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1、二次根式的乘除(1)(2)导学案二次根式的乘除 3.2.2二次根式的乘除（九年级下数学304）探讨课 主备：李维明班级_姓名_ 一.学习目标： 1经验二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则； 2能运用法则abab(a0，b0)进行二次根式的除法运算； 3理解商的算术平方根的性质abab(a0，b0)，并能运用于二次根式的化简和计算 二学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究 学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用 三教学过程 学问打算 1二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么? 2计算： 6151224a3ab(a0，b0)a52a3b
2、2ab4 规律探究 计算： 425，425；916，916； 49100，49100；2252，2252. 视察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来： 概括：二次根式相除，. 尝试练习： 12356727312313 72624354621379 思索：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？ 由abab(a0，b0)反过来可得：. 利用这个等式可以化简一些二次根式. 尝试练习： 16251793164b29a2(a0，b0) 4922925y436x2(x0)3a22a1(a1) 例题解析 1.若xx2xx2成立，则x的取值范围是. 2.计算： 5211053a36b32
3、ab(a0，b0)45(5145)abab1ab(a、b0) 3.把x1x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是. 已知xy0，化简二次根式xyx2的正确结果是 把(a1)11a根号外的因式移入根号内，其结果是 归纳小结： 课内反馈： 1.计算： 6015728186223113 2.化简： 4925359349a2b216c2(a0，b0，c0) 课外延长 1.下列计算中正确的是（） A5953B4125215C223132D1823 2.下列各式中，成立的是（） A(2)2323Bx2y2xy CababD当x2x且x1时，2xx1有意义 3.假如一个三角形的面积为12，一边长为3，那
4、么这边上的高为. 4.假如1xx21xx2成立，则x的取值范围是. 5.计算：2631. 6.计算：313(25213)(4125) 7.计算或化简（题中字母均表示正数）： 6024241221421035 3a(3a)b3c5a41a21b2(ba0) 8.先化简x2x2xx32x2，然后再选择一个你喜爱的x值，代入求值. 错题整理： 二次根式(1)导学案 课题12.1二次根式(1)自主空间学习目标(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2)通过详细问题探求并驾驭二次根式的基本性质：当0时，=；能运用这特性质进行一些简洁的计算与化简。学习重难点教学重点二次根式的概念以及二次
5、根式的基本性质教学难点经验学问产生的过程，探究新学问教学流程预习导航问题：1回顾：什么叫平方根?什么叫算术平方根?2计算:(1)16的平方根是的平方根是.(2)如图,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC=cm.(3)圆的面积为S,则圆的半径是.(4)正方形的面积为,则边长为.3.对上面（2）（4）题的结果,你能发觉它们有什么共同的特征吗?合作探究一、概念探究：1.二次根式的定义.一般地，式子（0）叫做二次根式，a叫做被开方数。说说你对二次根式的相识当a0时，是否有意义？当0时，是否可能为负数？总结：二次根式有意义的条件是2.二次根式性质的探究：22=4，即（）2=4；32=9，
6、即（）2=9；视察上述等式的两边，你得到什么启示？当0时，二、例题分析：例1:x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?解：由x50，得x5当x5时，式子在实数范围内有意义。 例2：计算（1） 合作探究（2） （3）0） 三、展示沟通1.练习:说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？(1)(2)(3) 2.x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义(1)(2)(3)（4）(5)(6) 3.计算.（1）（2）（3）（4） 四、提炼总结1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?二次根式的被开方数有什么条件限制？3.当0时，=？当堂达标1.下列式子中不肯定是二次根式的是（）A：B：C：D：2.是
7、实数时，下列式子中肯定有意义的是（）A：B：C：D：3.若有意义，则肯定是（）A：正数B：负数C：非正数D：非负数当堂达标4.写出下列式子有意义的的取值范围（1）（2）（3）（4）5.计算（1）（2）（3）（4）6.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式（1）（2） 二次根式导学案 张家港市一中2022-2022学年度其次学期八年级数学学案初二班姓名学号课题：12.1二次根式主备：施帅1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。2.理解公式（）2=a（a0）,，并能利用公式进行二次根式的化简一、基本概念1.定义:一般地，式子_（0）叫做二次根式，a叫做_
8、。2.要使有意义,那么a_0，_0.3当0时，=4.= 二、探究实践1.下列各式是二次根式吗?(1)(2)6(3)(4)(5)(6)(7)(8)、异号) 2.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8） 3.在实数范围内将下列各式因式分解：（1）（2）3a2-4b2(3) 4.解答题（1），求x+y的值。 （2）若二次根式的值为3，求x的值。 5.计算：（1）（2） （4）(5)(6)(7) 6.拓展延长(1)若，那么的取值范围是 (2)当x时，等式成立 (3)已知，化简：=_ (4)已知三角形的三边长分别为a、b、c，且，那么= (5)若化简的结
9、果是,则x的取值范围是 (6)已知，化简求值： 初二数学巩固练习姓名学号班级1的平方根是_2若2x-1+|y-1|=0，那么x=_，y=_3已知ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满意，则ABC的形态是三角形4.当x时，在实数范围内有意义.当x时，有意义.若有意义，则=_5若，那么的取值范围是.6计算=_=_=_.7已知，化简：=_.8已知三角形的三边长分别为a、b、c，且，化简=9一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.3C.+3D.a2+310.使式子有意义的未知数x有（）个A0B1C2D多数11若，则的取值范围是（）ABCD12若，则的值为（）A1BC1D13当时，化简等于（）AB2CD0 14求出下列二次根式中字母a的取值范围：(1)(2)(3)(4) 15在实数范围内因式分解：(1)(2)5y2-4 16.已知a、b为实数，且，求a、b的值 17化简（1）. （2）. 18对于题目“化简并求值：其中”，甲乙两人的解答不同甲的解答是：；乙的解答是：.谁的解答是错误的？为什么？ 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页