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1、自自动控制原理第五章控制原理第五章-频率法率法5-1 频率特性频率特性一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念由电路的知识：由电路的知识：由电路的知识：由电路的知识：这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节如一阶如一阶如一阶如一阶RCRCRCRC电路电路电路电路R RC C当输入电压当输入电压当输入电压当输入电压 是一正弦量时，输出电压是一正弦量时，输出电压是一正弦量时，输出电压是一正弦量时，输出电压 是是是是与与与与 同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。同频率的正弦量，但其幅值和相位不
2、同。同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。对于一个线性定常的稳定系统，输入一个对于一个线性定常的稳定系统，输入一个对于一个线性定常的稳定系统，输入一个对于一个线性定常的稳定系统，输入一个正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不同。同。同。同。且输出与输入的幅值比且输出与输入的幅值比且输出与输入的幅值比且输出与输入的幅值比
3、 和相位差和相位差和相位差和相位差 只和系统参数及输入信号的频率只和系统参数及输入信号的频率只和系统参数及输入信号的频率只和系统参数及输入信号的频率 有关。在系统有关。在系统有关。在系统有关。在系统结构参数给定的情况下，结构参数给定的情况下，结构参数给定的情况下，结构参数给定的情况下，A A A A和和和和 仅仅是频率的函仅仅是频率的函仅仅是频率的函仅仅是频率的函数。数。数。数。如果输入如果输入如果输入如果输入则稳态输出则稳态输出则稳态输出则稳态输出可用可用可用可用复数复数复数复数表示：表示：表示：表示：定义：定义：定义：定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数频率特性就是系统稳态输
4、出与输入正弦信号的复数频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数比。比。比。比。输入输入输入输入稳态输出稳态输出稳态输出稳态输出 频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。vv稳态响应与正弦输入信号的相位差稳态响应与正弦输入信号的相位差
5、稳态响应与正弦输入信号的相位差稳态响应与正弦输入信号的相位差 称为系统称为系统称为系统称为系统的相频特性，的相频特性，的相频特性，的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性；相位移特性；相位移特性；相位移特性；vv稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 称为系统的幅频特性，称为系统的幅频特性，称为系统的幅频特性，称为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号
6、在稳态它描述系统对不同频率输入信号在稳态它描述系统对不同频率输入信号在稳态它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；时的放大特性；时的放大特性；时的放大特性；vv 称为系统的实频特性。称为系统的实频特性。称为系统的实频特性。称为系统的实频特性。频率特性频率特性频率特性频率特性 是是是是 的复变函数：的复变函数：的复变函数：的复变函数：vv 称为系统的虚频特性。称为系统的虚频特性。称为系统的虚频特性。称为系统的虚频特性。幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之
7、间具有下列关系：有下列关系：有下列关系：有下列关系：这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节如一阶如一阶如一阶如一阶RCRCRCRC电路电路电路电路R RC C由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域法在数学上是等价的。时域法在数学上是等价的。时域法在数学上是等价的。时域法在数学上是等价的。频率特性频率特性频率特性频率特性:频率特性与传递函数的关系为：频率特性与传递函数的关系为：频率特性与传递函数的关系为：频
8、率特性与传递函数的关系为：结论结论结论结论：当传递函数中的复变量当传递函数中的复变量当传递函数中的复变量当传递函数中的复变量s s用用用用 代替时，传递函数就转代替时，传递函数就转代替时，传递函数就转代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。变为频率特性。反之亦然。变为频率特性。反之亦然。变为频率特性。反之亦然。到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：下几种：下几种：下几种：微分方程、传递函数和频率特性。微分方程、传递函数和频率特性。
9、微分方程、传递函数和频率特性。微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系它们之间的关系它们之间的关系它们之间的关系如下如下如下如下：微分方程微分方程微分方程微分方程频率特性频率特性频率特性频率特性传递函数传递函数传递函数传递函数 频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得出的。如果不稳定，则动态过程出的。如果不稳定，则动态过程出的。如果不稳定，则动态过程出的。如果不稳定，则动态过程c(t)c(t)c(t)c(t)最终不可能趋于稳态响应最
10、终不可能趋于稳态响应最终不可能趋于稳态响应最终不可能趋于稳态响应c c c cs s s s(t)(t)(t)(t)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而且其规律性并不依赖于系统的稳定性。且其规律性并不依赖于系统的稳定性。且其规律性并不依赖于系统
11、的稳定性。且其规律性并不依赖于系统的稳定性。因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：在正在正在正在正弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其
12、频所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频率特性，但根据式率特性，但根据式率特性，但根据式率特性，但根据式由传递函数还是可以得到其频率特性。由传递函数还是可以得到其频率特性。由传递函数还是可以得到其频率特性。由传递函数还是可以得到其频率特性。工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：二、频率特性的表示方法：二、频率特性的表示方法：二、频率特性的表示方法：二、频率特性的表示方法：1 1 1 1幅相频率特性图，极坐标图，幅相频率特性图，极坐标图，幅相频率特性图，极坐标图，
13、幅相频率特性图，极坐标图，也称也称也称也称乃奎斯特乃奎斯特乃奎斯特乃奎斯特(Nyquist)(Nyquist)(Nyquist)(Nyquist)图。图。图。图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以标，以其虚部为纵坐标，以标，以其虚部为纵坐标，以标，以其虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的为参变量的幅值与相位的为参变量的幅值与相位的为参变量的幅值与相位的图解表示法。图解表示法。图解表示法。图解表示法。它是在复平面上用一条曲线表示它是在复平面上用一条曲线表示它是
14、在复平面上用一条曲线表示它是在复平面上用一条曲线表示 由由由由 时的频时的频时的频时的频率特性。即用矢量率特性。即用矢量率特性。即用矢量率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图形。的端点轨迹形成的图形。的端点轨迹形成的图形。的端点轨迹形成的图形。是是是是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。幅频和相频特性。幅频和相频特性。幅频和相频特性。乃奎斯特图乃奎斯特图乃奎斯特图乃奎斯特图 NyquistNyquistNyquistNyqui
15、st2 2 2 2对数频率特性图，对数坐标图，对数频率特性图，对数坐标图，对数频率特性图，对数坐标图，对数频率特性图，对数坐标图，也称也称也称也称伯德伯德伯德伯德(Bode)(Bode)(Bode)(Bode)图。图。图。图。Bode Bode Bode Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两图由对数幅频特性和对数相频特性两图由对数幅频特性和对数相频特性两图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。条曲线组成。条曲线组成。条曲线组成。uuBodeBodeBodeBode图坐标图坐标图坐标图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角横
16、坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：的分度：的分度：的分度：由于由于由于由于 以对数分度，所以零频率线在以对数分度，所以零频率线在以对数分度，所以零频率线在以对数分度，所以零频率线在处。处。处。处。横坐标分度横坐标分度横坐标分度横坐标分度(称为频率轴称为频率轴称为频率轴称为频率轴)：它是以频率它是以频率它是以频率它是以频率 的对数值的对数值的对数值的对数值 进行进行进行进行线性分度的。线性分度的。线性分度的。线性分度的。但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以 的值，因此对的值，因此对的值，因此对的值，因此对 而而而而言是非线性刻度。言是非线性刻度。
17、言是非线性刻度。言是非线性刻度。每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用decdecdecdec表示。表示。表示。表示。如下图所示：如下图所示：如下图所示：如下图所示：纵坐标分度：纵坐标分度：纵坐标分度：纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以对数幅频特性曲线的纵坐标以对数幅频特性曲线的纵坐标以对数幅频特性曲线的纵坐标以 表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝表示。其
18、单位为分贝(dB)(dB)(dB)(dB)。直接将直接将直接将直接将 值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。坐标（频率轴）。坐标（频率轴）。坐标（频率
19、轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值幅值幅值幅值和增益的关系为：和增益的关系为：和增益的关系为：和增益的关系为：幅值幅值幅值幅值A(A(A(A(w w w w)1.001.001.001.001.261.261.261.261.561.561.561.562.002.002.002.002.512.512.512.513.163.163.163.165.625.625.625.6210.010.010.010.01001001001001
20、00010001000100010000100001000010000对数幅值对数幅值对数幅值对数幅值20lgA(20lgA(20lgA(20lgA(w w w w)0 0 0 02 2 2 24 4 4 46 6 6 68 8 8 8101010101515151520202020404040406060606080808080幅值幅值幅值幅值A(A(A(A(w w w w)1.001.001.001.000.790.790.790.790.630.630.630.630.500.500.500.500.390.390.390.390.320.320.320.320.180.180.180.
21、180.100.100.100.100.010.010.010.010.0010.0010.0010.0010.00010.00010.00010.0001对数幅值对数幅值对数幅值对数幅值20lgA(20lgA(20lgA(20lgA(w w w w)0 0 0 0-2-2-2-2-4-4-4-4-6-6-6-6-8-8-8-8-10-10-10-10-15-15-15-15-20-20-20-20-40-40-40-40-60-60-60-60-80-80-80-80半对数坐标系半对数坐标系半对数坐标系半对数坐标系使用对数坐标图的优点：使用对数坐标图的优点：使用对数坐标图的优点：使用对数坐标
22、图的优点：qq可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以10101010倍频表示的，因此可以清楚的倍频表示的，因此可以清楚的倍频表示的，因此可以清楚的倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。qq可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。qq所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）所有的典型环节的频率特性都可以用
23、分段直线（渐近线）所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）近似表示。近似表示。近似表示。近似表示。qq对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。5-2 5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典
24、型环节的频率特性典型环节的频率特性实频特性：实频特性：实频特性：实频特性：；虚频特性：虚频特性：虚频特性：虚频特性：；ReReReReImImImImK K一、比例环节：一、比例环节：一、比例环节：一、比例环节：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：；相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：比例环节的极坐标图为比例环节的极坐标图为比例环节的极坐标图为比例环节的极坐标图为实轴上的实轴上的实轴上的实轴上的K K K K点。点。点。点。1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：；相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：对数幅频特性：对数幅频特性
25、：对数幅频特性：对数幅频特性：相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：2.Bode2.Bode2.Bode2.Bode图：图：图：图：二、惯性环节的频率特性：二、惯性环节的频率特性：二、惯性环节的频率特性：二、惯性环节的频率特性：0ImImImImReReReRe惯性环节呈低通滤波特性惯性环节呈低通滤波特性惯性环节呈低通滤波特性惯性环节呈低通滤波特性1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：2.2.2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：低频段：当低频段：当低频段：当低频段：当 时，时，时，时，称为低频渐近线
26、。，称为低频渐近线。，称为低频渐近线。，称为低频渐近线。高频段：当高频段：当高频段：当高频段：当 时，时，时，时，称为高频渐，称为高频渐，称为高频渐，称为高频渐近线。近线。近线。近线。这是一条斜率为这是一条斜率为这是一条斜率为这是一条斜率为-20dB/Dec-20dB/Dec-20dB/Dec-20dB/Dec的直线（表示的直线（表示的直线（表示的直线（表示 每增加每增加每增加每增加10101010倍频程下降倍频程下降倍频程下降倍频程下降20202020分贝）。分贝）。分贝）。分贝）。低频高频渐近线的交点：低频高频渐近线的交点：低频高频渐近线的交点：低频高频渐近线的交点：可以用这两个渐近线近似
27、表示惯性环节的对数幅频特性。可以用这两个渐近线近似表示惯性环节的对数幅频特性。可以用这两个渐近线近似表示惯性环节的对数幅频特性。可以用这两个渐近线近似表示惯性环节的对数幅频特性。为了图示简单，采用分段直线近似表示。为了图示简单，采用分段直线近似表示。为了图示简单，采用分段直线近似表示。为了图示简单，采用分段直线近似表示。由由由由 ，得：，得：，得：，得：称为转折频率或交换频率。称为转折频率或交换频率。称为转折频率或交换频率。称为转折频率或交换频率。图中，图中，红红、绿绿线分别是线分别是低频低频、高频高频渐近线，渐近线，蓝线是实际曲线。蓝线是实际曲线。波德图误差分析波德图误差分析波德图误差分析波
28、德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当当当当 时，误差为：时，误差为：时，误差为：时，误差为：当当当当 时，误差为：时，误差为：时，误差为：时，误差为：最大误差发生在最大误差发生在最大误差发生在最大误差发生在 处，为处，为处，为处，为w w w wT T T T0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 2 2 2 2 5 5 5 510101010L(L(L(L(w w w w),dB),dB),dB),d
29、B-0.04-0.04-0.04-0.04-0.2-0.2-0.2-0.2-1-1-1-1-3-3-3-3-7-7-7-7-14.2-14.2-14.2-14.2-20.04-20.04-20.04-20.04 渐近线渐近线渐近线渐近线,dB,dB,dB,dB 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0-6-6-6-6-14-14-14-14-20-20-20-20 误差误差误差误差,dB,dB,dB,dB-0.04-0.04-0.04-0.04-0.2-0.2-0.2-0.2-1-1-1-1-3-3-3-3-1-1-1-1-0.2-0.2-0.2-0.2-0.04-0.04-
30、0.04-0.04 相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出由图不难看出由图不难看出由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于相频特性曲线在半对数坐标系中对于相频特性曲线在半对数坐标系中对于相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w w w w0 0，-45-45-45-45)点是斜对称的点是斜对称的点是斜对称的点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。，这是对数相频特性的一个特点。，这是对数相频特性的一个特点。，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数当时间常
31、数当时间常数当时间常数T T T T变变变变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率转折频率转折频率转折频率1/T1/T1/T1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。的大小整条曲线向左或向右平移即可。的大小整条曲线向左或向右平移即可。的大小整条曲线向左或向右平移即可。而而而而当增益改当增益改当增益改当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。变时，相频特性不变，幅频
32、特性上下平移。变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。w w w wT T T T0.010.010.010.010.020.020.020.020.050.050.050.050.10.10.10.10.20.20.20.20.30.30.30.30.50.50.50.50.70.70.70.71.01.01.01.0 (w w w w)-0.6-0.6-0.6-0.6-1.1-1.1-1.1-1.1-2.9-2.9-2.9-2.9-5.7-5.7-5.7-5.7-11.3-11.3-11.3-11.3-16.7-16.7-16.7-16.7-26.6-26.6-26.6-26.6-35-35
33、-35-35-45-45-45-45w w w wT T T T2.02.02.02.03.03.03.03.04.04.04.04.05.05.05.05.07.07.07.07.0101010102020202050505050100100100100 (w w w w)-63.4-63.4-63.4-63.4-71.5-71.5-71.5-71.5-76-76-76-76-78.7-78.7-78.7-78.7-81.9-81.9-81.9-81.9-84.3-84.3-84.3-84.3-87.1-87.1-87.1-87.1-88.9-88.9-88.9-88.9-89.4-89.4
34、-89.4-89.4频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：ReReReReImImImIm三、积分环节三、积分环节三、积分环节三、积分环节积分环节具有低通滤波特性积分环节具有低通滤波特性积分环节具有低通滤波特性积分环节具有低通滤波特性积分环节的极坐标图为负积分环节的极坐标图为负积分环节的极坐标图为负积分环节的极坐标图为负虚轴。频率虚轴。频率虚轴。频率虚轴。频率 从从从从0000特特特特性曲线由虚轴的性曲线由虚轴的性曲线由虚轴的性曲线由虚轴的-趋向趋向趋向趋向原点。原点。原点。原点。1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：2.2.2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数
35、频率特性可见斜率为可见斜率为可见斜率为可见斜率为20dB/dec 20dB/dec 20dB/dec 20dB/dec 三、微分环节三、微分环节三、微分环节三、微分环节 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。频率特性分别为：频率特性分别为：频率特性分别为：频率特性分别为：传递函数分别为：传递函数分别为：传递函数分别为：传递函数分别为：纯微分环节：纯微分环节：纯微分环节：纯微分环节：微分环节的极坐标图为微分环节的极坐标图为微分环节的极坐标图为微分环节的极坐标图
36、为正虚轴。频率正虚轴。频率正虚轴。频率正虚轴。频率w w w w从从从从0000特性曲线由原点趋向虚特性曲线由原点趋向虚特性曲线由原点趋向虚特性曲线由原点趋向虚轴的轴的轴的轴的+。ReReImIm微分环节具有高通滤波特性微分环节具有高通滤波特性微分环节具有高通滤波特性微分环节具有高通滤波特性l l 极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：l l Bode Bode Bode Bode图：图：图：图：一阶微分：一阶微分：一阶微分：一阶微分：ReReReReImImImIm一阶微分环节的极坐标一阶微分环节的极坐标一阶微分环节的极坐标一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。图为平行于虚轴直线。图为平
37、行于虚轴直线。图为平行于虚轴直线。频率频率频率频率w w w w从从从从0000特性曲线特性曲线特性曲线特性曲线相当于纯微分环节的特相当于纯微分环节的特相当于纯微分环节的特相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单性曲线向右平移一个单性曲线向右平移一个单性曲线向右平移一个单位。位。位。位。l l 极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：l l Bode Bode Bode Bode图图图图这是斜率为这是斜率为这是斜率为这是斜率为+20dB/Dec+20dB/Dec+20dB/Dec+20dB/Dec的直线。的直线。的直线。的直线。相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：几个特殊点如下几个特殊点如
38、下几个特殊点如下几个特殊点如下相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从0 0 0 0到到到到 。低频段渐进线：低频段渐进线：低频段渐进线：低频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：低、高频渐进线的交点为低、高频渐进线的交点为低、高频渐进线的交点为低、高频渐进线的交点为一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、
39、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：五、振荡环节五、振荡环节五、振荡环节五、振荡环节讨论讨论讨论讨论 时的情况。时的情况。时的情况。时的情况。频率特性为：频率特性为：频率特性为：频率特性为：由图可见无论是欠由图可见无论是欠由图可见无论是欠由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系阻尼还是过阻尼系阻尼还是过阻尼系阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本统，其图形的基本统，其图形的基本统，其图形的基本形状是相同的。形状是相同的。形状是相同的。形状是相同的。当过阻尼时，阻尼当过阻尼时，阻尼当过阻尼时，阻尼当过阻尼时，阻尼比越大其图形越接比越大其图形越接比越大其图形越接比越大其图形越接近圆。近圆。近
40、圆。近圆。-1-1-1-10 0 0 01 1 1 1-2-2-2-2-1-1-1-1ImImImImReReReRe1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性讨论讨论讨论讨论 时的情况。时的情况。时的情况。时的情况。幅频特性为：幅频特性为：幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：相频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：低频段渐近线：低频段渐近线：低频段渐近线：高频段渐近线：高频段渐近线：高频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点两渐进线的交点两渐进线的交
41、点两渐进线的交点 称为转折频率。称为转折频率。称为转折频率。称为转折频率。斜率为斜率为斜率为斜率为-40dB/Dec-40dB/Dec-40dB/Dec-40dB/Dec。相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：几个特征点：几个特征点：几个特征点：几个特征点：由图可见：由图可见：由图可见：由图可见：对数相频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线在半对数坐标系中在半对数坐标系中在半对数坐标系中在半对数坐标系中对于对于对于对于(w w w w0 0，-90)-90)-90)-90)点是斜对称的。点是斜对称的。点是斜对称的。点是斜对称的。对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数幅频特性
42、曲线对数幅频特性曲线有峰值。有峰值。有峰值。有峰值。左图是不同阻尼系数左图是不同阻尼系数左图是不同阻尼系数左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特情况下的对数幅频特情况下的对数幅频特情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。性和对数相频特性图。性和对数相频特性图。性和对数相频特性图。渐近线误差渐近线误差渐近线误差渐近线误差幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：二阶微分环节：二阶微分环节：二阶微分环节：二阶微分环节：低频渐进线：低频渐进线：低频渐进线：低频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：转折频率为：转折频率为：转折频率为：转折频率为：，高频段的斜
43、率，高频段的斜率，高频段的斜率，高频段的斜率+40dB/Dec+40dB/Dec+40dB/Dec+40dB/Dec。相角：相角：相角：相角：可见，可见，可见，可见，相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从0 0 0 0180180180180度度度度。二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶振荡环节二阶振荡环节二阶振荡环节二阶振荡环节1 1 1 1极坐标图是一个圆心在原点，极坐标图是一个圆心在原点，极坐标图是一个圆心在原点，极坐标图是一个圆心在原点，半径为半径为半径为半径为1 1 1 1的圆。的圆。的圆。的圆。六、延迟环节的频率特性：六、延迟环节的频率特性
44、：六、延迟环节的频率特性：六、延迟环节的频率特性：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：100-10t t1t t101t t51t t21t t5t t10t t2-540-450-360-270-180
45、-900)(dBLw w)(w wj j5-3 5-3 5-3 5-3 开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图）一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图）一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图）一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图）开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面
46、的方法绘制。或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。使用使用使用使用MATLABMATLABMATLABMATLAB工具绘制。工具绘制。工具绘制。工具绘制。将开环系统的频率特性写成将开环系统的频率特性写成将开环系统的频率特性写成将开环系统的频率特性写成 或或或或 的形式，根据不同的的形式，根据不同的的形式，根据不同的的形式，根据不同的 算出算出算出算出 或或或或 ，可在复，可在复，可在复，可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法
47、）。平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。绘制方法绘制方法绘制方法绘制方法 ：例例例例 设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。绘制奈氏图。绘制奈氏图。绘制奈氏图。解：解：解：解：当当当当 时，时，时，时，找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），可，与实、虚轴的交点等），可，与实、虚轴的交点等），可，与实、虚轴的交点等），可大
48、致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。0 0-1.72-1.72-5.77-5.770 0 0 0-0.79-0.79 0 03.853.851 10.80.80.20.20 0相角：相角：相角：相角：-180180-114.62114.62 -90 -90-56.3156.310 00.80.80.20.20 0用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。下图
49、是用下图是用下图是用下图是用 MatlabMatlabMatlabMatlab工具绘制的奈氏图。工具绘制的奈氏图。工具绘制的奈氏图。工具绘制的奈氏图。极坐标图的起点和终点：极坐标图的起点和终点：极坐标图的起点和终点：极坐标图的起点和终点：频率特性可表示为：频率特性可表示为：频率特性可表示为：频率特性可表示为：其相角为：其相角为：其相角为：其相角为：当当当当 时，时，时，时，当当当当 时，时，时，时，显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性
50、与率特性与率特性与率特性与n-mn-mn-mn-m有关。有关。有关。有关。（型）型）型）型）（型）型）型）型）起点（低频段频率特性）：起点（低频段频率特性）：起点（低频段频率特性）：起点（低频段频率特性）：当当当当 时，时，时，时，型型型型 ：（0 0 0 0型）型）型）型）0 0 0 0n-m=3n-m=3n-m=3n-m=3n-m=1n-m=1n-m=1n-m=1n-m=2n-m=2n-m=2n-m=2终点（高频段频率特性）：终点（高频段频率特性）：终点（高频段频率特性）：终点（高频段频率特性）：至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。至于中频部分，可计算一些特殊点的来确