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1、九年级上册二次函数的应用学案分析九年级上册二次函数应用导学案 二次函数应用导学案 学习目标1驾驭实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的学问解决实际问题2将实际问题转化为数学问题，并运用二次函数的学问解决实际问题。学习重点和难点运用二次函数的学问解决实际问题课前打算：学习过程：一、自主尝试1.图（1）是一个横断面为抛物线形态的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）ABCD2九年级的一场篮球竞赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的线路为抛物线，建立
2、如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，求y关于x的函数解析式。二、互动探究例1如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，假如喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+2.求：（1）二次函数的解析式（2）水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1）例2：某校初三年级的一场篮球竞赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否精确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲
3、前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得胜利？练习：1.小明是学校田径队的运动员，依据测试资料分析，他掷铅球的出手高度为2米，假如出手后铅球在空中飞行的水平距离与高度之间的关系式为，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离大约是多少？2.如图，某马路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)干脆写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？三、反馈
4、检测：评价手册四、课外作业：同步练习 九年级上册二次函数的性质学案分析 九年级上册二次函数的性质学案分析 一、教材分析 1、教材的地位和作用 二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本驾驭了函数的性质的基础上进行探讨的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本驾驭了二次函数的图象及一些性质，只是探讨函数的方法都是根据函数解析式-定义域-图象-性质的方法进行的，基于这种状况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟识的函数来进一步学习探讨函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与相识，使学生得到较系统的函数学问和探讨函数的方法
5、，站在新的高度探讨函数的性质与图象。因此，本节课的内容非常重要。 2、教学的重点和难点 教学重点：使学生驾驭二次函数的概念、性质和图象;从函数的性质推断图象的方法。 教学难点：驾驭从函数的性质推断图象的方法。 二、目标分析 根据新课标指出三维目标，依据任教班级学生的实际状况，本节课我确定的教学目标是： 1、学问与技能：驾驭二次函数的性质与图象，能够借助于详细的二次函数，理解和驾驭从函数的性质推断图象的方探讨法。 2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、主动探究的氛围中，驾驭从函数解析式、性质动身去相识函数图象的高度理解和探讨函数的方法。 3、情感、看法、价值观：让学生感受数学思
6、想方法之美、体会数学思想方法之重要;培育学生主动学习、合作沟通的意识等。 三、教法学法分析 遵循“老师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从老师的角色突出体现老师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过老师对教材的分析理解，在老师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探究、合作沟通、归纳方法等一系列活动为主线，感受学问的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中老师与学生的双主体作用。 四、教学过程分析 依据新课标的理念，我把完全的教学过程分为六个阶段，即：创设情景、提出问题 师生互动、探究新知 独立探究，巩固方法 强化训练，加深理
7、解 小结归纳，拓展深化 布置作业，提高升华 环节1本节课一起先我就让学生干脆总结出二次函数的性质与图象形态，在学生回答后，以有必要再重复吗?编者的失误?还是另有用意呢?的设问来激发学生的求知欲，在学生感觉很怀疑的时候立刻进入环节2:试作出二次函数 的图象。目的是充分暴露学生在作图时不能很好的结合函数的性质而出现的错误或偏差问题，突出本节课的重要性。在学生总结沟通的基础上老师指出学生的错误并以设问的方式提出本节课的目标：如何利用函数性质的探讨来推断出较为精确的函数图象，进而引导学生进入师生互动、探究新知阶段。 在这个阶段，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成并作出总结发言。目的
8、是：让学生充分参加，在合作探究中让学生最大限度地突破目标或暴露出在尝试探讨过程中出现的分析障碍，即不能很好的把握函数的性质对图象的影响，不能把抽象的性质与直观的图象融会贯穿，这样便于老师在与学生互动的过程中精确把握难点，各个击破，最终形成学问的迁移。在学生探讨后，老师选小组代表做总结发言，其他小组作出补充，老师引导从逐步完善函数性质的分析。其中，学生对于对称轴的确定、单调区间及单调性的分析阐述等可能存在困难。这时老师可以利用对解析式的分析结合多媒体演示引导学生得到分析的思路和解决的方法，在师生互动的过程中把函数的性质完善。之后进入环节3：再次让学生利用二次函数的性质推断出二次函数的图象，强化用
9、二次函数的性质推断图象的关键。进而突破教学难点。让学生真正实现学问的迁移，完成整个探究过程，形成较为完整的新的认知体系.当然，在这个过程中可能会有学生提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，为了消退学生的怀疑，进入第4个环节：老师要简洁说明这是探讨函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，同学们可以阅读课本第110页的探究与探讨。这样也给学生留下一个思索与探究的空间，培育学生课外阅读、自主探讨的实力，增加学生学习数学的主动性. 在以上环节完成后，进入第5个环节：让学生对利用解析式分析性质然后推断函数图象的探讨过程进行梳理并加以提炼、抽象、概括，得出探讨函数的详细操作过程
10、，使问题得以升华，拓宽学生的思维，将新学问内化到自己的认知结构中去.最终寻求到解决问题的方法。 教学的最终目标应当落实到每一个学生个体的内化与发展，由此让引导学生进入独立探究，巩固方法的阶段。例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对学问的理解，完善学问结构，另一方面使学生由简洁地仿照和接受，变为对学问的主动相识，从而进一步提高分析、类比和综合的实力.学生在例1的基础上将会目标明确地进行函数性质的探讨，然后推断出比较精确的函数图象，使新知得到有效巩固. 通过前面三个阶段的学习，学生应当基本驾驭了本节课的相关学问。但对二次函数中系数a、b、c的对二次函数的影响还有待提高，
11、为此我把课本中的例3进行改编，引导学生进入强化训练，加深理解阶段。一方面可以解决学生对奇偶性的质疑，另一方面也可以把学生对二次函数的相识提到新的高度。 第五个阶段：小结归纳，拓展深化。为了让学生能够站在更高的角度相识二次函数和驾驭函数的一般探讨方法，老师引导学生从两个方面总结。在你对函数图象与性质的关系有怎样的理解方面老师要引导、拓展，明确今日所学习的方法事实上是探讨函数性质图象的一般方法，对于一些生疏的或较为困难的函数只要借助于适当的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象，从而把学生的认知水平定格在一个新的高度去理解和相识函数问题。 最终一个阶段是布置作业，提高升华，作业的设置是分层落实.
12、巩固题让学生复习解题思路，精确应用，以便举一反三.探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探究，提高他们分析问题、解决问题的实力. 以上六个阶段环环相扣，层层深化，并充分体现老师与学生的沟通互动，在老师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼视察，动脑思索，亲身经验了学问的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生爱好，带领学生进入对二次函数更进一步的思索和探讨之中，从而达到学问在课堂以外的延长。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。 九年级上册二次函数的图象学案分析 九年级上册二次函数的图象学案分析 一.教材分析1、教材的地位及作用函数是一种重要
13、的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数学问的持续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至中学阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。2.教学目标(1)驾驭二此函数的概念并能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注意学生参加，联系实际，丰富学生的感性相识，培育学生的良好的学习习惯。学问与技能目标(2)让学生经验视察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生驾驭类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探究，
14、又能合作探究的良好学习习惯。过程与方法目标(3)让学生在数学活动中学会与人相处，感受探究与创建，体验胜利的喜悦，情感、看法、价值观目标3、教学的重、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为困难，要求学生有较强的概括实力4、学情分析学生已驾驭一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。学生特性活泼，主动性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与实力。初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。二、教法学法分析1教法(关键词：情境、探究、分层)基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开
15、放的情境中，在老师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发觉，让学生经验数学学问的形成和应用过程，加深对数学学问的理解。老师着眼于引导，学生着眼于探究，侧重于学生实力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。2、学法(关键词：类比、自主、合作)依据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必需以学为立足点”的教化理念，让每一个学生自主参加整堂课的学问构建。在各个环节中引导学生类比迁移，比照学习。以自主探究为主，学会合作沟通，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培育学生学习的主动性和主动性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。3、教学手段采纳多媒体教
16、学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习爱好，参加热忱，增大教学容量，提高教学效率。三、教学过程完整的数学学习过程是一个不断探究、发觉、验证的过程，依据新课标要求，依据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：(一).创设情境温故引新以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生观赏一组美丽的有关抛物线的图案，创设情境：(1)你们喜爱打篮球吗?(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路途是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?从而引出课题二次函数，导入新课(二).合作学习，探究新知为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题
17、。激励学生主动发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在老师的引导下，先独立思索，再以小组为单位沟通成果，以培育学生自主探究、合作探究的实力。四个解析式都列出来后。让学生通过视察与思索，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达实力。学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能依据给出的函数解析式推断一个函数是不是二次函数(三)当堂训练巩固提高由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满意不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受
18、胜利的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对全部的学生，学生可以依据二次函数的概念干脆推断，但须要强调该化简的必需化简后才可以推断。其次道题让学生逆向思维，依据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最终一道题综合性较强，可以提高他们的综合素养。(四).小结归纳拓展转化让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的学问条理化，进一步驾驭二次函数的概念。(五)布置作业学以致用作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化学问，检验学生驾驭学问的状况，发觉和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生探讨二次函数,一次函数,正比例函数的联系.四.
19、评价分析本节课的教学从学生已有的认知基础动身，以学生自主探究、合作沟通为主线，让学生经验数学学问的形成与应用过程，加深对所学学问的理解，从而突破重难点。整节课注意学生实力的培育和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，见机行事，适时调整教学环节，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习爱好，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。五.教学反思1.本节课通过学生合作沟通，自己列出不同问题中的解析式，并通过视察他们的共同特征，胜利得出了二次函数的概念。2.本节课设计的以问题为主线，培育学生有条理思索问题的习惯和归纳概括实力，并重视培育学生的语言表达实力。同时不断激发学生的探究精神，提高了学生分析和解决问题的实力。使学生有胜利体验。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页