2022年重庆市第一中学届高三月月考数学试题-含解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年重庆一中高 2022 级高三上期十一月月考数学试题卷文科第一卷共 60 分一、挑选题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 1. 设,就A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】中, C. ,选 B. ,就2. 在A. B. D. 【答案】 C 【解析】中,已知前 D. 项的和. ,就等于3. 等差数列A. B. C. 【答案】 A 【解析】由已知等差数列中,前项的和,就,选 A 4. 已知双曲线：,的离心率为,就双曲线的渐近线方程为A. B. C.

2、D. 【答案】 B 名师归纳总结 【解析】依据题意, 双曲线的方程为：,第 1 页,共 12 页其焦点在 x 轴上 , 其渐近线方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由其离心率,就 c=2a,就 , 就其渐近线方程；应选： B. 5. 光线从点射到 轴上,经轴反射后经过点,就光线从到 的距离为A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】点关于 轴的对称点为,；选 C；由对称性可得光线从A 到 B 的距离为点睛：1利用对称变换的思想方法求解是此题的关键,坐标转移法是对称变换中常用的方法之一；2留意几种常见的对称的结论,如点 关于 轴的对称点为,关于

3、 轴的对称点为；关于原点的对称点为；关于直线 的对称点为 等；6. 假设圆 有且仅有三个点到直线 的距离为 1,就实数的值为A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】圆的圆心为,半径,由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为,故圆心到直线的距离为,即,解得 . 7. 已知一个三棱柱高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形如下图,就此三棱柱的体积为A. B. C. D. 【答案】 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 由斜二测画法的规章可知,三棱柱的底面为直

4、角三角形,且两条直角边分别为2,故此三棱柱的体积为满意；选 D；,就8. 定义域为的奇函数,且A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由于,所以, 因此,选 C. 9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图,就该几何体的体积为 C. D. A. B. 【答案】 C 【解析】试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为 2, 2,3 的直棱柱,截去了一个底面两直角边为1,2,高为 3 的三棱锥,代入体积公式可得答案考点：由三视图求几何体的面积、体积10. 已知 B. C. 的值域为,就实数的取值范畴是A. D. 【答案】 C 名师归纳总结 - - - - -

5、 - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】由题意得,选 C. 点睛：分段函数的考查方向留意对应性,即必需明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上. 解决此类问题时,要留意区间端点是否取到及其所对应的函数值,特别是分段函数结合点处函数值. ,就不11. 已知可导函数的导函数为,假设对任意的,都有等式的解集为A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】令因此,选 A. 点睛：利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数讨论对应函数单调性,而对应函数需要构造 . 构造帮助函数常依据导数法就进行：如构

6、造,构造,构造,构造等,记椭圆和双12. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、,是它们的一个交点,且曲线的离心率分别为、,就的最大值是A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图,设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,就依据椭圆及双曲线的定义：,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 , 就,在 中依据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,应选点睛：此题综合性较强, 难度较大, 运用基本学问点结合此题椭圆和双曲线的定义给出 与、的数量关系, 然后再利用余弦定理求出与的数量关系,最终利用基本不等式求得范畴；第二卷共 9

7、0 分二、填空题每题 5 分,总分值 20 分,将答案填在答题纸上13. 已知方程 表示双曲线,就 的取值范畴是 _【答案】 0,2 【解析】：表示双曲线交抛物线于或. 等于 _14. 已知抛物线的焦点为, 直线：, 两点,就【答案】 8 【解析】由题意得 F1,0,所以直线过焦点,因此由焦点弦公式得点睛： 1. 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理 2 假设 为抛物线 上一点, 由定义易得；假设过焦点的弦 AB的端点坐标为,就弦长为 可由根与系数的关系整体求出；假设遇到其他标准方程,就焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到15. 已知,满意约束条件假设的

8、最大值为4,就的值为 _【答案】 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】作为不等式组所对应的可行域,如上图阴影部分,就,假设过 A时求得最大值为4,就,此时目标函数为,变形为,平移直线,当经过 A 点时,纵截距最大,此时z 有最大值为4,满意题意；假设过 B时求得最大值为4,就,此时目标函数为,变形为,平移直线,当经过 A点时,纵截距最大,此时z 有最大值为6,不满意题意,故；点睛：此题主要考查了线性规划的应用,属于中档题；结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数

9、的斜率关系是解决此类问题的关键；16. 在棱长为 1 的正方体中, 为的中点, 点在正方体的外表上运动,就总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于_【答案】【解析】取 中点 M,中点 Q,就易得 面 , 所以点所构成的轨迹为矩形,周长为三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知等差数列 满意,前项和为1求 的通项公式；2设等比数列 满意,求 的前项和【答案】1；2【解析】试题分析： 1设 的公差为,就由已知条件可得 解得可写出通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - -

10、 - - 2由 1得据此求得公比为, 应用等比数列的求和公式即得试题解析：1设的公差为,就由已知条件得,即, 从而化简得解得故通项公式2由 1得设的公比为 , 就故的前项和考点： 1等差数列的通项公式及求和公式；视频2等比数列的通项公式及求和公式18. 已知向量,函数,且在轴上的截距为,与轴最近的最高点的坐标是1求和的值；2将函数 的图象向左平移个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原先的 2 倍,得到函数 的图象,求 的最小值【答案】1,； 2. 名师归纳总结 试题解析：1,得,得到,第 7 页,共 12 页由此时,代点,- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

11、- - - - 2函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,横坐标伸长到原来的 2 倍后得到函数的图象,底面,且所以,由于,所以的最小值为19. 如图,在四棱锥中,底面是边长为 2 的正方形,侧棱的长为 2,点、分别是,的中点1证明：平面；2求三棱锥 的体积【答案】1见解析；2【解析】试题分析： 连结,通过勾股定理运算可知,由三线合一得出 平面；依据中位线定理运算 得出 是边长为 的正三角形,以 为棱锥的底面,就 为棱锥的高,代入棱锥的体积公式运算 . 试题解析：证明 : 四边形 是边长为的正方形,是 的中点 ,又 侧棱 底面 , 面又同理是等腰三角形,是的中点 ,是. 是等腰三角形,的中点

12、, 面平面名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 侧棱底面,面由知：平面,是三棱锥到平面的距离分别是的中点 ,是,四边形是边长为的正方形,的中点三角形 是等边三角形考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 . 20. 已知、为椭圆：的左、右焦点,点为椭圆上一点,且1求椭圆的标准方程；相切,并与椭圆交于不同的两点、2假设圆是以为直径的圆, 直线：与圆,且,求的值P 坐标得2由直线与圆相【答案】1；2【解析】试题分析： 1依据椭圆定义得,再代入点切得,由,利用向量数量积得,联立直线方程与椭圆方

13、程,结合韦达定理代入化简得的值试题解析：1由题意得：,解得,就椭圆方程为2由直线与圆相切,得设,由消去,整理得恒成立,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,解得的一个极值为21. 已知函数1求实数的值；上的最大值为18,求实数的值2假设函数在区间【答案】1 22 或 5；21【解析】试题分析： 1由题意得在区间,函数有两个极值为和令,从而得到实数的值；2讨论函数上的单调性, 明确函数的最大值,建立关于实数的方程,解之即可. 试题解析：1由,得,名师归纳总结 令,得或；令,得；第 10 页,共 12 页令,得或.

14、. 所以函数有两个极值为和令假设,得,解得假设,得,解得；综上,实数的值为或 5. 上的变化情形如下表所示：2由 1得,在区间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由上表可知,当时,函数在区间上的最大值为,其值为或,不符合题意当 时,函数 在区间 上的最大值为,其值为 或 25,不符合题意当 时,要使函数 在区间 上的最大值为 18,必需使,且由于假设,就极大值,那么,函数 在区间 上的最大值只可能小于,更小于 18,不合题意 . 即,所以 . 所以 或 . 由于,所以 舍去 . 综上,实数的值为请考生在 22、23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做

15、的第一题记分 . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知三点,1求经过,三点的圆 的极坐标方程；2以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 的参数方程为是参数,假设圆 与圆 外切,求实数的值【答案】1；2【解析】试题分析： 1求出圆 的一般方程,再将一般方程转化为极坐标方程；2将圆化成一般方程,依据两圆外切列出方程解出；名师归纳总结 试题解析：1对应的直角坐标分别为,就过的第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的一般方程为,又由于,代入可求得经过的圆的极坐标方程为；是参数对应的一般方程为,由于

16、圆与圆2圆外切,所以,解得；考点： 1. 圆的参数方程；2. 简洁曲线的极坐标方程；23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数1当 时,解不等式；2假设不等式 对任意的实数都成立,求实数的取值范畴【答案】1；2【解析】试题分析： 1先依据肯定值三角不等式得,从而不等式解集为等号取法的条件 2依据肯定值三角不等式得,再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题,解对应不等式可得实数的取值范畴名师归纳总结 试题解析：1当时,即,恒第 12 页,共 12 页不等式的解集为2不等式对任意的实数都成立,即,由于,所以,于是只需,解得或,所以实数的取值范畴是点睛：不等式有解问题,不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即成立 .,恒成立 . - - - - - - -