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1、 . . . . . 2018年省市高考数学一模试卷理科一、选择题本大题共12小题，共60.0分1. 复数的实部为A. B. 0C. 1D. 22. 全集，集合，那么图1中阴影局部表示的集合为A. B. C. D. 3. 假设变量满足约束条件，那么的最小值为A. B. 0C. 3D. 94. ，那么“是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，那么A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称6. ，那么A. B. C. D. 7. 当时
2、，执行如下图的程序框图，输出的S值为A. 20B. 42C. 60D. 1808. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. B. 15C. D. 189. 为奇函数，为偶函数，那么A. B. C. D. 10. 角的对边分别为，假设，那么的面积A. B. 10C. D. 11. 三棱锥中，侧面底面，那么三棱锥外接球的外表积为A. B. C. D. 12. 设函数，假设是函数的两个极值点，现给出如下结论：假设，那么；假设，那么；假设，那么其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题本大题共4小题，共20.0分13. 设，假设，那么实数的值等于_14. 展开式中的系数为
3、1，那么a的值为_15. 设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取有放回，且每球取得的机会均等个球，那么取出此2球所得分数之和为3分的概率为_16. 双曲线的左右焦点分别为，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为的圆过的直线l相切与点N，设l与C交点为，假设，那么双曲线C的离心率为_三、解答题本大题共7小题，共84.0分17. 各项均不为零的等差数列的前n项和且满足求的值；求数列的前n项和18. 有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：甲公司职位ABCD月薪元6000700080009000
4、获得相应职位概率乙公司职位ABCD月薪元50007000900011000获得相应职位概率根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上含40岁男性40岁以上含40岁女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110假设分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，测得出“选择意愿与年龄有关系的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：k19. 如
5、图，四棱锥中，证明：顶点P在底面ABCD的射影在的平分线上；求二面角的余弦值20. 椭圆的焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆的右顶点P到F的距离为；求椭圆的方程；设直线l与椭圆交于两点，且满足，求面积的最大值21. 函数其中假设曲线在点处的切线方程为，求a的值；假设为自然对数的底数，求证：22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程；设C与l交于两点异于原点，求的最大值23. 函数假设，求a的取值围；假设，对，都有不等式恒成立，求a的取值围答案和解析【答案】1. B2. A3. A4. B5
6、. B6. C7. C8. C9. D10. C11. D12. B13. 14. 15. 16. 217. 解：因为数列为等差数列，设，因为的公差不为零，那么，所以，因为，所以，所以由知，所以，所以18. 解：设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量，那么，那么，我希望不同职位的月薪差距小一些，应选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，应选择乙公司；因为，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系的结论犯错的概率的上限是，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算，且，对照临界值表得出结
7、论“选择意愿与性别有关的犯错误的概率上限为，由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大19. 解：证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接，那么底面ABCD，分别作，垂直分别为，连接，因为底面底面ABCD，所以，又，所以平面平面OPM，所以，同理，即，又，所以，所以，又，所以，所以，所以AO为的平分线以O为原点，分别以所在直线为轴，建立如下图的空间直角坐标系，因为，所以，因为为的平分线，所以，所以，那么，所以设平面BPD的一个法向量为，那么，可取，设平面PDC的一个法向量为，那么由，可取，所以，所以二面角的余弦值为20. 解：设椭圆的半焦距为c，依题意，可得，且，所以椭圆的方程为依题意，
8、可设直线的斜率存在且不为零，不妨设直线PA：，那么直线，联立：得，那么同理可得：，所以的面积为：，当且仅当，即是面积取得最大值21. 解：的定义域为，由题意知，那么，解得或，所以令，那么，因为，所以，即在上递增，以下证明在区间上有唯一的零点，事实上，因为，所以，由零点的存在定理可知，在上有唯一的零点，所以在区间上，单调递减；在区间上， 0，f(x)/单调递增，故当时，取得最小值，因为，即，所以，即22. 解：曲线C的参数方程为为参数，消去参数，得曲线C的普通方程为，化简得，那么，所以曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为为参数，由直线l的参数方程可知，直线l必过点，也就是圆C的圆心，那么，不妨
9、设，其中，那么，所以当取得最大值为23. 解：，假设，那么，得，即时恒成立，假设，那么，得，即，假设，那么，得，即不等式无解，综上所述，a的取值围是由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以a的取值围是【解析】1. 解：，复数的实部为0应选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的根本概念，是根底题2. 解：全集，集合，或，图中阴影局部表示的集合为应选：A求出或，从而，图中阴影局部表示的集合为此题考查集合的求法，考查补集、并集与其运算、集合的包含关系判断与应用等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是根底
10、题3. 解：画出变量满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数可看做，即斜率为，截距为的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得目标函数的最小值为应选：A先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值此题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属根底题4. 解：“，解得或由“，解得“是“的必要不充分条件应选：B分别解出方程，即可判断出结论此题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于根底题5. 解：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得的图象；再把得到的曲线上所有点的横
11、坐标缩短为原来的，得到曲线：的图象，对于曲线：令，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令，故它的图象不关于点对称，故C错误；令，故它的图象不关于点对称，故D错误，应选：B利用的图象变换规律，求得的方程，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论此题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于根底题6. 解：由，得，即，应选：C由求得的值，再由二倍角的余弦与诱导公式求解的值此题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数根本关系式与诱导公式的应用，是根底题7. 解：由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，应选：C
12、由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案此题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此题的关键，属于根底题8. 解：由题意可知几何体的直观图为：多面体：几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3，上底边长为1，几何体的体积为：应选：C画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可此题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键9. 解：根据题意，为奇函数，那么有，即，解可得，为偶函数，那么，即，解可得，那么，；应选：D根据题意，由于为奇函数，分析可得，解可得
13、a的值，又由为偶函数，分析可得，解可得b的值，即可得ab的值，将ab的值代入函数的解析式，计算可得答案此题考查函数奇偶性的性质与应用，关键是利用函数奇偶性的性质分析求出a、b的值10. 解：假设，可得，由正弦定理可得，那么的面积为应选C求得，再由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式可得，再由三角形的面积公式，计算可得所求值此题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式，以与运算能力，属于根底题11. 解：取BC中点D，连结AD，过P作平面ABC，交AC于E，过E作，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，那么，即，解得，
14、那么，设球心，那么，解得，三棱锥外接球半径，三棱锥外接球的外表积为：应选：D取BC中点D，连结AD，过P作平面ABC，交AC于E，过E作，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥外接球半径，由此能求出三棱锥外接球的外表积此题考查三棱锥外接球球的外表积的求法，考查向量法、球等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题12. 解：函数，令，即有两解，分别画出与的图象如下图：当时，那么；假设，那么；假设，那么应选：B先求导，可得有两解，分别画出与的图象如下图，结合图象即可判断此题
15、考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和数形结合的能力，属于中档题13. 解：，那么实数故答案为：由，可得，即可得出此题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于根底题14. 解：；其展开式中的系数为，即，解得或不合题意，舍去；的值为故答案为：利用二项展开式定理求出多项式的展开式，再求的系数，列方程求得a的值此题考查了二项展定理的应用问题，是根底题15. 解：袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取有放回，且每球取得的机会均等个球，根本事件总数，取出此2球所得分数之和为3分包含的根本事件个
16、数，取出此2球所得分数之和为3分的概率为故答案为：根本事件总数，取出此2球所得分数之和为3分包含的根本事件个数，由此能求出取出此2球所得分数之和为3分的概率此题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是根底题16. 解：由，可得N为PQ的中点，在直角三角形中，即有，直线PQ的斜率为的斜率为，由，可得直线PQ的方程为，代入双曲线的方程可得，设，可得，PQ的中点N的横坐标为，纵坐标为，由，即为，即为，化为，即，可得故答案为：2由题意可得N为PQ的中点，运用直角三角形的性质可得直线PQ的斜率为的斜率为，求得直线PQ的方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和
17、中点坐标公式可得N的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，化简整理即可得到所求值此题考查双曲线的离心率的求法，考查直角三角形的性质和直线与双曲线的方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查化简整理的运算能力，属于中档题17. 利用等差数列的通项公式以与数列的求和公式，利用待定系数法求解即可利用裂项相消法求解数列的和即可此题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查计算能力18. 设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量，计算和的值，比拟即可得出结论；根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表，计算，对照临界值表得出结论此题考查了独立性检验的应用问题，也考
18、查了离散型随机变量的分布列问题，是中档题19. 设点O为点P在底面ABCD的射影，连接，那么底面ABCD，分别作，垂直分别为，连接，证明，结合，推出平面OPM，可得，证明，得到，推出AO为的平分线以O为原点，分别以所在直线为轴，建立如下图的空间直角坐标系，求出平面BPD的一个法向量，平面PDC的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可此题考查直线与平面垂直的判断与性质，三角形的全等，二面角的为平面角的求法，考查空间想象能力以与计算能力20. 利用条件转化求解椭圆的几何量，求解椭圆方程即可；设出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用根本不等式求解即可
19、此题考查椭圆的简单性质以与椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以与计算能力21. 求出定义域，求出导函数，利用切线方程列出方程组求解即可令，那么，推出在上递增，证明在区间上有唯一的零点，推出取得最小值即，即可此题考查函数的单调性以与函数的极值的求法，切线方程的应用，考查转化思想以与计算能力22. 曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程由直线l的参数方程可知，直线l必过圆C的圆心，那么，设，那么，当取得最大值为本小题考查曲线和圆的极坐标方程、参数方程等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等23. 利用，通过，分别求解即可要使得不等式恒成立，只需，通过二次函数的最值，绝对值的几何意义，转化求解即可此题考查函数的最值的求法，二次函数的简单性质以与绝对值不等式的几何意义，考查分类讨论思想的应用15 / 15