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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点总结第一章 三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角名师归纳总结 2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象.第 1 页,共 6 页限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,k其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k终边在 y 轴上的
2、角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k例 1已知0 900 90,0 90900,求2的范畴；解：9000 90 , 45020 45 , 9000 90 ,22,135021350例 2如集合Ax k3xk,kZ,Bx| 2x2,就AB=_ ；解 2,03,2Ax |k3xk,kZ.2 3, 0 3,3、与角终边相同的角的集合为k360,k例 3与0 2002 终边相同的最大负角是_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解.20200 2 0 0 250 3 6 00 2 0 2 4、已知 是第几象限角, 确定 n *所在象
3、限的方法： 先把各象限均分 n 等n份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域n例 4设 角属于其次象限,且 cos cos,就 角属于（）2 2 2A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限解.C 2 k 2 k , k Z , k k , k Z ,2 4 2 2当 k 2 , n Z 时,在第一象限；当 k 2 n 1, n Z 时,在第三象限；2 2而 cos cos cos 0,在第三象限；2 2 2 25、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的
4、弧度数的肯定值是 lr7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ,1,1 180 57.31808、如扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r,C 2 r l ,S 1lr 1r 22 2例 5 假如 1弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所对的弧长为（）A1 B sin 0.5 C 2sin 0.5 D tan 0.5sin 0 . 5解 4.A 作出图形得 1sin 0.5, r 1, l r 1r sin 0.5 sin 0.59、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点 的坐标是 ,x y ,它与原点的距离是 r r x 2
5、y 20,就 sin y, cos x, tan y x 0r r x例 6如角 600 的终边上有一点 0,4 a,就 a 的值是（）解: tan600 0 a , a 4tan 600 04 tan60 04 3410、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正切为正,第四象限余弦为正, tany11、三角函数线： sin, cos例 7设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线,就给出的以下；OPTx18 OM不等式： MPOM0；0MP ； O
6、MMP0MAMP0OM,其中正确选项 _ ；解.1 7 s i n1 8M P1 7 0 , c o s1 8O M0tan）12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos 21sin212 cos,cos21sin2；2sintancossintancos,cossintan例 8已知sin4,并且是其次象限的角,那么tan的值等于（513、三角函数的诱导公式：k1 sin 2ksin, cos 2 kcos, tan 2 k2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符
7、号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限名师归纳总结 例 9满意sin x3的 x 的集合为 _ ；第 3 页,共 6 页214、函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 （缩- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数ysinx的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y s
8、in x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数ysinx 的图象；再将函数xysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysin的图象；再将函数ysinx的图象上所有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的ysinx的图象倍 （ 横 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数例10将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长到原先的 2 倍（纵坐标不变） ,3再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的解析式是（）31 1 1A y sin x By sin x C. y sin x D. y sin2 x 2 2 2
9、 2 6 6解 y sin x y sin 1 x y sin 1 x y sin 1 x 3 2 3 2 3 3 2 6函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x；初2相：函数 y sin x,当 x x 时,取得最小值为 1 y min；当 x x 时,取得 2最大值为 y max,就 1y max y min,1y max y min,x 2 x 1 x 1 x 22 2 2例 11如图,某地一天从 6 时到 11 时的温度变化曲线近似满意函数 y A sin x b1 求这段时间最大温差；2 写出这段曲线的函数解析式名师归纳总结 解（1）20 ；（
10、2）y10sin8x-520第 4 页,共 6 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图 象定义当xRk当当xR2时,x xk2,k域值1,11,1R域2k22 kk最时 ,y max1；y max1；当xk既无最大值也无最小值x2k21k时,y min1值k时,y min周22期 性奇奇函数偶函数奇函数偶 性名师归纳总结 单在 2k2,2k2在2k,2kk在k2,k2心第 5 页,共 6 页k上是增函数； 在上 是 增函 数 ； 在调2 k2,2k32 k,2k
11、性k上是增函数k上是减函数2对k上是减函数对称中心对称中对称中心k,0kk2,0kk,0k称对称轴2性xk2k对称轴 xkk无对称轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 12（ 1）求函数ylog 21x1的定义域；sin名师归纳总结 （2）设f x sincosx,0x,求f x 的最大值与最小值；第 6 页,共 6 页.解：（1）log21x10,log21x1,1x2,0sinx1sinsinsin22kx2k6, 或2k5x2k,kZ6 2 k, 26k 25k, 2k , Z 为所求；6（2）当 0x时 , 1cosx1,而 11, 是f t
12、 sint 的递增区间当c o s x时,1f x m i ns i n 1s i n 1当 c o s x时,1f x m a xsi n 1例 13已知tan,1tan是关于 x 的方程x2kxk230的两个实根,且37,求cossin的值2解：tan1k231,k2,而37,就tan1k2,tan2tan得 tan1,就sincos2,cossin2 ；2例 14已知函数yfx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原先的4 倍,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得的图象沿x 轴向左平移2,这样得到的曲线和y2sinx的图象相同,就已知函数yfx的解析式为 _. 解y1 sin2 2x2y2 si n x右移2个单位y2 s i n 2横坐标缩小到原先的 2倍y2 s i n 22总坐标缩小到原先的4倍y1 s i n 2 22- - - - - - -