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1、电路理论4.3 二阶电路的动态分析在二阶电路的分析中，三要素法已不适用。本节对于二阶电路的分析，采用的是经典法(双零响应）。二阶电路中，有两个独立的动态元件，列写的方程是二阶常系数微分方程。二阶电路需要两个初始条件，它们均由储能元件的初始值决定。引言包括：零状态响应，零输入响应，全响应。4.3.1 零输入响应RLC串联情况0 LCRiuu（1 1）22dd0 xddCCCuuLCRCutt（）ddCuiCt （2 2）2C2dd3ddLuiuLLCtt （）1、典型电路与标准待求量分析：标准待求量与一阶电路一样：uC和 iL。第一步：标准待求量的方程（以求uC为例）210yLCpRCp（）S(
2、t=0)RLC+-iucuL+-图（a）典型RLC电路已知图（a）电路，uC(0-)=U0，i(0-)=0，求 S闭合后 uC(t),i(t),uL(t)。特征方程为分析过程如下：第二步：标准待求量uc的解12C12A eA ezp tp tu（）给定的初始条件为：0(0)(0)iiICdduiCt 将初始条件代入（z）得：12001122AAaAAUIppC （）20121Abp Upp （）10221Acp Upp （）U00I0=0方程的解为的通用表达式：22dd0 xddCCCuuLCRCutt（）210yLCpRCp（）特征方程为CC0(0)(0)uuU1C00d1(0)duIitC
3、C 212C12A eA ezp tp tut（）（）LCLCCRRCp24222,1 LCLRLR1)2(22 122 LRp pC 即即：，为为两两个个不不等等负负实实根根122 LRp pC 即即：，为为两两个个相相等等负负实实根根2LRp pC 1212即即：，为为一一对对共共轭轭复复根根1212A eA e1p tp tCu（）34(AA)e2ptCut（）esin()3tCuKt （）1256A eA e3p tp tCu（）1,2j p 210yLCpRCp（）LCCR422 大于、等于或小于零时，决定特征根的形式，也决定解的形式：10 ）：20 ）：30 ）：特征方程的根：决定
4、响应的波形特性1212A eA eap tp tCu（）0210AA)0(UUuC (0)1122(0)d0AA0dCtiupptC 2110202121AmAnppUUpppp（）；（）1202121(ee)xp tp tCUutpppp()()（）12C01221d()(ee)dp tp tuCU p pi tCtpp 12021(ee)y()p tp tUL pp （）120L1221d()(ee)zdp tp tUiutLpptpp （）一、0，如图（a）电路：S(t=0)RLC+-iucuL+-0(0)(0)0CuUi；。图（a）RLC零输入电路零输入响应：uc的波形图取：|p2|p
5、1|p1|小，衰减慢|p2|大，衰减快U0uc显然uc的变化规律是一个单调衰减过程。非振荡性。过阻尼状态。1202121(ee)xp tp tCUutpppp()()（）1220102121=e+exp tp tp Up Upppp （）则：20210p Upp ；10210p Upp；如图（a）中对应的两点A和B所示。1202ppUp A1201ppUp B则：（x）中对应的两项随时间变化规律以及两项相加合成的uC波形，如动画所示。tucO图（a）uC波形图如取：|p2|p1|，结论是相同的!i 和uL的波形图12021d(ee)yd()p tp tCuUiCtL pp （）t=tm 时，i
6、 最大。1201221d(ee)zd()p tp tLUiuLpptpp （）2tmuLtmitU0uc1202121(ee)p tp tCUupppp fO图（a）uC、i和uL的波形 i 曲线的拐点 为什么这两个时间具有2倍关系呢？为电感电压穿越到反向最大值时的时间。uL曲线的拐点数学中函数分析可知：表达式（y）时间导数=0，可以得到 tm 值，即为i 的拐点实轴坐标。而（z）表达式本身就是对（y）的时间导数，再乘以常数L，所以而这个 tm值，正好使得uL为零。1212ee01p tp tpp（）2211()212e()eep tpptp tpp 1221lnampptpp （）由 duL
7、/dt 可确定uL为极值的时间 t122212ee02p tp tpp（）2211()12eeep tpptp tpp 21221ln()2bmppttpp（）为什么这两个时间具有2倍关系呢？(续）1201221d(ee)zd()p tp tLUiuLpptpp （）2tmuLtmitU0ucOf图（a）两个拐点的时间 关注该过渡过程的能量再分配过程0 t tm uc减小，i 减小.电容电压变化单一：为非振荡放电；过阻尼过程当t=tm时，这时电感电压穿越过零点。当t t m时，电感释放能量，磁场逐渐消失。2tmuLtmitU0ucO图（a）变量波形图RLC+-图（1）电容释放能量RLC+-图（2）电容和电感释放能量整个过程中，电容始终释放能量，直至能量消失。