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1、互为反函数的函数图象间的关系函数的图象 函数yAsin(x)的图象2年级高一学科数学课题函数yAsin(x)的图象2授课时间撰写人学习重点驾驭、运用性质.学习难点理解性质.学习目标驾驭用“五点法”画函数yAsin(x)的简图，驾驭它们与ysinx的转换关系.娴熟运用函数的有关性质. 教学过程一自主学习 1.作出ysin（）、y2sin(2x)的图象.（作法：五点法.关键：如何取五点？）2.探讨上述两个函数如何由ysinx变换得到？如何变换得到ysinx？1.教学yAsin(x)的性质：定义：函数yAsin(x)中(A0,0)，A叫振幅，T=叫周期，f叫频率，x叫相位，叫初相.探讨复习题中两个函
2、数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.练习：指出ysinx通过怎样的变换得到y2sin(2x)1的图象？ 二师生互动例1已知函数y3cos().定义域为，值域为，周期为，当x时，y有最小值，y.当x时，y有最大值，y.当x时，y单调递增，当x时，y单调递减.探讨：如何由五点法作简图？探讨：如何ycosx变换得到？如何变换得到ycosx？2.正弦函数的定义域为R，周期为，初相为，值域为则其函数式的最简形式为（） 三巩固练习 1.作y2sin（）、ysin(2x)的图象求单调区间 2用“五点法”作出函数的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间. 四课后反思 五
3、课后巩固练习1、函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到（）.向右平移个单位.向右平移个单位.向左平移个单位.向左平移个单位、在上既是增函数，又是奇函数的是（）3、函数的图象的一条对称轴方程是（） 函数的概念和图象 2.1.1函数的概念和图象（2）【学习目标】：理解函数图象的概念，驾驭一些简洁函数的图象的作法，并能利用图象解决有关简洁问题。【教学过程】：一、复习引入：1函数的的定义：2函数的概念涉及到哪几个要素？3我们已学过函数的图象，并能作出一次函数、反比例函数及二次函数的图象。在社会生活中还有很多函数图象的例子，如课本P25的例子。 二、新课讲授：1、函数图象的概念： 练习：作出下列
4、函数的图象：（1），（）；（2），（0，1，2，3，4）； （3），（.（4） 思索：设函数的定义域为，则集合与相等吗？又设，则中元素个数怎样？ 三、典例观赏例1作出下列函数的图象，依据图象说出函数的值域，并指出最值及取最值时相应的x的值（1）；（2），；（3）. 变题：（1）（2）为正实数 例2试画出f(x)=x2+1图象，并依据图象回答问题：(1)比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小；(2)若0x1x2，试比较的大小。 变题：在（2）中，（1）假如把“0x1x2”改为“x1x20”，那么哪个大？（2）假如把“0x1x2”改为“|x1|x2|”，那么哪个大？ 例3在同始终角坐标系中作出函
5、数的图象，并指出它们之间的相互联系。归纳：1函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。2函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。3函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。4函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。 练习：画出下列函数的图象（1）（2）（3）y=（4）y=， 【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1已知函数，则集合中元素的个数为2已知函数的值域为，则3若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点4试写出一个函数使其定义域分别为下列集合1）x|x2,xR2）(0,+)3）4）-1,35试写出一个函数使其值域分别为下列集合1）R2）3）(-,0)(0,+)4）6若函数的值
6、域是3，10，则函数的值域是，函数的值域是，函数的值域是。7作出下列函数的图象，并依据图象说出函数的值域：(1)(2)y=|x2+2x-3| (3)(4)y=【拓展提高】8求函数的定义域和值域。 9方程在-1，1上有实根，求k的范围。 10m是什么实数时，方程|x2-4x+3|=m有三个互不相等的实数解。 正余弦函数的图象 1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：学问目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形态；（2）依据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；实力目标：（1）理解并驾驭用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的
7、方法；（2）理解并驾驭用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培育学生仔细负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离r()则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设随意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦
8、线二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般状况下，两个坐标轴上所取的单位长度应当相同，否则所作曲线的形态各不相同，从而影响初学者对曲线形态的正确相识（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.其次步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向
9、右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象依据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象.把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能依据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？依据诱导公式,可以把正弦函数y=s
10、inx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”） 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思索：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx0,2的五个点关键是哪几个？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形态就基本确定了因此在精确度不太高时，常采纳五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求娴熟驾驭优点是便利，缺点是精确度不高，
11、娴熟后尚可以3、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2，（2）y=-COSx探究2如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx,0，的图象；（2）y=sin(x-/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究如何利用y=cosx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx，0，的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。探究如何利用y=cosx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx，0，的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y-cosx的图象，再
12、将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到y2-cosx的图象。探究不用作图，你能推断函数y=sin(x-3/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3/2)=sin(x-3/2)+2=sin(x+/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满意下列条件的x的集合：三、巩固与练习 四、小结：本节课学习了以下内容：1正弦、余弦曲线几何画法和五点法2留意与诱导公式，三角函数线的学问的联系五、课后作业：习案作业：八 函数的概念与图象 2.1.1函数的概念与图象（1）自学目标1体会函数是描述变量之
13、间的依靠关系的重要数学模型，理解函数的概念；2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；学问要点1函数的定义：，.2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3函数的相等.预习自测例1推断下列对应是否为函数：（1）（2）这里补充：（1），；（2）；（3），；（4）分析：推断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。 例2下列各图中表示函数的是-ABCD例3在下列各组函数中，与表示同一函数的是-A=1，=B与C与D=，= （）例4已知函数求及（）， 课内练习1下列图象中表示函数y=f(x)关系的有-()A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(
14、2)(3)(4)D.(1)(4)2下列四组函数中，表示同一函数的是-()A和B和C和D和3下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式（3）函数y=2x(x)的图象是始终线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A1B2C3D0已知f(x)=，则f()=；5已知f满意f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么=归纳反思本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；推断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出推断 巩固提高1下列各图中，可表示函数的图象的只可能是-ABCD2下列各项中表示同一函数的是-A与B=，=C与D21与3若(为常数)，=3，则=-AB1C2D4设，则等于-ABCD5已知=，则=，=6已知=，且，则的定义域是，值域是7已知=，则8设，求的值 9已知函数求使的的取值范围10若，求， 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页