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1、九年级上册二次函数的图象学案分析二次函数的图象与性质 2.2二次函数的图象与性质 教学目标设计 学问目标： 1使学生驾驭用描点法画出函数yax2bxc的图象。 2使学生驾驭用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经验探究二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。 情感目标： 进一步培育数形结合方法探讨函数的性质 教学方法设计 让学生主动探究，并和同伴进行沟通，勇于发表自己的观点，从沟通中发觉新学问.沟通中发觉新学问. 教学过程 一、温故知新，导入新课 温故知新 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向
2、、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质? (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) 提出问题，引入新课 4不画出图象，你能干脆说出函数y12x2x52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? （因为y12x2x5212(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为
3、直线x1，顶点坐标为(1，2)。 5你能画出函数y12x2x52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、自主学习,合作探究 解决问题4：不画出图象，如何求出函数y12x2x52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？ （板演配方过程） 我们已经知道函数y12x2x52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 依据这些特点，可以采纳描点法作图的方法作出函数y12x2x52的图象，进而视察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表； x2101234 y612 4212 2212 4612 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用
4、光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y12x2x52的图象。 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小； 当x1时，函数取得最大值，最大值y2 三、巩固练习 做一做 1请你根据上面的方法，画出函数y12x24x10的图象，由图象你能发觉这个函数具有哪些性质吗? 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 四、变式拓展 以上讲的，都是给出一个详细的二次函数，来探讨它的图象与性质。那么，对于随意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? y
5、ax2bxca(x2bax)cacacb24aa(xb2a)24acb24a 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。 对称轴是xb2a，顶点坐标是(b2a，4acb24a) 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了什么学问？有何体会？ 六、课后作业： 1填空： (1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_； (2)抛物线y2x22x52的开口_，对称轴是_； (3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_； (4)抛物线y12x22x4的对称轴是_； (5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_ 2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3.通过配方，写出下列抛物线的开口方
6、向、对称轴和顶点坐标。 (1)y3x22x；(2)yx22x (3)y2x28x8(4)y12x24x3 板书设计 1、画函数yax2bxc(a0)的图象。 （列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。） 2、二次函数yax2bxc(a0)， 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。 对称轴是xb2a，顶点坐标是(b2a，4acb24a) （最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。） 课后反思 在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生驾驭二次函数是由如何平移得来，并娴熟驾驭二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思索二次函数yax2b
7、xc(a0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了变更。这节课学生既动手又动脑，体验到学习学问的乐趣。 二次函数的图象及性质 九年级数学下册第26章导学稿 课题二次函数的图象及性质三课型新授课 审核人九年级数学备课组级部审核学习时间第8周第3导学稿 老师寄语伟人之所以宏大，是因为他处逆境时，别人失去了信念，他却下决心实现自己的目标。 学习目标（2）驾驭二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k的性质，并能敏捷运用。 2.理解二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k之间的平移关系，能敏捷运用。 教学重点驾
8、驭二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k的性质、平移，并能敏捷运用。 教学难点驾驭二次函数yax2ya(xh)2与y=a(xh)2k的性质、平移，并能敏捷运用。 教学方法小组合作沟通 学生自主活动材料 一.前置性自学 结合二次函数y12x2，y12x21的图象，回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。 二.合作探究 1、在同始终角坐标系中，画出下列函数的图象(如图) ， 它们的开口方向都向，对称轴分别、，顶点坐标分别为、 思索：（1）对于抛物线，当x时，函 数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而
9、增大；当x时，函数取 得最值，最值y=抛物线呢？（口答） （2）抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移2个单位得到的假如要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ 它们的开口方向都向，对称轴分别、，顶点坐标分别为、 三.拓展提升 1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_ 将它向右平移3个单位得抛物线_ 2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线_ 将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线_ 3、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是 4、已知s=(x+1)23，当x为时，s取最值为。 5、一个二次函数的图象与抛物线形态，开口方向相同
10、，且顶点为，那么这个函数的解析式是 6、把抛物线y=a（x4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=3（x-h）2的图象，若抛物线y=a（x4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=3（xh）2的顶点是M，求MAB的面积. 四.当堂反馈 1填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线 向平移个单位得到的；抛物线y=-2(x-2)2-3的开口，对称轴是，顶点坐标 是，它可以看作是由抛物线y=-2x2向平移个单位再向平移个单位得到的。 2、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（） A、B、 C、D、 自我评价专栏(分优良中差四个等级)
11、 九年级二次函数yax2的图象导学案 二次函数yax2的图象导学案一、学习目标：函数类型一般形式图象性质一次函数 反比例函数 1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3驾驭二次函数yax2的性质，并会敏捷应用二、学习过程：（一）复习回顾：（二）探究新知：在坐标纸上画二次函数yx2的图象【提示】：画图象的一般步骤：列表（自变量是全体实数时以x=_为中心列表；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）列表：描点，并连线（在坐标纸上进行）x3210123yx2 由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx
12、2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4视察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”）三、例题分析例1在yx2的图象所在的坐标系中，画出函数yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）例2请在例
13、1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2，y2x2的图象x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2 列表： 归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）四、理一理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0 当x_时，y有最_值，是_a0 当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，a越大，抛物线的开口越_；因此，a越大，抛物线的开口越_，反
14、之，a越小，抛物线的开口越_五、课堂检测1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x2 当x_时，y有最_值，是_2若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图，yax2ybx2ycx2ydx2比较a、b、c、d的大小，用“”连接_六、强化作业：1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_ 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页