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1、位似(2)导学案(新湘教版)位似导学案（人教版2份） 课题：27.3位似（1）学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，了解位似与相像的联系和区分，驾驭位似图形的性质2、握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小重点：位似图形的有关概念、性质与作图难点：利用位似将一个图形放大或缩小一、自主预习1.（教材P47页思索）视察图27.3-1图中有多边形相像吗？假如有，那么这种相像什么共同的特征？ 2.（P47页）把图27.3-2中的四边形ABCD缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12作法一：（1）在
2、四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图2二、合作探究问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图3作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射
3、线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图4 四、归纳反思谈谈你这节课学习的收获 五、达标测评1已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍(1)(2) 图形的位似导学案 第十二课时图形的位似教学目标：1、通过试验、操作、思索活动相识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小。教学过程：一、情境创设公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形态不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形态不变。你还能举诞生活中将一个图形放
4、大或缩小的例子吗？二、探究活动：已知点O和ABC（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A，使（2）画ABC。ABC和ABC是否相像？为什么？像这样的相像形叫位似形。O是位似中心。利用位似形可以将一个图形放大或缩小。三、典例分析例1：请画出如图所示的两个五角星的位似中心并度量大小两个五角星的位似比。 例2：阅读并回答问题：在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形DEFG。其次步：连结BF，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FEBC交AB于点E；第四步：过F点作
5、FGBC交AB于点G；第五步：过G点作GDBC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。依据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在ABC中，假如BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。 练习：1、任取一个点O，你能把五边形ABCDE放大到原来的2倍吗？思路点拨：作位似图形的方法是先确定位似中心，把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小。2、如图在66的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相像比为2：1。 3、画以五角星AB
6、CDE的中心O为位似中心，所画图形与原五角星ABCDE的相像比为12。 4、下列说法正确的是（）A、位似图形肯定是相像图形B、相像图形不肯定是位似图形C、位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行5、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EFAD交BD于点F，过F作FGCD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？ 6、如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：（1）按新图与已知图形的相像比为和相像比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；（2）求SOA1B1:S四边形A1D1D
7、2A2的值。 7、如图，已知五边形ABCDE是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？ 位似27.3位似（二）一、教学目标1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的改变来表示图形的位似变换，驾驭把一个图形按肯定大小比例放大或缩小后，点的坐标改变的规律3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在困难图形中找出这些变换二、重点、难点1重点：用图形的坐标的改变来表示图形的位似变换2难点：把一个图形按肯定大小比例放大或缩小后，点的坐标改变的规律3难点的突破方法（1）相像与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特别的相像（如位似）也可以用图
8、形坐标的改变来表示（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的改变规律：在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的改变来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的如：已知：ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相像比为2，将ABC放大，依据前面（2）总结的改变规律，点A的对应点A的坐标为（12，32），即A（2，6），或点A的对应点A的坐标为（1(-2)，3(-2)），即A（-2，-6）类似地，可以
9、确定其他顶点的坐标（4）本节课的最终要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置变更了，但大小和形态没有变更，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相像的并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换三、例题的意图本节课支配了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生找寻出位似变换中对应点的坐标的改变规律后的一个用图形的坐标的改变来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新学问，帮助学生加深理解用图形的坐标的改变来表示图形的位似变换学问，此题目应让学生用不同方法作出图形例2是教材P
10、64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于视察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺当完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同四、课堂引入1如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标2在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称
11、、旋转（中心对称）等变换，相像也是一种图形的变换，一些特别的相像（如位似）也可以用图形坐标的改变来表示3探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相像比为，把线段AB缩小视察对应点之间坐标的改变，你有什么发觉？（2）如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相像比为2，将ABC放大，视察对应顶点坐标的改变，你有什么发觉？【归纳】位似变换中对应点的坐标的改变规律：在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k五、例题讲解例1（教材P63的例题）
12、分析：略（见教材P63的例题分析）解：略（见教材P63的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A的坐标为（-6，6），即A（3，-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标（详细解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：视察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相像比是4321的位似图形，解：答案不惟一，略六、课堂练习1教材P641、22ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将ABO放大为E
13、FO，使EFO与ABO的相像比为2.51，求点E和点F的坐标3如图，AOB缩小后得到COD，视察改变前后的三角形顶点，坐标发生了什么改变，并求出其相像比和面积比七、课后练习1教材P653，P665、82请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）3如图，将图中的ABC以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的改变第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页