总结：_探究（二）：余角与补角的性质：问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？问题2、在上面的图中，3与4有什么关系？为什么？问题3、AOE与BOD有什么关系？为什么？归纳总结：_。 探究（三）：对顶角及其性质：同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？假如把下面左图中的剪子简洁地表示为右面的数学图形：问题1、1与2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？问题2、1与2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。 归纳总结：_ 探究（四）：学问综合应用1、如图，在三角形ABC中，ACB=90。，
3、则图中互余的角是_；若CDAB于D，则图中互余的角有_对，它们分别是_；A=_,B=_。2、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的依据是什么？拓展提升：如图：已知AOB，用完可能多的方法画一个角，使它等于AOB，并说出画法的依据。当堂检测：1、32的余角是_,32的补角是_；x的余角是_，x的补角是_.2、如图，直线a、b相交于点O，若1=30，则2=_3、一个角的补角是它的余角4倍，求这个角的度数。我的收获: 训练案 1如图，CDEF于D，AD是一条射线，那么1的余角是，补角是2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是
4、直角吗？可以都是钝角吗？3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了变更，这就是折射现象（如图所示）。图中1与2是对顶角吗？4、4、如图，在长方形的台球桌面上，1+3=90，2=3。假如2=58，那么1=多少度？试着与同伴沟通你的理由。 5、如图，一棵树生长在30的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？ 3.4.2余角和补角 一、课题：3.4.2余角和补角 二、学习目标： 学问与技能： 1.在详细情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等; 2.并能运用这些性质解决一些简洁的实际问题。 过程与方法： 经验视察、推理、沟通等活动，发展学生的图形观念，培育学生的推理实力和
5、有条理的表达实力。 情感看法与价值观： 1.体验数学学问来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题; 2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领会几何逻辑推理的严密美 三、教学重难点： 重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质； 难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。 四、教学方法：演示法、视察法、小组合作与沟通探讨法。 五、课时与课型： 课时：第一课时；课型：新授课。 六、教学打算：两副三角板、投影片若干张。 七、教学设计： 提出问题-从生活走向数学（投影） 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球干脆撞入袋中。
6、此时此刻1=2，3=4，并且2+3=90，4+5=90，假如黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角5=40，那么1应等于多少度才能保证黑球精确入袋？请说明理由。 引入新课 要想正确解决这个问题，须要学习本节课的学问. （板书课题）3.4.2余角和补角 探究新知 1互为余角、互为补角的定义 老师用三角板演示两个角的和是90及两个角的和是180的状况; 请你自己画出两个角的和是90及两个角的和是180的图形。 （老师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？ 学生活动：同桌相互探讨，相互订正和补充，然后找学生口述 【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，视察
7、老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应当说已经有所理解老师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达实力 老师依据学生回答，赐予确定后给出答案： 板书互为余角：假如两个角的和等于90（直角），那么这两个角叫互为余角其中一个角叫做另一个角的余角 互为补角：假如两个角的和等于180（平角），那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角 2提出问题，理解定义（投影显示） （1）以上定义中的“互为”是什么意思？ （2）若，那么互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否肯定有公共顶点？ 学生探讨以上三个问题 【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关
8、键，让学生探讨发表自己的见解，比老师单纯强调“留意”效果应当要好一些，同时也培育学生全面分析、考虑问题的实力 3课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）： 1若与互补，则，若与互余， 2角的余角为，补角为，的余角为补角为 3如图：是直线上一点，是的平分线， 的补角是_ 的余角是_ 的补角是_ 课堂练习二：课本P139练习（学生板演后老师评讲） 4有关互余、互补角的性质 师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决（出示投影） 例:如图：与互补，与互补， 若， 那么和相等吗？为什么？ 分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想
9、到什么结论？（）与互补呢？（）因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：，已知中，则肯定等于 老师边引导学生叙述边板书出较规范的格式： 板书与互补，与互补（已知） ，（补角的定义） 即（等式的性质1） 又（已知） （等量减等量，差相等） 提出问题：通过以上题目，你是否发觉了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？ 【教法与学法说明】由学生发觉性质，并归纳总结，培育学生由详细题目抽象出几何命题的实力和语言表达实力学会由详细到抽象考虑问题的方法 学生活动：同桌探讨，并相互叙述总结规律 老师对学生回答进行订正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用 板书等角或同角的补角相等 ， 提出问题
10、：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？ 学生活动：老师不给任何提示的状况下，在练习本上仿按例1的格式，写出“为什么”及得出的结论 老师找同学回答后板书 板书等角或同角的余角相等 ， 师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以依据这特性质，知道它们都相等 5.课堂练习三(投影)： 1见图1，若与互余，与互余， 则_依据是：_ 2见图2，若与互补，与互补， 则_依据是：_ 图2 图1 3如图3，是直线上的一点，平分，则 图3 解决问题-数学应用于生活（投影） 解：当1等于40度才能保证黑球精确入袋。 理由如下: 3=4（已知） 又2+
11、3=90，4+5=90（已知） 2=5（等角的余角相等） 又1=2（已知） 1=5=40（等量代换） 小结与拓展 1.小结(以提问的形式列出下表) 互余的角 互补的角 数量关系 对应图形 性质 等角或同角的余角相等 等角或同角的补角相等 2.思索题（投影） 1锐角的余角肯定是锐角吗？ 2一个锐角和一个钝角肯定互为补角吗？ 3一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 4相等且互补的两个角各是多少度？ 5一个角的补角肯定比这个角大吗？ 、布置作业课本P141142页第5、6、10题 八、板书设计 3.4.2余角和补角 1定义 假如两个角的和等于90（直角），那么这两个角叫互为余角 假如两个角的和等于1
12、80（平角），那么这两个角叫互为补角 2性质 等角或同角的补角相等 等角或同角的余角相等 例1解：_ _ _ _ （练习板演）_ _ _ _ (投影区) 九、教后小结: 2.1余角与补角导学案 其次章平行线与相交线2.1余角与补角学习札记学习目标：1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简洁的实际问题。3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的欢乐。学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。导学部分：1、什么是角？角的种类有哪些？ 2、画图说明一个角有几种表示方法？ 3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本
13、59页内容，了解相关信息。探究部分：探究（一）：余角与补角的概念如图，（ONDE，1=2。）问题1、上图中各角与3有什么关系？ 问题2、互余与互补探讨的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？ 归纳总结：_。探究（二）：余角与补角的性质：问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？问题2、在上面的图中，3与4有什么关系？为什么？ 问题3、AOE与BOD有什么关系？为什么？ 归纳总结：_。 探究（三）：对顶角及其性质：同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？假如把下面左图中的剪子简洁地表示为右面的数学图形：问题1、1与2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）
14、上分析它们有什么特征？ 问题2、1与2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。归纳总结：_ 探究（四）：学问综合应用1、如图，在三角形ABC中，ACB=90。，则图中互余的角是_；若CDAB于D，则图中互余的角有_对，它们分别是_；A=_,B=_。2、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的依据是什么？拓展提升：如图：已知AOB，用完可能多的方法画一个角，使它等于AOB，并说出画法的依据。当堂检测：1、32的余角是_,32的补角是_；x的余角是_，x的补角是_.2、如图，直线a、b相交于点O，若1=30，则2=_3、一个角的
15、补角是它的余角4倍，求这个角的度数。 我的收获: 训练案 1如图，CDEF于D，AD是一条射线，那么1的余角是，补角是2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了变更，这就是折射现象（如图所示）。图中1与2是对顶角吗？ 4、4、如图，在长方形的台球桌面上，1+3=90，2=3。假如2=58，那么1=多少度？试着与同伴沟通你的理由。 5、如图，一棵树生长在30的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？ 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页