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1、 偏微分与MATLAB 本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径主要步骤为：(1)设置PDE的定解问题即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2)用有限元法（FEM）求解PDE即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；(3)解的可视化用PDE Toolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为：sol=pdepe(m,pdefun,icfu
2、n,bcfun,xmesh,tspan)其中有t0ttf，ax0，则必须a0，求满足初始条件 u(x,t0)=u0(x)边界条件如下的解：3偏微分方程的求解偏微分方程的求解 考虑如下的偏微分方程：2.1 用偏微分方程工具箱求解微分方程 直直接接使使用用图图形形用用户户界界面面（Graphical User Interface，简记作，简记作GUI）求解）求解 图22.1 所讨论定解问题的区域第六步：解偏微分方程并显示图形解选选择择Solve菜菜单单中中Solve PDE命命令令，解解偏偏微微分方程并显示图形解，如图分方程并显示图形解，如图 2.4 所示。所示。第八步：第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击 Plot 菜单中 Parameter 选项，在 Plot selection 对话框中选中 Contour 和 Arrows 两项然后单击 Plot 按钮，可显示解的等值线图和矢量场图，如图 2.6 所示。图 2.6 解的等值线图和矢量场图