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1、九年级上册二次函数应用导学案九年级上册二次函数的应用学案分析 九年级上册二次函数的应用学案分析 一.教材分析1、教材的地位及作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数学问的持续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至中学阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。2.教学目标(1)驾驭二此函数的概念并能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注意学生参加，联系实际，丰富学生的感性相识，培育学生的良好的学习
2、习惯。学问与技能目标(2)让学生经验视察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生驾驭类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯。过程与方法目标(3)让学生在数学活动中学会与人相处，感受探究与创建，体验胜利的喜悦，情感、看法、价值观目标3、教学的重、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为困难，要求学生有较强的概括实力4、学情分析学生已驾驭一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。学生特性活泼，主动性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与实力。初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。二、教法学法分析
3、1教法(关键词：情境、探究、分层)基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在老师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发觉，让学生经验数学学问的形成和应用过程，加深对数学学问的理解。老师着眼于引导，学生着眼于探究，侧重于学生实力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。2、学法(关键词：类比、自主、合作)依据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必需以学为立足点”的教化理念，让每一个学生自主参加整堂课的学问构建。在各个环节中引导学生类比迁移，比照学习。以自主探究为主，学会合作沟通，
4、在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培育学生学习的主动性和主动性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。3、教学手段采纳多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习爱好，参加热忱，增大教学容量，提高教学效率。三、教学过程完整的数学学习过程是一个不断探究、发觉、验证的过程，依据新课标要求，依据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：(一).创设情境温故引新以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生观赏一组美丽的有关抛物线的图案，创设情境：(1)你们喜爱打篮球吗?(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路途是什么曲线
5、?怎样计算篮球达到最高点时的高度?从而引出课题二次函数，导入新课(二).合作学习，探究新知为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。激励学生主动发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在老师的引导下，先独立思索，再以小组为单位沟通成果，以培育学生自主探究、合作探究的实力。四个解析式都列出来后。让学生通过视察与思索，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达实力。学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能依据给出的函数解析式推断一个函数是不是二次函数(
6、三)当堂训练巩固提高由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满意不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受胜利的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对全部的学生，学生可以依据二次函数的概念干脆推断，但须要强调该化简的必需化简后才可以推断。其次道题让学生逆向思维，依据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最终一道题综合性较强，可以提高他们的综合素养。(四).小结归纳拓展转化让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的学问条理化，进一步驾驭二次函数的概念。(五)布置作业学以致用作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内
7、化学问，检验学生驾驭学问的状况，发觉和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生探讨二次函数,一次函数,正比例函数的联系.四.评价分析本节课的教学从学生已有的认知基础动身，以学生自主探究、合作沟通为主线，让学生经验数学学问的形成与应用过程，加深对所学学问的理解，从而突破重难点。整节课注意学生实力的培育和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，见机行事，适时调整教学环节，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习爱好，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。五.教学反思1.本节课通过学生合作沟通，自己列出不同问题
8、中的解析式，并通过视察他们的共同特征，胜利得出了二次函数的概念。2.本节课设计的以问题为主线，培育学生有条理思索问题的习惯和归纳概括实力，并重视培育学生的语言表达实力。同时不断激发学生的探究精神，提高了学生分析和解决问题的实力。使学生有胜利体验。 二次函数的应用 2.3二次函数的应用 教学目标设计 1.学问与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 实力训练要求 1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的学问求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的实力，学会用建模的思想去解决其它和函数有
9、关应用问题。 2、通过视察图象，理解顶点的特别性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的实力，并体会一般与特别的关系，培育数形结合思想，函数思想。 情感与价值观要求 1、在进行探究的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作沟通的习惯。 2、培育学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的爱好、增加自信念。 教学方法设计 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作探讨，充分调动学生学习主动性和主动性，突出学生的主体地位
10、，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 教学过程 导学提纲 设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感爱好，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步相识，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的实力，这也
11、符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过驾驭求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延长，又为中学乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 （一）前情回顾： 1.复习二次函数yax2+bxc（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值。 （2）求函数yx2+2x3的最值。（0x3） 3、抛物线在什么位置取最值？ （二）适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发觉问题 ：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发觉了什么？谁的面积最大？ 2、在
12、解决问题中找出方法 ：某工厂为了存放材料，须要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？ （问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值我们要学有用的数学学问。学生在前面探究问题时，已经发觉了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时老师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象视察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在
13、不断探究中悟出利用函数学问解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。） 3、在巩固与应用中提高技能 例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸打算靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管打算作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD原委应为多少米才能使花圃的面积最大？ （设计思路：例1的设计也是找寻了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此
14、时老师再提示学生通过画函数的图象协助视察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完备结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的基础。） 解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x 错解由顶点公式得： x=8米时，y最大=128米2 而事实上定义域为11x16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2 （设计思路：例1的设计也是找寻了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角
15、度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时老师再提示学生通过画函数的图象协助视察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完备结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的基础。） （三）总结沟通： （1）同学们经验刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？. 引导学生分析解题循环图： （2）在探究发觉这些判定方法的过程中运用了
16、什么样的数学方法？ （四）驾驭应用：图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。假如制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思索递进的空间。） （五）我来试一试： 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC，PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求： （1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ （2）当AM平分CAB时，矩形PMCN的面积. （六）智力闯关： 如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园
17、子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？ 作业：课本随堂练习、习题1，2，3 板书设计 二次函数的应用面积最大问题 课后反思 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学学问解决实际问题实力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能依据图象的性质解决简洁的实际问题。本节课充分运用导学提纲，老师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与沟通，让学生通过驾驭求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 教材中设计先探究最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了
18、一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步相识，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的实力，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获欢乐和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思索与小组合作探究相结合，使学生的分析实力、表达实力及思维实力都得到训练和提高。同时也注意对解题方法与解题模式的归纳与
19、总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。 就整节课看，学生的主动性得以充分调动，特殊是学困生，在独立思索和小组合作中变更以往的配角地位，也能主动参加到课堂学习活动中，今后接着发扬从学生动身，从学生的须要动身，把问题梯度降低，设计让学生在实力范围内驾驭新学问，有了足够的热身运动之后再去拓展延长。 中考数学总复习二次函数应用导学案 第14课二次函数应用【学问梳理】1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：2.顶点式的几种特别形式.，（4）.3二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小
20、”）值是；当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.橘子洲头要建立一个圆形的喷水池，并在水池中心垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形态相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户安排投资种植花卉及树木，依据市场调查与
21、预料，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？ （1）（2）【当堂检测】1.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 2.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，假如每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）Ayx2aBya（x1）2Cya（1x）2Dya（lx）23如图
22、，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 4体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路途为抛物线的一部分，依据关系式回答：该同学的出手最大高度是多少？铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？该同学的成果是多少？ 5.某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：假如单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2)假如企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少. 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页