《2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科）及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科）及答案.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x1，B=x|1x2则（RA）B=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x22（5分）已知复数z满足（z1）i=i1，则|z|=（）ABC2D3（5分）已知向量=（1，x），=（1，3），若向量2+与向量平行，则x的值为（）A3B0CD4（5分）在区间1，4上随机取一个数x，则事件“log4x”发生的概率为（）ABCD5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，则Sn取得最小值时n的值
2、为（）A23B24或25C24D256（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为（）A5B6C8D97（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）AB1C1D08（5分）九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈9（5分）已知函数f（x）=4x2，y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD10（5分
3、）已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A12B8C4D311（5分）对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根，则k的取值范围为（）A（0，2）B（0，3）C（0，2D（0，312（5分）若圆（x）2+（y1）2=9与双曲线=1（a0，b0）经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，则此双曲线的离心率为（）ABC2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）若sin（+）coscos（+）sin=，则
4、cos2= 14（5分）在某班班委会成员选举中，已知张强、李明、王亮三位同学被选进了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言：甲：张强为班长，李明为生活委员；乙：王亮为班长，张强为生活委员；丙：李明为班长，张强为学习委员班委会名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，则公布的班长为 15（5分）递减的等比数列an的前n项和为Sn，若a2=3，S3=13，则a5= 16（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，其中|BF|=3|AF|，则线段AB的长度为 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知函数f（x）=2co
5、s2x+2sinxcosx（）求函数f（x）的最大值；（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=，a=2，求ABC的面积18（12分）如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，F为AB的中点（）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=45，求四面体FDBC的体积19（12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某运营公司M的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，得到如下数据： 月份代码 1 2 3 4 5 6 占有率（%） 11
6、 13 16 15 20 21（）若月份代码x与市场占有率y具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方程为=2x+a，求a的值，并预测第7个月的市场占有率；（）由（）可知，M公司的市场占有率有可能进一步提升，为满足市场需求，公司拟在采购一批自行车，现有采购成本分别为300元/辆和400元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的自行车各100辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿命频数表如下： 使用寿命 1年 2年 3年 4年 A款车 15 40 35 10 B款车 5
7、 35 40 20经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入200元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是M公司的负责人，以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型？20（12分）在直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），直线l：x=4，动点P到点F的距离到直线l的距离的比值为（）求动点P的轨迹方程C；（）若A1（2，0），A2（2，0），斜率不为0且过F的直线与曲线C相交于M，N两点，求证：直线A1M，A2N的交点在直线l：x=4上21（12分）设函数f（x）=xlnxax+1，g（x）=2x3+3x2x+（）求函数f（x）在，e上有两个
8、零点，求a的取值范围；（）求证：当x，+）时，f（x）+axg（x）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2（）求C2的极坐标方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范围2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择
9、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x1，B=x|1x2则（RA）B=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2【解答】解：集合A=x|x1，RA=x|x1，B=x|1x2，（RA）B=x|1x1，故选B2（5分）已知复数z满足（z1）i=i1，则|z|=（）ABC2D【解答】解：由（z1）i=i1，得z=2+i，|z|=故选：D3（5分）已知向量=（1，x），=（1，3），若向量2+与向量平行，则x的值为（）A3B0CD【解答】解：向量=（1，x），=（1，3），2+=2（1，x）+（1，3）=（1，2
10、x+3）2+与向量平行，3=2x3，解得x=3，故选：A4（5分）在区间1，4上随机取一个数x，则事件“log4x”发生的概率为（）ABCD【解答】解：由log4x，得x2，在区间1，4上随机取一个数x，事件“log4x”发生的概率为P=故选：B5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，则Sn取得最小值时n的值为（）A23B24或25C24D25【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a2=45，a4=41，解得a1=47，d=2，Sn=47n+=n248n=（n24）2576Sn取得最小值时n的值为24故选：C6（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的
11、最大值为（）A5B6C8D9【解答】解：由x，y满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得A（4，0），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为24+0=8故选：C7（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）AB1C1D0【解答】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，y=cos的周期为4，2017=5044+1输出S=504（cos+cos+cos+cos2）+cos=0 故选：D8（5分）九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广
12、，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形三棱柱的高为2三棱柱的体积V=两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1体积V=2该刍甍的体积为：3+2=5故选：B9（5分）已知函数f（x）=4x2，y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD【解答】解：因为函数f（x）=4x2为偶函数，y=g（x）是定义在R上的奇函
13、数，所以函数f（x）g（x）为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A，B当x+时，g（x）=log2x0，f（x）=4x20所以此时f（x）g（x）0所以排除C，选D故选D10（5分）已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A12B8C4D3【解答】解：三棱锥SABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：，半径为，外接球的表
14、面积为：4（）2=3故选：D11（5分）对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根，则k的取值范围为（）A（0，2）B（0，3）C（0，2D（0，3【解答】解：ab=，f（x）=（2x3）（x3）=，其图象如下图所示：由图可得，要使关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根，则k（0，3），故选：B12（5分）若圆（x）2+（y1）2=9与双曲线=1（a0，b0）经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2，则此双曲线的离心率为（）ABC2D【解答】解：依题意可知双曲线的经过二、四象限的渐近
15、线方程为bx+ay=0，|AB|=2，圆的圆心为（，1），半径为3，圆心到渐近线的距离为=，即=，解得b=a，c=a，双曲线的离心率为e=故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）若sin（+）coscos（+）sin=，则cos2=【解答】解：sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin=，则cos2=12sin2=12=，故答案为：14（5分）在某班班委会成员选举中，已知张强、李明、王亮三位同学被选进了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言：甲：张强为班长，李明为生活委员；乙：王亮为班长，张强为生活委员；丙：李明为班长，张强为学习委员班委会名单公布后
16、发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，则公布的班长为王亮【解答】解：假设张强为班长，由甲对一半得：李明不为生活委员，即李明是学习委员，则王亮为生活委员；这与乙对一半矛盾；假设王亮为班长，由乙对一半得：张强不为生活委员，即张强是学习委员，则李明为生活委员；甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，假设李明为班长，由丙对一半得：张强为不学习委员，即张强为生活委员，这与甲对一般矛盾，综上可得：公布的班长为王亮，故答案为：王亮15（5分）递减的等比数列an的前n项和为Sn，若a2=3，S3=13，则a5=【解答】解：由an是递减的等比数列，a2=3，S3=13，即a1q=3，a1+a2+a3=13，由解得：q=
17、，a1=9那么a5=故答案为：16（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，其中|BF|=3|AF|，则线段AB的长度为【解答】解：如图，抛物线C：x2=4y的焦点F（0，1），设l所在直线方程为x=k（y1），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得k2y2（2k2+4）y+k2=0，y1y2=1，|BF|=3|AF|，y2+1=3（y1+1），由解得y1=，y2=3，|AB|=y1+y2+2=+3+2=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（）求
18、函数f（x）的最大值；（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=，a=2，求ABC的面积【解答】解：（）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x，=2sin（2x+）+1，则函数的最大值f（x）max=3（）ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f（C）=2，则：，解得：C=，由于：c=，a=2，利用余弦定理：c2=a2+b22abcosC，解得：b=3（负值舍去）则：18（12分）如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，F为AB的中点（）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，
19、AC=4，BAC=45，求四面体FDBC的体积【解答】证明：（）DE平面ABC，AB平面ABC，ABDE，又F为AB的中点，DA=DB，ABDF，DE，DF平面DEF，DEDF=D，AB平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEF（）DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE平面ABC，线段DA、DB、DC在平面ABC的摄影EA，EB，EC满足EA=EB=ECABC为直角三角形，即ABBC由ADDC，AC=4，BAC=45，AB=BC=2，DE=2，SFBC=2，四面体FDBC的体积VFDBC=VDFBC=19（12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某
20、运营公司M的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，得到如下数据： 月份代码 1 2 3 4 5 6 占有率（%） 11 13 16 15 20 21（）若月份代码x与市场占有率y具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方程为=2x+a，求a的值，并预测第7个月的市场占有率；（）由（）可知，M公司的市场占有率有可能进一步提升，为满足市场需求，公司拟在采购一批自行车，现有采购成本分别为300元/辆和400元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公
21、司决定先对两款车型的自行车各100辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿命频数表如下： 使用寿命 1年 2年 3年 4年 A款车 15 40 35 10 B款车 5 35 40 20经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入200元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是M公司的负责人，以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型？【解答】解：（I）=，=16，把（，16）代入=2x+a得16=7+a，a=9回归方程为=2x+9，当x=7时，=23预测第7个月的市场占有率为23%（II）A款车的利润为+=180，B款车的利润为（200400）
22、+（400400）+（600200）+（800400）=150采购A款车较合理20（12分）在直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），直线l：x=4，动点P到点F的距离到直线l的距离的比值为（）求动点P的轨迹方程C；（）若A1（2，0），A2（2，0），斜率不为0且过F的直线与曲线C相交于M，N两点，求证：直线A1M，A2N的交点在直线l：x=4上【解答】（）解：设P（x，y），P到直线l的距离为d，由题意可得=，即为=，两边平方可得x2+y22x+1=（x28x+16），即为3x2+4y2=12，即有+=1，动点P的轨迹方程C为+=1；（）证明：由（）曲线C为椭圆，A1（2，0），A2（2，
23、0）为椭圆的左右顶点，F（1，0）为椭圆的右焦点，设过F的直线为x=my+1，交点M（x1，y1），N（x2，y2），由消去x可得（4+3m2）y2+6my9=0，则y1+y2=，y1y2=，由已知可得k=，可得直线A1M：y=（x+2），同理可得直线A2N：y=（x2），联立方程，可得x=4所以直线A1M，A2N的交点在直线l：x=4上21（12分）设函数f（x）=xlnxax+1，g（x）=2x3+3x2x+（）求函数f（x）在，e上有两个零点，求a的取值范围；（）求证：当x，+）时，f（x）+axg（x）【解答】解：（）函数f（x）=xlnxax+1，的定义域为：x0，f（x）=lnx+
24、1a，由题意可知函数不可能是单调函数，f（x）=0，可得x=ea1，当xea1时，f（x）0；x（0，ea1）时，f（x）0，函数f（x）在，e上有两个零点，可得：，解得：1函数f（x）在，e上有两个零点，a的取值范围：（1，1+；（）证明：当x，+）时，要证f（x）+axg（x）只要证明xlnx+1g（x），先证明xlnx+1x，构造函数F（x）=xlnx+1x，F（x）=1+lnx1=lnx，当x=1时，F（x）=0，当0x1时，F（x）0，函数是减函数当x1时，F（x）0，函数是增函数；F（x）F（1）=0，即证xlnx+1x，等号成立的条件是当且仅当x=1；再证当x），g（x）x构造函
25、数G（x）=xg（x）=2（x）3G（x）=6（x）20，G（x）是增函数，G（x）G（）=0，即证g（x）x，等号成立的条件是当且仅当x=x，+）时，f（x）+axg（x）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2（）求C2的极坐标方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为直角坐标方程为：x2+y2=1，曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2即：，故C2
26、的直角坐标方程为：转化为极坐标方程为：（）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为极坐标方程为1=1，由题意得到：A（1，），将B（，）代入坐标方程：得到，则：|AB|=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范围【解答】解：（）x3时，f（x）=8，此时f（x）2恒成立，5x3时，f（x）=2x2，由f（x）2，解得：2x3，x5时，f（x）=8，此时f（x）2，无解，综上，f（x）2的解集是x|x2；（）由（）得f（x）=，易知函数的最大值是8，若x2+2x+m8恒成立，得mx22x+8恒成立，即m（x+1）2+9，故m9第25页（共25页）