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1、数学教案三角形全等的判定3课题：三角形全等的判定（三） 教学目标 ： 1、知识目标： （1）掌握已知三边画三角形的方法； （2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等； （3）会添加较明显的辅助线. 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯. 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点 ：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三
2、角形全等。 教学用具：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程 ： 1、新课引入 投影显示 问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？ 这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素三条边。 2、公理的获得 问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？ 让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法） 公理：有三边对应相等的两个三角形全等。 应用格式：
3、 （略） 强调说明： （1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。 （2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边） （3）、此公理与前面学过的公理区别与联系 （4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。 （5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。 3、公理的应用 （1） 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评
4、。 例1 如图ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架 求证：ADBC 分析：（设问程序） (1)要证ADBC只要证什么？ (2)要证1=只要证什么？ (3)要证1=2只要证什么？ (4)ABD和ACD全等的条件具备吗？依据是什么？ 证明：（略）（2）讲解例2（投影例2 ） 例2已知：如图AB=DC，AD=BC 求证：A=C （1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。 （2）找学生代表口述证明思路。 思路1：连接BD（如图） 证ABDCDB（SSS）先得A=C 思路2：连接AC证ABCCDA（SSS）先得1=2，3=4再由1+4=2+3得BAD=BCD （3）教师
5、共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。 例3如图，已知AB=AC，DB=DC （1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG （2）若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论。 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。 证明：(略) 说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。 例4 如图，已知：ABC中，BC2AB，AD、AE分别是ABC、ABD的中线
6、， 求证：AC2AE. 证明：（略） 学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。 5、课堂小结： （1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（SAS、ASA、AAS、SSS） 在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。 （2）三种方法的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 6、布置作业 ： a、书面作业 P7011、 b、上交作业 P7014 P71B组3推荐阅读：数学教案三角形全等的判定2数学教案三角形全等的判定1直角三角形全等的判定教学设计1323 三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（四）三角形全等的判定直角三角形全等的判定三角形全等的判定教案三角形的面积教案三角形内角和教案 第 3 页 /总页数3 页