《2022年高中数学必修第二章知识点习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修第二章知识点习题答案.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备其次章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（ 1）平面的画法： 水平放置的平面通常画成一个平行四边形,0锐角画成45 ,且横边画成邻边的2 倍长（如图）DC（ 2）平面通常用希腊字母 、 、 等表示,如平面、平面 等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对AB的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等.3 三个公理：（ 1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条
2、直线在此平面内符号表示为A L B L= LAA B 公理 1 作用：判定直线是否在平面内（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面 ,使 A 、B 、C .公理 2 作用：确定一个平面的依据. C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线.符号表示为：P = =L,且 P L公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直
3、线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点.PL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设a、b、c 是三条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b c b=a c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_强调：公理4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据.
4、3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 留意点： a与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上. 两条异面直线所成的角 0 , .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条
5、异面直线相互垂直,记作ab. 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形. 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内 有很多个公共点（ 2）直线与平面相交有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示aa =Aa 2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.简记为：线线
6、平行,就线面平行.符号表示：a b = a a b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、判定两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义.（ 2）判定定理.（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：a b a b = P a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行就线线平行.符号表示：可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备a aa b = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号表示： = aab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 L 与平面
8、 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与平面 相互垂直, 记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线, 平面 叫做直线 L 的垂面. 如图, 直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂足.Lp2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.留意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视.b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想.2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另
9、一个平面的垂线,就这两个平面垂直.2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2 性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备其次章点、直线、平面之间的位置关系A 组一、挑选题1设l , m为两条不同的直
10、线,且lm.,有如下l m.如 l mA是真命题,是假命题B是假命题,是真命题C都是真命题D都是假命题 2如图, ABCD A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是 A BD平面 CB1D1B AC1 BDC AC1平面 CB1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D异面直线AD与 CB1 角为 60 3关于直线m, n 第 2 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mnm n. mnm n. mnm n. mnm n其中真命题的序号是ABCD 4给出以下四个命题：垂直于同始终线的两条直线相互平行垂直于同一平面的两个平面相互平行如直线 l 1, l 2 与同一平
11、面所成的角相等,就l 1 ,l 2 相互平行如直线 l 1, l 2 是异面直线,就与l 1,l 2 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是A 1B 2C 3D 4 5以下命题中正确的个数是如直线 ll如直线 ll可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备假如两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这
12、个平面平行如直线 llA 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 6 两直线 l 1 与 l 2 异面,过l 1 作平面与l 2 平行,这样的平面 A不存在B有唯独的一个C有很多个D只有两个7把正方形ABCD沿对角线 AC折起, 当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD和平面 ABC所成的角的大小为A 90B 60C 45D 308以下说法中不正确的 是 A空间中,一组对边平行且相等的四边形肯定是平行四边形 B同一平面的两条垂线肯定共面 C过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9给出以下四个命题：假如
13、一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面假如两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面相互垂直其中真命题的个数是A 4B 3C 2D 110异面直线a,b 所成的角60,直线 ac,就直线 b 与 c 所成的角的范畴为A30 , 90B60 , 90C30 , 60D30 ,120二、填空题11已知三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别 为 S1, S2, S3,就这个三棱锥的体积为12
14、 P是 ABCP 作 POO,连 PA, PB,PC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备(1) 如 PA PBPC,就 O为 ABC的心.(2) PA PB, PA PC, PC PB,就 O是 ABC的心.(3) 如点 P 到三边 AB, BC, CA的距离相等,就O是 ABC的心.(4) 如 PA PBPC, C
15、90o,就 O是 AB边的点.(5) 如 PA PBPC, ABAC,就点 O在 ABC的线上13如图,在正三角形ABC中, D, E,F 分别为各边的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点, G,H,I ,J 分别为 AF,AD,BE,DE的中点,将 ABC 沿 DE, EF, DF 折成三棱锥以后,GH与 IJ所成角的度数 为J 第 13 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14直线 l 与平面30, lA,直线 mm与 l 所成角的取值范畴是15棱长为 1 的正四周体内有一点P,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为d1,d2, d3, d4,就 d1d2
16、d3 d4 的值为16lAAB, AC与 l 成 45, ABACBAC三、解答题17在四周体ABCD中, ABC与 DBC都是边长为4 的正三角形(1) 求证： BCAD.(2) 如点 D 到平面 ABC的距离等于3,求二面角A BC D的正弦值.(3) 设二面角A BC D 的大小为猜想 值时,四周体A BCD的体积最大 不要求证明 第 17 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -
17、 - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备18 如图,在长方体ABCD A1B1C1D1 中, AB 2,BB1 BC 1, E 为 D1C1 的中点,连结 ED, EC, EB和 DB(1) 求证：平面EDB平面 EBC.(2) 求二面角E DB C 的正切值 . 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名
18、师举荐细心整理学习必备19* 如图,在底面是直角梯形的四棱锥 ABCD中, ADBC, ABC 90,SA面 ABCD, SAAB BC, AD 1 2(1) 求四棱锥S ABCD的体积.(2) 求面 SCD与面 SBA所成的二面角的正切值 提示：延长 BA, CD相交于点 E,就直线 SE 是所求二面角的棱 . 第 19 题20* 斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积 提示：在AA1 上取一点P,过P 作棱柱的截面,使AA1 垂直于这个截面. 第 20 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -
19、 - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备其次章点、直线、平面之间的位置关系参考答案一、挑选题1 D 解析：命题有反例,如图中平面平面直线n, l .m.且 l n,m n,就 m l ,明显平面不垂直平面 第 1 题故是假命题.命题明显也是假命题,2 D解析：异面直线AD与 CB1 角为 453 D解析：在、的条件下,m, n 的位置关系不确定4 D解析：利用特别图形正方体我们不难发觉均不正确,故挑选答案D5B 解
20、析：学会用长方体模型分析问题,A1A 有很多点在平面 ABCD外,但 AA1 与平面 ABCD相交, 不正确. A1B1平面 ABCD,明显 A1B1 不平行于BD,不正确. A1B1 AB,A1B1平面 ABCD,但 AB. 平面 ABCD内,不正确. l 与平面 平行,就 ll都没有公共点,正确,应选B第 5 题 6B 解析：设平面l 1,且l 2l 1 上肯定点P 与 l 2 确定一平面l 3 l 2, 且 l 3 过点P.又过点P 与 l 2 平行的直线只有一条,即 l 3 有唯独性,所以经过l 1 和 l 3 的平面是唯独的,即过l 1 且平行于l 2 的平面是唯独的.7 C 解析：
21、当三棱锥D ABC体积最大时,平面DAC ABC,取 AC的中点O,就 DBO是等腰直角三角形,即DBO 45 8 D 解析： A一组对边平行就打算了共面.B同一平面的两条垂线相互平行,因而共面. C这些直线都在同一个平面内即直线的垂面.D把书本的书脊垂直放在桌上就明确了9 B 解析：由于正确,应选B10A 解析：异面直线a , b 所成的角为60,直线 c a ,过空间任一点P,作直线 a a, b b, c c.如 a,b,c 共 面就b 与 c 成 30 角 , 否就b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,
22、共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备与c 所成的角的范畴为 30, 90 ,所以直线b 与 c 所成角的范畴为30 , 90 二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 12S S S解析：设三条侧棱长为a, b, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 233就1 ab S1, 1 bcS2, 1 caS3 三式相乘：2221222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a b8c S1S
23、2S3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abc22S1S2 S3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 三侧棱两两垂直,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V 1 abc 1 12 S S S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3231 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12外,垂,内,中,BC边的垂直平分解析： 1 由三角形全等可证得O 为 ABC的外心.(2) 由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为 ABC的垂心.(3) 由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为 A
24、BC的内心.(4) 由三角形全等可证得,O 为 AB 边的中点.(5) 由1 知, O 在 BC 边的垂直平分线上,或说O 在 BAC的平分线上1360解析：将ABC沿 DE,EF, DF 折成三棱锥以后,GH与 IJ所成角的度数为601430 , 90 解析：直线l30的角为m与 l 所成角的最小值,当ml m,即 m与 l 所成角的的最大值为90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_156 解析：作等积变换：1333 d1 d2 d3d4 1433 h,而 h6 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 60或 120解析：不妨固定AB,就 AC有两种可能三、解答
25、题17证明： 1 取 BC中点 O,连结 AO, DO ABC, BCD都是边长为4 的正三角形, AOBC, DOBC,且 AO DOO, BC平面 AOD又 AD平面 AOD, BCAD第 17 题解：2 由1 知 AOD为二面角A BC D的平面角, 设 AOD就过点 D 作 DEAD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心
26、整理学习必备垂足为 E BC平面 ADO,且 BC平面 ABC,平面 ADO平面 ABC又平面 ADO平面 ABC AO, DE平面 ABC线段 DE的长为点D 到平面 ABC的距离,即DE 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 DO3 BD 23 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt DEO中, sinDE 3 ,DO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故二面角 A BC D 的正弦值为3 23 当90时,四周体ABCD的体积最大18证明： 1 在长方体ABCD A1B1C1D1 中, AB
27、 2,BB1 BC 1,E为 D1C1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DD1E 为等腰直角三角形,D1ED 45同理 C1EC 45DEC90,即 DE EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, BC平面D1DCC 1 ,又 DE平面D1 DCC1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BCDE又 ECBCC , DE平面 EBC平面 DEB过 DE,平面 DEB平面 EBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：如图,过E在平面D1 DCC 1 中作 EO DC于可编辑资料 - - - 欢
28、迎下载精品_精品资料_O在长方体ABCDA1B1C1D1 中,面 ABCD面D1DCC 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EO面 ABCD过 O在平面 DBC中作 OF DB于 F,连结 EF, EF BD EFO为二面角E DB C的平面角利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用平面几何学问可得OF1,第 18 题5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 OE 1,所以, tanEFO5 19* 解： 1 直角梯形ABCD的面积是 M底面 1 BC ADAB 1 121 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四棱锥 SABCD的体
29、积是V2241 SA M底面 1 1 3 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33442 如图,延长BA, CD相交于点E,连结 SE,就 SE是所求二面角的棱 ADBC, BC2AD, EAABSA, SE SB SA面 ABCD,得面 SEB面 EBC, EB是交线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习
30、必备又 BC EB, BC面 SEB,故 SB是 SC在面 SEB上的射影, CSSE, BSC是所求二面角的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ SBSA2 AB 22 , BC1, BCSB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan BSCBC SB2 , 第 19 题2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即所求二面角的正切值为2 220* 解： 如图, 设斜三棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 BB1C1C 的面积为 10, A1A 和面 BB1C1C 的距离为 6,在 AA1 上取一点 P 作截面 PQR,使 AA1截面 PQR, AA1CC1,截面 PQR侧面 BB1C1C,过 P 作 PO QR于 O,就 PO侧面 BB1C1 C,且 PO 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V 斜 SPQR AA11 QR POAA12第 20 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 PO QR BB12 1 1062 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载