《2017届重庆市南开中学高三10月月考数学(文)试题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届重庆市南开中学高三10月月考数学(文)试题(解析版).docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、资料下载来源：学习资料群：743293914，2017届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设，则=A 4 B 2 C 0 D 2己知
2、，则A B C D 3命题“对，都有”的否定为A 对，都有B 在R上的最小值小于在R上的最大值C 使得D 使得4已知函数，则=A 2 B 4 C 6 D 85已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为A 2 B 4 C 6 D 86某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A B C D 7已知函数对任意满足，且当时，设，则A B C D 8函数的部分图象大致为A B C D 9已知函数若，则的取值范围是A B C D 10己知，则=A B C D 11已知函数，则关于的方程的解个数不可能为A 3 B 4 C 5 D 612设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则
3、=A B 1 C 2 D 3二、填空题13若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_14设实数满足，则的取值范围是_15己知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于_16若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为_三、解答题17设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。18已知函数，其中，（1）求（2）若且，求的取值范围19如图在四棱锥中，底面是等腰梯形，且平面，平行四边形的四个顶点分别在棱的中点（1）求证：四边形是矩形；（2）求四棱锥的体积20已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，.（1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C在A、B
4、两点的切线分别为、，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的距离分别为、，证明：存在直线，使得点P到的距离d（其中）满足恒为定值，并求出这一定值21设函数（1）若，讨论函数的单调性并求极值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围.22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为、直线的参数方程为（t为参数）设直线与圆C交于A，B两点，点P的直角坐际为（1）求直线与圆C的直角坐标方程；（2）求的值23设，.（1）若的最大值为，解关于的不等式；（2）若存在实数使关于的方程有解，求实数的取值范围初中资料群：338473890，高中资料群：1026047318，大学资料群：
5、868430820，2017届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】先求导，再代x=1求值.【详解】由题得.故答案为：A【点睛】本题主要考查考查求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.2C【解析】【分析】由函数的定义域和值域的定义，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合【详解】=x|x1，=x|x11=x|x2，则AB=x|x2=2，+）故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，考查函数的定义域和值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，由
6、于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.3D【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，直接写出即可.【详解】由于全称命题的否定为特称命题，所以“对，都有”的否定为“使得”，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4C【解析】【分析】利用分段函数以及函数的解析式，直接求解函数值即可【详解】函数，则f（3）=2+f（3+2）=2+f（1）=2+2+f（1+
7、2）=4+f（1）=4+2=6故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值的关键是确定自变量在分段函数的哪一段.5B【解析】【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，可得g（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+2x，可知f（x）=g（x）+2，从而求出f（1），即可得到所求切线的斜率【详解】曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，函数f（x）=g（x）+2x，f（x）=g（x）+2，f（1）=g（1）+2，f（1）=2+2=4，即曲线y=f（x）
8、在x=1处的切线的斜率为4故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.6A【解析】【分析】由三视图可知该三棱锥的底面三角形的底边为1，高为1，三棱锥的高为1【详解】由三视图可知：该三棱锥的底面三角形的底边为1，高为1，三棱锥的高为1该三棱锥的体积V=故答案为:A 【点睛】(1)本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体体积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.(3)模型法第一步
9、：画出一个长方体或正方体或其他几何体；第二步：补点；第三步：结合三视图排除某些点；第四步：确定那些排除的点附近的点是否是几何体的顶点；第五步：结合实线虚线和确定的点找到几何体的顶点，从而找到符合三视图的原图.7D【解析】【分析】由得函数图像的对称轴为x=，又函数当时，是一个增函数，所以函数在（，+）是减函数，再数形结合分析得解.【详解】由得函数图像的对称轴为x=，又函数当时，是一个增函数，所以函数在（，+）是减函数.因为，所以，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数图像的对称性和单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析出函数图像的对称性和单
10、调性.8B【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解【详解】函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.9A【解析】【分析】根据f（x）的对称性可知a+b=1且，从而得出a2+b2关于a的二次函数，根据单调性得出答案【详解】，f（x）的定义域为（0，1），且f（x）在（0，1）上单调递减f（）+f（）=ln（）+ln（）
11、=ln1=0f（x）的图象关于点（，0）对称f（a）+f（b）=0（ab），b=1a，a（0，），a2+b2=a2+（1a）2=2a22a+1=2（a）2+y=2（a）2+在（0，）单调递减，a2+b21故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数图像的对称性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键分析可以得到f（x）的图象关于点（，0）对称10D【解析】【分析】由已知结合对数的换底公式求得lg2及lg3的值，再由对数的运算性质求得lg6【详解】log23=a，log35=b，解得lg6=故答案为：D【点睛】本题主要考查对数的运算，意在
12、考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.11A【解析】【分析】令t=x2+x，求出t的范围为，+），作出f（t）在，+）上的函数图象，根据图象与一元二次解的情况判断各种情况【详解】令t=x2+x=（x+）2，则t，作出f（t）在，+）上的函数图象如图所示：由图象可知（1）当4alog27+3或a6时，f（t）=a有2解，而x2+x=t有2解，故而f（x2+x）=a有4解（2）当log27+3a6时，f（t）=a有3解，而x2+x=t有2解，故而f（x2+x）=a有6解（3）当a=log27+3时，f（t）=a有3解，不妨设为t1，t2，t3，且t1t2t3，则t1=，而x2+x=t1只有
13、一解，x2+x=ti（i=2，3）各有2解，故而f（x2+x）=a有5解故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查换元法和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是换元，其二是准确画出函数f（t）在，+）上的函数图象，其三是数形结合和方程分析得到零点的个数.12D【解析】【分析】构造函数g（m）=4mx02，判断g（m）的单调性，求出g（m）的极大值点，从而有=16【详解】令g（m）=4mx02，则g（m）=4x03，令g（m）=0，则m=，当m时，g（m）0，当m时，g（m）0，g（）为函数g（m）=3mx02的最大值若有且仅有一个正实数x0，使
14、得h16（x0）hm（x0）对任意的正实数m都成立，则g（16）为g（m）的唯一最大值，=16，又x0为正实数，故x0=3故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以m为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=16解答的关键13【解析】【分析】将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式，求出a的范围【详解】“axa+2”是“x3”的充分不必要条件x|axa+2x|x3a3，故答案为：3，+）【点睛】本题考查利用集合关系来判断条件关系当AB时，A是B的充分条件；当AB时，A是B的充分不必要条件；当A=B时，A是B的充要条
15、件14【解析】【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最值，再利用导数求函数的取值范围得解.【详解】由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为kOB，kOA，A（1，1），B（，）即，1，1，7， 1，所以则，设=t,则函数单调递增，所以，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查线性规划，考查导数求函数的单调性和换元法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是数形结合求出的范围，其二是利用导数求函数的单调性.15【解析】【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是ABC和A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC
16、、O1A、O1B、O1C在ABC中利用正、余弦定理算出O1A=，由球O的体积算出OA=2，然后在RtO1OA中，用勾股定理算出O1O=，得三棱柱的高O1O2=2，最后算出底面积SABC=2，可得此直三棱柱的体积【详解】设ABC和A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1CABC中，cosA=0，A（0，），A=，根据正弦定理，得ABC外接圆半径O1A=球O的体积为V=，OA=R=2，RtO1OA中，O1O=，可得O1O2=2O1O=2，直三棱柱ABCA1B1C1的底面积SABC=ABACsin=2，直三棱柱A
17、BCA1B1C1的体积为SABCO1O2=4故答案为：4【点睛】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识16【解析】【分析】求出f（x）的导数，设切点（x0，f（x0），求得切线的方程，代入切点，整理化简可得2x03（3+3a）x02+6ax0+b=0（*）由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根令u（x）=2x3（3+3a）x2+6ax+b，求出导数，求得极值点，令其中一个极值为0，可得3a+b=1，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值【详解】f（x）=3x26x，过点P（a，b）作曲线的切线，设切
18、点（x0，f（x0），则切线方程为：yb=（3x026x0）（xa），将（x0，f（x0）代入得：f（x0）=（3x026x0）（x0a）+b=x033x02，即2x03（3+3a）x02+6ax0+b=0（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根令u（x）=2x3（3+3a）x2+6ax+b，u（x）=6x2（6+6a）x+6a=6（xa）（x1），可得u（1）=0或u（a）=0，即有3a+b=1或b=a33a2（舍去），则=（3a+b）（）=4+4+2=4+2，当且仅当b=a=时，取得等号即有的最小值为4+2，故答案为：4+2【点睛】（1）本题考查导数的运用，考查求切线的方程和极值，考
19、查基本不等式的运用（注意乘1法），考查转化思想和化简整理的运算能力（2）本题的解题关键是常量代换，即把化成=（3a+b）（），再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.17（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，由得，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求
20、函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.18（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据，求出a和b的值，即得a+b的值.(2)解不等式且即得x的取值范围.【详解】（1）由题得，得或1，（舍去）或2，即，；（2），因此，的取值范围是（0，1）.【点睛】本题主要考查对数方程和解对数不等式，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证明四边形是平行四边形，再证明QMMN，即证四边形TQMN是矩形.(2)利用体积变换求四棱锥的体积.【详解】（1）MN平行且相等于，TQ也平行且相等于
21、，TQMN为平行四边形又ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，BAD=ADC=120ABCDCB60，作AEBC，DFBC，则,EF=AD=1，所以BC=BE+EF+FC=2，BN=NC=1,ABN为正三角形，又M为AB中点，NMABPA平面ABCD，所以MQ在面ABCD的投影为MA，QMMN平面四边形TQMN是矩形.（2）【点睛】(1)本题主要考查空间位置关系的证明，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求几何体的体积常用的有公式法、割补法和体积变换法.20（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据椭圆经过两点，求出椭圆的方程.(2)先求出，再
22、计算为定值得到m的值，得到直线的方程.【详解】（1）由题得椭圆的焦点在x轴上，由题得a=2,b=1,所以椭圆C：.（2）：，：设，则，当，即m=1时，为定值此时直线l：.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出后分析推理出m的值.21（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间和极值.(2)先求导，再对a分类讨论证明f(x)的最小值大于零,即得实数a的取值范围.【详解】（1）若，（0，1）1-0+单调递减极小值单调递增极小值为（2）函数，方程，且两根
23、之积为.所以有一正一负两个不同实根，注意到，令当时，图像开口向上，若，即时，所以，单调递减，成立.若，即时，则，则，所以，单调递增，不成立.a0时，图像开口向下，所以，所以，单调递增，不成立.综上所述：【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数研究恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出后对a分类讨论求函数的最小值.22（1），；（2）4【解析】【分析】(1)直接消参得到直线l的直角坐标方程，代极坐标公式把圆C的极坐标方程化成直角坐标方程.(2) 记圆心C（1，0），半径r1，过C作于点M，再化简得解.【详解】（1）由题
24、圆C：，即，l：消去参数t得l：；（2）记圆心C（1，0），半径r1，过C作于点M，M为AB中点，设，.【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标和直角坐标的互化，考查直线和圆的位置关系，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.（2）本题的第2问也可以利用直线参数方程t的几何意义解答.23（1）；（2）【解析】【分析】(1)先求出f(x)的最大值m=2,再利用零点分类讨论法解不等式2.(2)由题得解不等式得解.【详解】（1）由，最大值为.即解不等式，所以不等式的解集为；（2），若存在实数y使关于x的方程有解，则必须满足，即，y的取值范围是.【点睛】本题主要考查零点分类讨论法解绝对值不等式，考查方程的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.好教育云平台 名校精编卷答案 第13页（共16页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第14页（共16页）