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1、中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数综合强化训练试题2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数的综合 强化训练试题 1、如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6 （1）求此抛物线的解析式 （2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，请干脆写出P点坐标 2、如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点 （1）直线AB总经过一个定点C，请干脆出点C坐标； （2）当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点
2、D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离 3、如图，已知抛物线经过，三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若 求直线的解析式； 已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标 4、如图，已知抛物线 过点A 和B ，过点A作直线AC/x轴，交y轴与点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与AOC相像，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存
3、在点Q，使得 ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式； （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请干脆写出全部点的坐标，若不存在请说明理由. 6、抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方 （1）如图1，若P（1，3），B（4，0） 求该抛物线的解析式； 若D是抛物线上一点，满意DPO=POB，求点D的坐标； （2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F
4、两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2），OB=4OA，tanBCO=2 （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B动身以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A动身以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动过点M作MPx轴于点E，交抛物线于点P设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，PNE是等腰三角形？ 8、如图，已知二次函数yax2+
5、bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式并干脆写出顶点坐标； （2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上随意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC设点P的横坐标为t 求线段PM的最大值； SPBM：SMHB1：2时，求t值； 当PCM是等腰三角形时，干脆写点P的坐标 9、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的
6、面积是OABC的面积的，求点R的坐标； （3）已知P是抛物线对称轴上的点，满意在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45，求点P的坐标 10、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC （1）点B的坐标为，点C的坐标为； （2）过点C作射线CDAB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满意BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MNBC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n 如图2，当nAC时，求证：PAMNCP； 干脆用含n的代
7、数式表示线段PQ的长； 若PM的长为，当二次函数y=x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请干脆写出此时的二次函数表达式 11、如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S 求S关于t的函数表达式； 求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标 12
8、、如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O动身，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A动身，同时点Q从点A动身，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止设运动时间为t秒 （1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为 ； （2）当CBQ与PAQ相像时，求t的值； （3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使MQD=MKQ？若存在，求出全部满意条件的D的坐标；若不存在，说明理由 13、如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4
9、，3），抛物线yx2bxc经过矩形ABCO顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交E点，与抛物线yx2bxc交第四象限F点 （1）求该抛物线解析式与F点坐标； （2）如图，动点P从点C动身，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动； 同时，动点M从点A动身，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动过 点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH设点P的运动时间为t秒 问EPPHHF是否有最小值，假如有，求出t的值；假如没有，请说明理由 若PMH是等腰三角形，求出此时t的值 14、如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：x2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作
10、ABl1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC设点A的纵坐标为t，ABC的面积为s （1）当t2时，请干脆写出点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值； （3）在l2上是否存在点A，使得ABC是直角三角形？若存在，恳求出此时点A的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由 15、如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点C坐标为 （1）求抛物线表达式； （2）在抛物线上是否存在点P，使，假如存在，求出点P坐标；假如不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离； （4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点重合，连接，得到，干脆写出周长的最小值