《2022年高中数学知识点人教版总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点人教版总结 .docx（107页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问概要 】名一、映射师专题一函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳归映射：映射是两个集合 A、B 间一种特殊的对应, f : AB 表示对集合 A 中总结的任何一个元素,在集合 B 中有唯独确定的元素与之对应.假如 aA , bB ,且|元素 a 和元素 b 对应,那么,元素 a 叫做元素 b 的原像,元素 b 叫做元素 a 的像,大有肚记为 bf a .容,【特殊提示】：容习学（1）映射由三要素组成,集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法就 f ,集合 A、B困难可以是数集,也可以是点集或其他集合.对于A
2、中每一个元素,在B 中有且只之事有一个元素和它对应.学,（2）A 中的不同元素答应对应B 中的相同元素, 即映射答应“多对一”、“一有业对一”,但不答应“一对多” .B 中的元素可以在 A 中没有元素和它对应.,成二、函数的概念更 1.函数的 定义：上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一假如 A、B 都是非空的数集,映射楼f : AB 就叫做 A 到 B 的函数,记作：yfx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA ,其中 x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域,与 x 的值相对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 y 值叫做函数
3、值, 函数值的集合y| yf xxA 叫做函数的值域 假如用f A 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示值域,就有 f AB .通常 yfx 表示“ y 是 x 的函数”,简记作函数 fx. 2.函数的 三要素：定义域 A,对应法就 f,值域 f A . 3.函数的三种 表示法：解析法、列表法、图象法函数解析式的求法：（1） 待定系数法 . 如已知函数的类型,可用待定系数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 换元法 . 已知复合函数取值范畴.f g x 的解析式,可用换元法,要留意变量的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 消参法 . 如
4、已知抽象函数的表达式,就常用解方程组消参的方法求出fx.（4） 直接法 .变形后直接代换【特殊提示】函数解析式是函数表示法的一种.求函数的解析式肯定要注明定义域,特殊是利用换元法求解析式时,不注明定义域往往导致错解.分段函数 ：在定义域内不同部分上有不同的解析式, 这样的函数通常叫分段函数,分段函数虽由几个部分构成,但它表示的是一个函数.壹第 1 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数 ：假如yf u, ugx,就称函数yf g x 为 f 和 g 构成的复合函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,其中yf u,ug x 分别叫做外层函数和内层函数,内层函数的值域是外层可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师名函数的定义域.纳归 4.函数的基本性质 ：总结（1）单调性：设函数的定义域为 A,区间 IA .|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚大假如对于任意有容x1 , x2I,当 x1x2 时,都有fx1fx2,那么就说 fx在区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,间 I 上是单调减函数区间I 叫做 fx的单调减区间.容学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困习假如对于任意难之x1 , x2
6、I,当 x1x2 时,都有f x1f x2,那么就说 fx 在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事I 上是单调增函数区间 I 叫做 fx 的单调增区间.,业学单调增区间或单调减区间统称为单调区间.成有单调性的求解方法：,定义法 : 取值作差变形定号判定更上复合函数：“同增异减”一楼层（2）最大（小）值 ：设函数 fx 的定义域为 I,假如存在实数 M 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任意的 xI ,都有f xM （或f xM ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在 x0值.I ,使得f
7、 x0M 那么我们称 M 是函数yf x的最大（或小）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数最大（小）值的常用方法：分析观看法、反函数法、分别常数法、配方法、不等式法、判别式法、利用函数的单调性法、换元法、数形结合法、导数法.函数的单调性与最值在高考中常以挑选填空题形式显现,但近几年高考常以导数为工具,争论函数的单调性问题在大题中是必考内容.（3）奇偶性：假如对于函数 fx的定义域内任意一个 x,都有 fxfx,那么函数 fx就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称.假如对于函数 fx的定义域内任意一个 x,都有 fxfx,那么函数 fx就叫做偶函数.偶函数的图象关于y 轴对称.
8、奇偶函数的定义是判定函数奇偶性的主要依据,为了便于判定函数的奇偶性 , 有 时 需 要 先 将 函 数 进 行 化 简 , 或 应 用 定 义 的 等 价 形 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf x0 ,也可以利用函数图象的对称性去判定函数的奇偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_贰第 2 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性.【特殊提示】（1）如f x0 ,就f x 既是奇函数又是偶函数,f xa a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名就 f
9、x 是偶函数.如师f x 是奇函数且在x 0 处有定义,就f 00 .（3）函数的奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳归偶性常与函数的单调性、 最值或周期结合考查, 以挑选填空题居多, 且是高考考总查的热点.结|（4）周期性：|肚大对于函数 fx,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值有容,时,都有 fxTfx,那么函数 fx 就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函容习学数的周期.对于常数 T,假如存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做函困难数 fx的最小正周期.之事,【特殊提示】：函数的图象是“形”与“数”的有机组合,由性质看图象,业学由图象争论性质是
10、函数的永恒的主题,以图象考查函数性质是高考的常考点.有成, 5.一些有用的结论：更上奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼层在公共定义域内：增函数f x增函数gx是增函数.减函数f x减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx 是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数y axb a x0, b0 的单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调增区间是： ,b 和 ab , .单调减区间是： ab ,0a和 0,b .
11、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数yf x对于一切 xR ,都有 faxfax ,那么函数yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象关于直线 xa 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x与函数yf x 的图象关于直线x0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x与函数yf x 的图象关于直线y0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函
12、数 yf x与函数yf x) 的图象关于坐标原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、初等函数 1.二次函数（ 1）二次函数的三种表示形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准式：yax2bx ca0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叁第 3 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点式：2ya xmn ,顶点m, na0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点式： ya xx1xx2a0 .名可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师（ 2）
13、二次函数的图象：归纳图象是抛物线,其对称轴方程为 x总结|开口向下.大（ 3）二次函数的性质b 当 a2a0 时,开口向上.当a0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚bb4ac b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 a0 时,单调递减区间 , .单调递增区间 , ymin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容2a,容b2a4a,4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学 a习困0 时,单调递增区间 ,2a .单调递减区间 x1x2x3x4ymax4a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难之事, 学业值.有成,
14、更（4）求解二次函数在限定区间上的最大（小）值要抓住四点：图象的开口方向. 顶点. 区间与对称轴的位置关系. 区间端点函数 2.指数函数和对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一上（ 1）指数和对数层楼指数对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定xna （ a 叫做 x 的n 次幂） 义yy=f x xab（ b 叫做以 a 为底 N 的对数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系abN式log a Nba0,a1 , N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
15、载精品_精品资料_ar asar ss运算ararslogaMNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质rabar bra0 , b0 , r, sQloga MNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a M nn log a MM0 , N0 , a0 , a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式：假如 xna （ n1,且nN* ）,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,记作 n a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式子 n
16、a 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数根式的性质有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（i） n a na （ n1 ,且 nN * ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ii ）当 n 为奇数时, n an分数指数幂a .当 n 为偶数时,n anaa0 .aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肆第 4 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m（ i） a nn amm（ii ） a n1（ a a n0 , m
17、, nN * ,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m名（ iii ）0 的正分数指数幂等于 0,0 的负数指数幂、零指数幂没有意义.师纳归 lg N 叫做常用对数, ln N 叫做自然对数,其底数分别为10 和 e 2.71828L总结对数的换底公式及它的变形：|log c bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大log a b肚有log, log an baclog a b a0, a1, c0, c1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容对数恒等式：,容a log a bb a0, a1, b0 .可编辑资料 - - - 欢
18、迎下载精品_精品资料_学（ 2）指数函数和对数函数困习指数函数对数函数难可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y之Sxa标准正态分布曲线ylog a xa0 , a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事,学ya xS=0.5S a =0.5+S阴yya xyylog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图业0a1a1a1有,成1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1更像ox上一层log a x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼定义域： R值域： 0,定义域： 0,值域： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
19、品资料_性过 0, 1 点,即 x0 时, y1过 0, 1 点,即 x1 时, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质 当 a1 时,在 R 上是增函数.当 a1时,在 0, 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 a1 时,在 R 是减函数当 0a1 时,在 0, 是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关 yax 与 y系log a x （ a0, a1） 互为反函数,其图象关于 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.幂函数 yx（ x 是自变量,是常数）伍
20、第 5 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、函数与方程 1. 函数的 零点：yf x有零点yf x的图象与 x 轴有交点方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名f x0 有实根.师归纳 2.函数零点的存在性： 假如函数总结yf x在区间 a, b 上的图象是连续不断的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|一条曲线,并且有大肚f af b0 ,那么函数yf x在区间 a, b内有零点,即存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有ca
21、, b ,使得容,f c0 ,这个 c 就是方程的根 留意：上述判定方法中在 a, b 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容的零点不肯定唯独.逆命题不成立.习学 3.二分法求方程近似解困可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难（1）确定区间 a, b ,验证之事f af b0 ,给定精确度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学,（2）求区间 a, b业有的中点x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成（3）运算,更f x1 ：如f x1 0 ,就x1 就是函数的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一上如层楼f af x1
22、0 ,就令bx1 ,此时零点x0a, x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x1f b0 ,就令ax1 ,此时零点 x0 x1, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）判定是否达到精确度：即如 ab,就得到零点近似值 a或 b.否就重复 24步. 4.二次方程根的分布利用二次函数的图象争论二次方程根的分布的关键：开口方向. 区间的端点值.对称轴.判别式.五、函数模型及其应用求解函数应用问题（如增长率、利润、产量、银行存款、节水等）要留意解题的步骤.（1） 步骤：设出未知数.构建函数模型.求解.作答.（2） 常见函数模型：一次函数、正比例函数模型.
23、二次函数模型.近似于指数函数模型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yxp p x0 模型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分段函数模型.其它函数模型.专题二 三角陆第 6 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问概要 】一、角的概念的推广、弧度制1任意角：角是由射线绕端点旋转而成的, 它有正角、负角与特殊的零角.名2终边相同的角：全部与角终边相同的角,连同角在内,称为终边相师可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳归同的角,记为 S总k 360o ,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结3象限角： 把角置
24、于直角坐标系中, 使角的顶点与坐标原点重合,角的始|边与 x 轴的正半轴重合,那么角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肚限角.例如：其次象限角的集合：容,4坐标轴上的角容Sk36090k 360180 ,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习学终边在 x 轴上的角的集合： S 困难k 180 , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之终边在 y 轴上的角的集合： S 事,k 18090 ,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业学终边在坐标轴上的角的集合： S有k 90 ,kZ可编辑资料
25、- - - 欢迎下载精品_精品资料_,成5角的度量：弧度制,角度制.更1rad 角：弧长与圆半径长相等的弧所对的圆心角的大小称为1rad 角.上层一弧度和角度的换算： 180rad 楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1rad1800.01745rad1rad 180 57.3057 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6弧长和扇形面积公式lRS1 l R1R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22二、任意角的三角函数1任意角的三角函数的定义：设点Px, y 是角 终边上一点,点 O 是坐标可编辑资料
26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_原 点 ,r|OP|x2y2, 那 么 角的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 分 别 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_siny , cosx , tany x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx2三角函数值的符号：正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号是：yyyOxOxOxsincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3三角函数线：正弦线MPsin,余弦线 OMcos,正切线 ATtan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yTPOMAyP
27、xMOAxyTMOAxy柒MOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PPT第 7 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师纳归三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式总1同角三角函数的基本关系式,留意公式的变形使用.结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|（ 1） sin2大肚cos21（2） tansin cos3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有2诱导公式：与角“ 2k容,2,2”有关的诱导公式的记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容忆口诀是“奇变偶不变 , 符号看象限”.应用诱导公式,重点是“函数名称”与习
28、难学“正负号” 的判定.求任意角的三角函数值的问题, 都可以通过诱导公式化归为困锐角三角函数的求值问题,详细步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求之值.事,四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（以下kZ ）学函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业名有成, 更上一图象ysin xyOxycosxyxytan xyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层O2O2楼定义RR x|xk域2值域1, 11, 1R奇偶奇函数偶函数奇函数性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单 增2k, 2k222 k, 2k增区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
29、料_调3k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性 减2 k2 , 2k2 2 k, 2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期T性对称k点2, 0T2k2, 0T k, 0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称xkxk不存在轴2ymax1x2kymax1不存在ymin1x2kymin1不存在最大x2k值2最小x2k值2捌第 8 页,共 57 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、函数yA sinx 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1图象的作法：方法一
30、： “五点法 ”.先找出确定图象外形起关键作用的五个点（强调：这五师名个点应当是使函数取得极大值、微小值和曲线与x 轴相交的点）,找出它们的方归3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳法是作变量代换：设 Xx,由 X 取 0, 2总22结|用光滑曲线将它们连接起来.|大方法二：图象的初等变换来求出对应的 x 的值,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚纵坐标伸长 A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有振幅变换：函数 ysin x函数yA sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容或缩短 0, 容学A1 到原先的 A 倍可编辑资料 -
31、- - 欢迎下载精品_精品资料_习困难周期变换：函数之事, 学ysin x横坐标伸长 01或缩短 1 到原先的 1 倍函数 ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业有成平移变换：函数,向右 0 或向左 0ysin x平移 |个单位函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y上更sin x一层楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,由 ysin x 的图象通过变换得到函数yA sinx 图象的两种常见方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法, 其步骤如下：（0, A0横坐标伸长 01 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
32、ysin x缩短 1) 到原先的 1 倍ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向左 0 或向右 0平移个单位 纵坐标伸长 A1 ysinxyA sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或缩短 0A1 到原先的 A 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x向左 0 或向右 0平移 | 个单位横坐标伸长 x 1x2x3x4 或ysin xysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_缩短 1) 到原先的 1 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标伸长 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或缩短 0A1到原先的 A 倍玖可编辑资料 - - - 欢迎下载