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1、偏微分的求解偏微分的求解第1页，共44页，编辑于2022年，星期四 本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径主要步骤为：(1)设置PDE的定解问题即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2)用有限元法（FEM）求解PDE即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；(3)解的可视化用PDE Toolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程第2页，共44页，编辑于2022年，星期四第3页，共44页，编辑于2022
2、年，星期四第4页，共44页，编辑于2022年，星期四MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为：sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)其中有t0ttf，ax0，则必须a0，求满足初始条件 u(x,t0)=u0(x)边界条件如下的解：3偏微分方程的求解偏微分方程的求解 考虑如下的偏微分方程：第5页，共44页，编辑于2022年，星期四2.1 用偏微分方程工具箱求解微分方程 直直接接使使用用图图形形用用户户界界面面（Graphical User Interface，简记作，简记作GUI）求解）求解 第6页，共44页，编辑于2
3、022年，星期四第7页，共44页，编辑于2022年，星期四图22.1 所讨论定解问题的区域第8页，共44页，编辑于2022年，星期四第9页，共44页，编辑于2022年，星期四第10页，共44页，编辑于2022年，星期四第11页，共44页，编辑于2022年，星期四第12页，共44页，编辑于2022年，星期四第六步：解偏微分方程并显示图形解选选择择Solve菜菜单单中中Solve PDE命命令令，解解偏偏微微分方程并显示图形解，如图分方程并显示图形解，如图 2.4 所示。所示。第13页，共44页，编辑于2022年，星期四第14页，共44页，编辑于2022年，星期四第15页，共44页，编辑于2022
4、年，星期四第八步：第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击Plot菜单中Parameter选项，在Plot selection对话框中选中Contour和Arrows两项然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图，如图2.6 所示。图 2.6 解的等值线图和矢量场图 第16页，共44页，编辑于2022年，星期四第17页，共44页，编辑于2022年，星期四第18页，共44页，编辑于2022年，星期四第19页，共44页，编辑于2022年，星期四第20页，共44页，编辑于2022年，星期四第21页，共44页，编辑于2022年，星期四第22页，共44页，编辑于2022年，星期四第23页，共44页
5、，编辑于2022年，星期四第24页，共44页，编辑于2022年，星期四第25页，共44页，编辑于2022年，星期四第26页，共44页，编辑于2022年，星期四第27页，共44页，编辑于2022年，星期四第28页，共44页，编辑于2022年，星期四第29页，共44页，编辑于2022年，星期四第30页，共44页，编辑于2022年，星期四第31页，共44页，编辑于2022年，星期四第32页，共44页，编辑于2022年，星期四第33页，共44页，编辑于2022年，星期四第34页，共44页，编辑于2022年，星期四第35页，共44页，编辑于2022年，星期四第36页，共44页，编辑于2022年，星期四第37页，共44页，编辑于2022年，星期四第38页，共44页，编辑于2022年，星期四第39页，共44页，编辑于2022年，星期四第40页，共44页，编辑于2022年，星期四第41页，共44页，编辑于2022年，星期四第42页，共44页，编辑于2022年，星期四第43页，共44页，编辑于2022年，星期四第44页，共44页，编辑于2022年，星期四