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1、北师大版九年级数学上册反比例函数知识点归纳九年级数学上册1.1反比例函数（湘教版）第1章反比例函数11反比例函数1理解并驾驭反比例函数的概念，能推断一个给定的函数是否为反比例函数(重点)2能依据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数模型的思想(重点)阅读教材P23，完成下列内容：(一)学问探究形如ykx(k是常数，_)的函数称为_，其中x是_，y是_自变量x的取值范围是不等于0的一切实数(二)自学反馈下列函数中，属于反比例函数的是_；每一个反比例函数的比例系数是多少？y2x1；y2x2；y15x；y23x；xy3；2yx；xy1.推断是不是反比例函数，肯定要依据反比例函数的定义，牢记
2、反比例函数的三种形式活动1小组探讨例如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数解：菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，S菱形12xy180.xy360(定值)，即y与x成反比例关系y360x.因此，当菱形的面积肯定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数活动2跟踪训练1下面的函数是反比例函数的是()Ay3x1Byx22xCyx2Dy3x2在函数y3x中，自变量x的取值范围是()Ax0Bx0Cx0D一切实数3若函数ykxk2是反比例函数，则k_.4已知函数y6x，当x2时，y的值是_5列出下列
3、问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数(1)某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元起先随着加油量的改变而改变，则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式；(3)小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式活动3课堂小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为ykx(k为常数，k0)，自变量x不能为零还能依据定义和表达式推断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数？【预习导学】学问探究k0反比例函数
4、自变量因变量自学反馈y15x中k15；y23x中k23；xy3中k3；xy1中k1.【合作探究】活动2跟踪训练1D2.A3.14.35.(1)y1500x，反比例函数(2)y4.75x，正比例函数(3)t100v，反比例函数九年级数学上册1.3反比例函数的应用（湘教版）1.3反比例函数的应用1经验分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题(重点、难点)2体会数学与物理间的亲密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的实力阅读教材P1415，完成下列内容：自学反馈某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能说明他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的
5、压力肯定时，随着木板面积S(m2)的改变，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何改变？假如人和木板对湿地地面的压力合计600N.(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象；(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观说明，并与同伴沟通从今活动中，我们可以发觉，生活中存在着大量的反比例函数的实际问题建立反比例函数模型，能帮助我们更好地解决实际问题活动1小组探讨例已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R()三者之间有如下关系式：UIR，且该电
6、路的电压U恒为220V.(1)写出电流I关于电阻R的函数表达式；(2)若该电路的电阻为200，则通过它的电流是多少？(3)假如该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例函数关系解：(1)因为UIR，且U220V，所以IR220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I220R.(2)因为该电路的电阻R200，所以通过该电路的电流I2202201.1(A)(3)依据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大当我们把物理电
7、学问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题即可迎刃而解活动2跟踪训练1某气球内充溢了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数表达式为()Ap120VBp120VCp96VDp96V2一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的运用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20.则y与x的函数图象大致是()3在对物体做功肯定的状况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，
8、1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_米4近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的函数表达式为_；500度的近视眼镜镜片的焦距为_5学校打算在校内内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如图所示(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：假如该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应限制在什么范围内？x(m)10203040y(m)活动3课堂小结学生试述：今日学到了什么？【预习导学】自学反馈(1)p60
9、0S(S0)，p是S的反比例函数(2)p3000Pa.(3)至少0.1m2.(4)图略(5)问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围事实上这些点都在直线p6000下方的图象上【合作探究】活动2跟踪训练1C2.C3.0.54.y100x(x0)0.2米5.(1)绿化带面积为1040400(m2)设该反比例函数的表达式为ykx，图象经过点A(40，10)，把x40，y10代入，得10k40，解得k400.函数表达式为y400x.(2)402040310若长不超过40m，则它的宽应不小于1
10、0m.九年级数学下册反比例函数教案 九年级数学下册反比例函数教案 教学目标 学问与技能。 1.从详细情境和已有学问阅历动身，探讨两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2.经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数概念。 过程与方法。 结合详细情境体会反比例函数的意义，能依据已知条件确定反比例函数的表达式 情感看法与价值观。 结合实例引导学生了解探讨函数的表达形式，形成反比例函数概念的详细形象，是从感性相识到理性相识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的亲密联系及对人类历史发展的作用。 【教学重点】 经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函
11、数的意义，理解反比例函数概念。 【教学难点】 领悟反比例函数的意义，理解反比例函数概念 教学过程设计： 一、创设情境，提出问题 同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思索下列问题（大屏幕演示菜市场喧闹场面）： 问题1说一说你们都喜爱吃什么菜？ 问题210元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？ 问题3设你买的一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满意怎样的关系式呢？ 问题4妈妈喜爱吃1.5元/斤的茄子，假如买n斤，所花钱数y应如何表示？ 问题5妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？
12、 问题6妈妈买完菜打算回家，假如菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？ 教学形式：学生独立思索完成问题3问题6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，全部学习小组完成后，各小组之间进行展示、沟通 设计意图本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟识的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活阅历很简单能够解决这些问题.因此最大限度地激发学生的学习爱好，提高学生思索问题的主动性和解决问题的实力，从而培育对数学学科的深厚爱好.让学生真正体会到生活到处皆数
13、学，生活到处有函数.学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参加学习的过程，既提高了学生的参加度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。无论学习成果好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些状况展示出来，有利于老师对症下药，驾驭学生思路上的偏差。反应快速、解题工整自然会给全部学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提示，无论好与坏都起到了榜样示范的作用。 问题7我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们视察这四个表达式，思索下面几个问题： （1）每个表达式中有几个变量？ （2）（学生通过视察会发觉有两个变量）两个变量之间有联系吗？能
14、详细说一说它们之间的联系吗？探讨两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？ （3）这里有你熟识的函数吗？另外的两个函数相识吗？（通过问题串学生得到四个详细函数，有正比例函数、b不等于0的一次函数和反比例函数，其中有学生学习过的一次函数，即自变量x增大，因变量y增大的类型，另外两个函数学生通过比例关系能够得出随着自变量x增大，因变量y减小.） 问题8从这节课起先我们要探讨的一类新的函数反比例函数（老师板书第五章反比例函数），请同学们回忆八年级上学期我们探讨一次函数是从哪几个方面进行的？我们探讨反比例函数应当从哪些方面进行呢？（这一章中我们首先探
15、讨反比例函数的概念、其次探讨它的图象和性质，最终探讨它的应用，本节课我们先来探讨反比例函数概念.） 二按部就班，学习新知 课件展示的两个问题 1我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满意关系式U=IR.当U=220V时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表： 【设计意图】开头提出一个物理上的问题，学生感到新奇，可以激发学生的学习主动性。为后续学习打下基础。语言表达放映灯光改变的录像，学生感到簇新，简单让留意力进入课堂 2京沪高速马路全长约为1262km，汽车沿京沪高速马路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?
16、变量t是v的函数吗?为什么?学生回答，老师板书。 【设计意图】因为数学来源于生活，并服务于生活，因此这三个问题都与实际生活联系比较紧密。另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思索，然后再同桌沟通，最终小组探讨并汇报，此问题中的问题比较简洁，学生可以独立完成， （二）合作沟通、抽象概念 问题12请同学们视察黑板上这4个表达式有什么共同的特点？ 教学形式：先独立思索，然后学习小组内相互沟通想法，组内达成一样后将找到的特点分别写在本组答题板上，全部学习小组完成后，老师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将全部同学的才智进行归纳总结 1引导学生归纳总结共同特点
17、. 每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量改变而改变）1个常数； 表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量； 常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式） 设计意图：学生通过视察、比较、归纳发觉四个详细的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性相识上升到理性相识，也自然的运用从特别到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从4个详细的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领悟了反比
18、例函数的意义. 2由特例抽象概括定义 问题13这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能依据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？ （数学教学的目的和实质是对学生进行思维实力的培育，以提高他们分析和解决问题的实力。本环节通过对若干实际问题的分析抽象出函数模型，再类比一次函数的定义归纳出反比例函数的定义，渗透了归纳与类比的数学思想） 问题14我们再仔细分析反比例函数的定义中，定义中都告知我们哪些本质的东西？或者说你是怎样理解反比例函数概念的？ 老师引导学生归纳总结（剖析概念） 等价形式：； 利用概念出一道有关参数的题目，考察概念驾驭的状况， 3完成教材上的做一做
19、 （二）小组竞赛，巩固新知 活动4 将学生分成三组，接下来我们三个组的同学来一场才智大比拼，竞赛分三个环节：抢答题、必答题、选答题，总分最多的组获胜，请同学们听好竞赛规则 设计意图：让学生在“赛中学”、“学中赛”，既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又扩高校生的学问面，调动学习的主动性.小组竞赛的学习形式，把学生个体之间的竞争转化为集体之间的对抗，这样的设计既培育了学生集体主义观念，竞争意识，又避开了学生形成狭隘、自私的学习心理. 1.抢答题： 推断下列函数中y是否为x的反比例函数，若是指出k的值；若不是，请说明理由. ,. 学生总结：解决此类推断题的依据是反比例函数的定义，体会数学定义的形式
20、化思想；其中第小题适时向学生渗透整体的数学思想 设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处. 2必答题： 一组：一个游泳池蓄水60立方米，设放完池中的水所需时间为y小时，而每小时放水量为x立方米，写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 二组：北京市的总面积为平方千米，写出人均占有土地面积s（平方千米/人）与全市总人口n（人）的函数关系式，并指出s是n的什么函数？ 三组：一个直角三角形两直角边长分别为x和y,其面积为2，请写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 设计意图：突出反比例函数与现实世界的亲密的联系，加深理解反比例函数是刻画现实世
21、界的重要数学模型.一方面使学生感受现实世界反比例函数大量存在，另一方面体会用反比例函数的学问可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想. 四、课时小结、总结收获 （1）对于这节课大家还有什么疑问吗？ （2）通过这节课学习，同学们有什么收获？ 设计意图：在独立思索和合作沟通中引导学生梳理本节课在学问和数学思想方法方面的收获，形成学问网络，提升对数学思想方法的理性相识.在总结的同时让学生体验收获学问的欢乐，培育敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质. 结束语：本节课我们从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步探讨反比例函数的性质我们还要借助于图像，这也是下节课我们即将要学习的内容.同学们，数学是自然科学的灵魂，函数又是数学的皇后，是描述现实世界改变规律的重要数学模型，它以简洁而著称，如同音乐，与物理化学等学科共舞.老师希望同学们能分清每个函数的特征，并敏捷运用它们解决你身边的问题. 五、布置作业，深化学问.（书后练习题） 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页