《2022年高二数学选修教案曲线的参数方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学选修教案曲线的参数方程.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学选修4-4 教案 05曲线的参数方程教学目标：正确懂得曲线参数方程的概念.能精确的选取参数求曲线的参数方程教学重点：参数方程的概念.教学难点：参数t 可以是有物理、几何意义的变量,也可以是变数.建立参数t 与 x,y的 关 系 教学过程一、问题引入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设炮弹的发射角为,发射的初速度为v0 ,求弹道曲线的方程（不计空气阻力）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于弹道曲线是炮弹飞行的轨迹,所以它上面的各个点都表示炮弹发射后某个时刻的位置.当这个
2、时刻确定后,炮弹的位置就确定了.取炮口为原点,水平方向为x 轴,建立直角坐标系.设炮弹发射后的位置在M x , y ,由于炮弹在O x 方向是以yv0 cos为速度的匀速直线运动,在O y 方向是以v0 sin为初速的竖直上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛运动.按匀速直线运动和竖直上抛运动的位移公式,得v0 sinMv 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xv0 cos. t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yv0sin. t1 gt 2 ,2O v0 cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 是重力加速度.课本中炮弹的飞行轨
3、迹是同学在物理学习中极为熟识的“斜抛运动”的一个实例教学中不必过多说明,重点在于利用它,从数学的角度说明力学中的运动方程就是数学中的参数方程它们是实际讨论的需要,便于表示两个变量之间的联系同时由于参数t 有肯定取值范畴,导致x、y 也有肯定的取值范畴在详细讨论中,参数t 可以是有物理、几何意义的变量,也可以是变数关键是t 与点（ x、 y）能否构成对应关系同时,同学应熟识到引进参数t 可以起到削减变量个数的作用,给讨论多变量问题以一个新的方法二、数学构建1、曲线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6
4、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一般的,在取定的坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的函数,即x f ty f t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并且对于t 每一个答应值,由方程组所确定的点M （ x, y）都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数 它可以是有物理、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数.留意 ：参数方
5、程的特点是在于没有直接表达曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别表达了点的横、纵坐标与参数之间的关系.2、曲线的一般方程相对于参数方程来说,直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的一般方程三、学问运用【例 1】如下列图,以原点为圆心,分别以 a,bab为半径作两个圆.点 Q 是大圆半径 OP 与小圆的交点,过点 P 作 PN O x ,垂足为 N,过点 Q 作 QM PN ,垂足为 M .求当半径 OP 绕点 O 旋转时,点 M 的轨迹的参数方程.解：设点M 的坐标是（ x, y）,是以 O x 为始边, OP 为终边的正角,去为y参数,那么bx=ON=|OP|cos,Py=NM=|OQ
6、|sin.QM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是xa cos,ybsin.O例 1 图N ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这就是所求的M 点的轨迹的参数方程.本例给出了椭圆的一个参数方程,两个圆分别叫做椭圆的大帮助图和小帮助图,椭圆长轴和短轴分别是它们的直径其中叫做椭圆上点的离心角椭圆上只有个别点（如椭圆的顶点）的离心角与中心角相等一般点的中心角与离心角不同两个点离心角的差与中心角的差也不同因与椭圆上的点一一对应,椭圆上点可表示为Pacos、bsin,起到削减变量个数的成效可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】求经过点M 0 x0 ,
7、 y0,倾斜角是的直线 l 的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：设 M （ x, y）是直线上任意一点,经过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 作 y 轴的平行线, 经过 M 0x0 , y0点作 x 轴的yM（ x,y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
8、料_平行线,两直线相交于点Q.规定直线l 向上的t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方向为正方向.设M 0 Mt ,取 t 为参数.QM0 x0 , y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0就有yy0t cos,t sin.Ox例 2 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这就是所求直线l 的参数方程.一条直线规定了方向和原点后,只要一个变量就可以表示直线上点的位置例如 x 轴当直线位于平面内时,表示直线上点的位置,除了一个变量外,仍需对直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本身位置的刻画
9、,直线参数方程,x xt cosy yt sin,中（x ,y）及就是对直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自身位置的描述,t 是对直线上点的位置的描述可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【例 3】y53 t2与x21 ty253t2t,是否表示同一条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此例可使同学明确以下几点：曲线的参数方程可能不唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个方程均表示直线x3 y5230 两个方程中的参数的意义不同,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取相同的t,对应的点可能不同,但t 取全体实数时,所对应
10、的点集相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x判定方程y yat中 t 的几何意义是否为定点x0, y0到动点 P x,y的数bt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量,有二个原就,其一为a2 b2=1 ,其二是b0,这是由于为直线倾角时,必有1sin2+cos2=1 及 sin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0y y 0at上 A,B 两点间距离为ABbta 2b 2 tt 2 上述方程中通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换元 tt a 2b 2（当 b0）,可知t的几何意
11、义就是定点x0, y0到动点 x,y的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量,其上两点间距离即为t1t2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0通过运算：xx0btbata,使同学知道
12、 x0,y0必为直线上的点,b 等于直a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x0疑难解析 :方程y y0at,（ t 为参数）中x0、y0 及 a、b 的几何意义,及如何将它bt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化为以定点 x0、y0 到动点 x,y的数量 t 为参数的参数方程是同学学习的疑难之处可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x以通过数字系数的方程为例加以说明,如y1 4t2 3t,令 t = 0 ,得到点 1, 2,进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载精品_精品资料_而说明x0、y0是直线上的一个点,即直线必过点x0、y0由 y23tx14t3 ,得知4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此直线的斜率为3 ,进而说明直线上任意点x, y与点x0、y0连线的斜率为4bb 如a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果直线倾角为,就有 tan= ka可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三角学问可知cosaa 2b 2由于 0 ,sin0,可知当 b0时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 tt a 2b 2sinba 2,当 b 0 时,用 tb2t a 2b 2可将方程,化为t 为定
14、点到动点数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线的参数方程四、学力进展1、求半径是r 、圆心在原点O 的圆的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x r cos解：y r sin 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知一条直线上两点M 1 x1 , y1、 M 2x2 , y2,以分点 M（ x,y）分 M 1M 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所成的比为参数,写出参数方程.x x1x2解：1y y1y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名
15、师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线x 33 t2y 11 t2t 为参数 的倾斜角是C52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 63x1t cosCD 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、方程y3t sin（ t 为非零常数,为参数）表示的曲线是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直线B 圆
16、C椭圆D 双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 sin, 23 x4、已知椭圆的参数方程是y5 cos5（为参数）,就椭圆上一点P 的离心角可以是D 2452可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 33CD 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课堂小结1、参数方程的概念.2、参数的挑选.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线的参数方程x x0y y0t cos t sin,xx0和方程.yy0at,（ t 为参数）中x0、y0bt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
17、料_及 a、b 的几何意义.附：教材分析一、教学内容与教学目标：本单元教学内容：曲线参数方程的概念,直线、圆、椭圆的参数方程,参数方程与一般方程的互化本单元教学目标：使同学懂得参数方程的概念,初步把握直线、圆、椭圆的参数方程懂得参数的几何或物理意义把握参数方程与一般方程互化的方法,会依据给可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -出的参数,建立曲线的
18、参数方程结合曲线参数方程的建立,对同学进行运动变化观点的训练,结合参数方程与一般方程的互化,使同学加深对等价转化思想的懂得,提高转化中规律关系的熟识,提高规律思维才能,提高利用参数解决问题的才能二、重难点分析：本节的重点是参数方程的概念,直线、圆、椭圆的参数方程,参数方程和一般方程互化的方法本节的难点是直线和椭圆参数方程中参数的几何意义,互化中的等价性也是同学学习的难点教学中应明确, 参数需要依据实际问题的性质及图形特点打算同学只要把握教材中给出的几种方程中参数的几何意义就可以了作为互化中的取值范畴,在课本中未作要求,但实际解决问题中,它又是无法回避的事情,教学中以要求同学懂得原理为主,详细操作上应明确,重在整体范畴转变的讨论,淡化个别点的讨论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不要求用参数方程求曲线的交点 三、学问系统及其结构：平面直角坐标系曲线的一般方程互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载