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1、电路理论二、=0时，2 LRC 即即：122RpppL ；34e(AA)ytCut （）030(0)ACuUU 解出3040AAUU 0(1)e1tCuUt （）34d(0)0A()A0dCut 由初始条件波形图表现为非振荡放电（临界阻尼）2tmuLtmiucS(t=0)RLC+-iucuL+-0(0)(0)0CuUi；。图（a）RLC零输入电路 0d(1)e3dtLiuLUtt （）0de2dtCuUiCttL （）要比过阻尼时，较快地衰减到零。！tU0图（b）波形图Of三、0 即：2 LRC LCLRLRp1)2(222,1 1,222220 2j1=()2RLpRLCL 令令：uC的解答
2、形式：1256A eA ezp tp tCu（）2502116021A1A2pUpppUpp （）（）图（1）和的三角形 0 1202121(ee)p tp tCUupppp 00esin()tUt esin()V4tKt （）特征根为一对共轭复根代入初始条件解出jj021e(ee)32jtttUpp （）波形图 衰减系数，越大，衰减越快；振荡角频率，越大，振荡周期越小，振荡越快；0 电路的谐振角频率；正弦量的初相位。0desinbdtCuUiCttL （）00desin()cdtLiuLUtt （）uLi+00esin()atCuUt （）图（1）和 的三角形 0 uC-2-ftU000et
3、U 包包络络线线00etU 包包络络线线O 2 图（2）三个量的波形图esin()V4tCuKt （）能量转换关系 t -t 0 t uC减小，i 增大uC减小，i 减小|uC|增大，i 减小此种过渡过程：电容电压衰减且振荡，又称为欠阻尼过渡过程！uLi+uC-2-ftU000etU 包包络络线线00etU 包包络络线线O 2 图（2）三个量的波形图RLC+-图（a）电感吸收能量示意图RLC+-图（b）电感释放能量示意图RLC+-图（c）电容吸收能量示意图之后的半个周期，可以根据电流电压参考方向分析能量的再分配过程，请大家自行分析！特例00sin()2CuUt 02,1j p01 2LC，R=
4、0 0 tLUi000sin 0desinbdtCuUiCttL （）00desin()cdtLiuLUtt （）00esin()atCuUt （）此种波形图为：等幅振荡（也称无阻尼振荡），电容中能量将与电感持续交换而无电阻损耗，一直振荡下去！iLu tuC=uL图（1）波形图中uL与uC重合LC+-图（b）能量转换示意图 2 LRC 过过阻阻尼尼过过渡渡过过程程，非非振振荡荡放放电电1212A eA exp tp tcu（）2 LRC 欠欠阻阻尼尼过过渡渡过过程程，振振荡荡放放电电 esin()ztcuKt （）2 LRC 临临界界阻阻尼尼过过渡渡过过程程，非非振振荡荡放放电电 34e(AA
5、)ytcut （）可推广应用于一般二阶电路（混联、并联等）定待定常数 )0(dd)0(tuuCC由小结：二阶电路分析过程（RLC串联情况）第一步：列写待求量（uC，iL）的微分方程(给或求出初值）；第二步：写出微分方程的特征方程；求解：02 cbpap第三步：由的判断，找出与RLC 关系，写出方程解：240bac 或或 特征方程与激励无关！每个电路，只可能是上述情况之一如图（a）所示电路中，已知L=1 H，C=0.25 F，uC(0)=4 V，i(0)=2 A。求以下几种情况，开关S闭合后电容电压uC。（1）R=5 ；（2）R=4 ；（3）R=2 ；（4）R=0 。临界电阻02/4=L CR
6、(1)R=5时，为过阻尼情况:221155412222RRpLLLC ；222155442222RRpLLLC 4C12A eA exttu（）解：待求量列方程：22dd01ddCCCuuLCRCutt（）例4-6 S(t=0)RLC+-iucuL+-图（a）RLC串联电路求出待定常数A1、A2即可。CC004Vauu（）C0d108 A/sbduitC （）（）续解（1）12A+A4 12A4A81A8;2A4 解得：4C8e4eVttu（）（1 1）代入（x）：（2）R=4 时，电路为临界阻尼情况。1222RppL 2C34(AA)eytut（）3A4 4A16 3A4 43A2A82C(416)eVtut（）（2 2）4C12A eA exttu（）续解（2）21,211j 322RRpLLLC Cesin3ztuKt （）sin4K sin3cos8KK8K 30 C8esin330V3tut（）（4）R=0 ，电路为无阻尼振荡1,2j2p Csin 2zuKt （）sin4K 2cos8K 4 2K 45 C4 2sin 245 V4ut（）（3）R=2 时，电路为欠阻尼情况。