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1、20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 1 1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1）元素的确定性；2）元素的互异性；3）元素的无序性。说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查
2、排列顺序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋1）用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=12345。2）集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N_或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A 记作 aA，相反，a 不属于集合 A 记作a：A。列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在
3、大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x32 的解集是x？R|x32或x|x324、集合的分类：1）有限集含有有限个元素的集合。2）无限集含有无限个元素的集合。3）空集不含任何元素的集合例：x|x2=5。二、集合间的基本关系1、“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之：集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 记作AB 或 BA。2、“相等”关系（55，且 55，则 5=5）实例：设 A=x|x21=0B=11“元素相同”结论
4、：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B。任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：如果 A？B 且 A？B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB（或 BA）如果 ABBC 那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为。规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 AB 的交集。记作 AB（读作”A 交 B”），即AB=x|
5、xA，且xB。2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 AB 的并集。记作：AB（读作”A并 B”），即 AB=x|xA，或 xB。3、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=A，A=AAB=BA。4、全集与补集（1）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即），由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作：CSA 即 CSA=x？x？S 且 x？A。（2）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。（3）性质：CU（CUA）=A（
6、CUA）A=（CUA）A=U。20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 2 2简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特点：（1）用简单随机抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为_；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为_。（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样
7、方法的基础。（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。简单抽样常用方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有 N 个）编号（号码可从 1 到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为 n 的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。20222022 年高中数
8、学知识点总结年高中数学知识点总结 3 3轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。一、求动点的轨迹方程的基本步骤。一、求动点的轨迹方程的基本步骤。1、建立适当的坐标系，设出动点 M 的坐标；2、写出点 M 的集合；3、列出方程=0；4、化简方程为最简形式；5、检验。二、二、求动点的轨迹方程的常用方法：求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。1、直译法：直接将条件翻译成等式，整
9、理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。3、相关点法：用动点 Q 的坐标 x，y 表示相关点 P 的坐标x0、y0，然后代入点P 的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点 Q 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。4、参数法：当动点坐标 x、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 x、y 与某一变数 t 的关系，得再消去参变数 t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去
10、，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。求动点轨迹方程的一般步骤：建系建立适当的坐标系；设点设轨迹上的任一点 P（x，y）；列式列出动点 p 所满足的关系式；代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于 X，Y 的方程式，并化简；证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 4 4函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。数列及其应用。这部分
11、是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性
12、质，并能用它们解决一些简单的应用问题。掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 5 51.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长
13、度.(4)零向量：长度为 0 的向量.(5)单位向量：长度等于 1 个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 6 6总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。把每个研究对象叫做个体。把总体中个体的总数叫做总体容量。为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，.，x-x 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。简单随机抽样也叫纯随机抽样。就
14、是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法抽签法随机数表法计算机模拟法使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况;允许误差范围;概率保证程度。抽签法给调查对象群体中的每一个对象编号;准备抽签的工具，实施抽签;对样本中的每一个个体进行测量或调查。拓展阅读：高二数学学习方法一、提高听课的效率是关键课前预习能提高
15、听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。二、做好复习和总结工作做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。三、指导做一定量的练习题
16、做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 7 7一、平面的基本性质与推论一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理 2
17、 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线平行、相交、异面；直线与平面平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；平面与平面平行、相交。3、异面直线：平面外一点 A与平面一点 B 的连线和平面内不经过点B 的直线是异面直线（判定）；所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；异面直线不同在任何一个平面内。求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1
18、、直线与平面平行（核心）定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直判
19、定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直性质：垂直于同一直线的两平面平行推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直 90 度，在平面内或者平行 0 度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与
20、另一个平面垂直20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 8 8等比数列公式性质知识点等比数列公式性质知识点1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为an+1/an=q(nN_，q 为非零常数).(2)等比中项：如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.即：G 是 a 与 b 的等比中项 a，G，b 成等比数列 G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列
21、an的常用性质(1)在等比数列an中，若 m+n=p+q=2r(m，n，p，q，rN_)，则 aman=apaq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=.(2)在公比为 q 的等比数列an中，数列 am，am+k，am+2k，am+3k，仍是等比数列，公比为 qk;数列 Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍是等比数列(此时 q-1);an=amqn-m.4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比 q 也是非零常数.(2)由 an+1=qan，q0 并不能立即断言an为等比数列，还要验证 a10.5.等比数列的前 n 项和 Sn(1)等比数列的前
22、n 项和 Sn 是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.(2)在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q=1 与q1 分类讨论，防止因忽略 q=1 这一特殊情形导致解题失误.等比数列知识点1.等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以 G2=ab 是 a,G,b 三数成等比数列的必要不充分条件。2.等比数列通项公式an=a1_q(n-1)(其中首项是 a1，公比是 q)an=Sn-S(n-1)(n2)前 n 项和当 q1 时，等
23、比数列的前 n 项和的公式为Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1_qn)/(1-q)(q1)当 q=1 时，等比数列的前 n 项和的公式为Sn=na13.等比数列前 n 项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n2)4.等比数列性质(1)若 m、n、p、qN_，且 m+n=p+q，则 aman=apaq;(2)在等比数列中，依次每 k 项之和仍成等比数列。(3)从等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n(4)等比中项：q、r、p 成等比数列，则 aqap=ar2，ar 则为
24、 ap，aq 等比中项。记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数 C 为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂 Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。(5)等比数列前 n 项之和 Sn=a1(1-qn)/(1-q)(6)任意两项 am，an 的关系为 an=amq(n-m)(7)在等比数列中，首项 a1 与公比 q 都不为零。注意：上述公式中 an 表示 a 的 n 次方。等比数列知识点总结等比数列：如果一个数列从第 2 项
25、起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q0)。1：等比数列通项公式：an=a1_q(n-1);推广式：an=amq(n-m);2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an当 q1 时，Sn=a1(1-qn)/(1-q)或 Sn=(a1-anq)(1-q)当 q=1 时，Sn=na1(q=1)记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+13：等比中项：aqap=ar2，ar 则为 ap，aq 等比中项。4：性质：若 m、n、p、qN，且 m+n=p+q，则 a
26、man=ap_aq;在等比数列中，依次每 k 项之和仍成等比数列.例题：设 ak，al，am，an 是等比数列中的第 k、l、m、n 项，若 k+l=m+n，求证：ak_al=am_an证明：设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则 ak=a1 q(k-1)，al=a1q(l-1)，am=a1q(m-1)，an=a1q(n-1)所以：ak_al=a2_q(k+l-2)，am_an=a2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)a(n-k)
27、=a1an对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 9 9考点一、映射的概念考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设 A 和 B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都存在的一个元素 y 与之对应，那么，就称对应f：AB 为集合 A 到集合 B 的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一考点二、函数的概念考
28、点二、函数的概念1.函数：设 A 和 B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都存在确定的数 y 与之对应，那么，就称对应f：AB 为集合 A 到集合B 的一个函数.记作 y=f（x），xA.其中 x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集 A 到非空数集 B 的映射.2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.3.区间的概念：设 a，bR，且 a（a，b）=xa（a，+）=aa，+）=a（，b）
29、=考点三、函数的表示方法考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.考点四、求定义域的几种情况考点四、求定义域的几种情况若 f（x）是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f（x）是对数函数，真数应大于零.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.若 f（x）
30、是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 1010一、直线与方程高考考试内容及考试要求：一、直线与方程高考考试内容及考试要求：考试内容：考试内容：1直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；2两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；考试要求：考试要求：1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；2掌握两条直线
31、平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；二、直线与方程二、直线与方程课标要求：课标要求：1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；4会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。要点精讲：1直线的倾斜角：当直线 l 与
32、x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角。特别地，当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定=0.倾斜角的取值范围：0180.当直线 l 与 x 轴垂直时，=90.2直线的斜率：一条直线的倾斜角（90）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，也就是 k=tan（1）当直线l 与 x 轴平行或重合时，=0，k=tan0=0；（2）当直线 l 与 x 轴垂直时，=90，k 不存在。由此可知，一条直线 l 的倾斜角一定存在，但是斜率 k 不一定存在。3过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式：（
33、若 x1x2，则直线 p1p2 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90）。4两条直线的平行与垂直的判定（1）若 l1，l2 均存在斜率且不重合：；注注:上面的.等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。（2）若 A1、A2、B1、B2 都不为零。注意注意：若 A2 或 B2 中含有字母，应注意讨论字母=0 与 0 的情况。两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。5直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存
34、在（垂直于 x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。6直线的交点坐标与距离公式（1）两直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。（2）两点间距离两点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式特别地：轴，则、轴，则（3）点到直线的距离公式点到直线的距离为：（4）两平行线间的距离公式：若，则：注意点：x，y 对应项系数应相等。20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 1111一、圆及圆的相
35、关量的定义一、圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5.直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有 2 个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线
36、，这个唯一的公共点叫做切点。6.两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2 个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。7.在圆上，由 2 条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法圆-半径r 弧-直径d扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S 三、有关圆的基本性质与定理（27 个）1.点 P 与圆 O 的位置关系（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离）：P 在O 外，POr；P 在O 上，PO=r；P 在O 内，PO2.圆
37、是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4.在同圆或等圆中，如果2 个圆心角，2 个圆周角，2 条弧，2 条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。6.直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。7.不在同一直线上的 3 个点确定一个圆。8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形 3 个顶点距离相等；内切圆的
38、圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形 3 边距离相等。9.直线 AB 与圆 O 的位置关系（设 OPAB 于 P，则 PO 是 AB到圆心的距离）：AB 与O 相离，POr；AB 与O 相切，PO=r；AB 与O 相交，PO10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P）：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-r三、有关圆的计算公式1.圆的周长 C=2r=d2.圆的面积 S=s=r?3.扇形弧长 l=nr/1804.扇形面积 S=nr?/360=rl/25.圆锥
39、侧面积 S=rl四、圆的方程四、圆的方程1.圆的标准方程在平面直角坐标系中，以点 O（a,b）为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r22.圆的一般方程把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比，其实 D=-2a,E=-2b,F=a2+b2相关知识：圆的离心率 e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是 r.五、圆与直线的位置关系判断五、圆与直线的位置关系判断平面内，直线 Ax+By+C=O 与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的位置关系判断一般方法是讨论如下 2 种情况：（1）由Ax+By+C=O 可得 y=
40、（-C-Ax）/B,其中 B 不等于 0,代入 x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于 x 的一元二次方程 f（x）=0.利用判别式 b2-4ac 的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果 b2-4ac0,则圆与直线有 2 交点，即圆与直线相交如果 b2-4ac=0,则圆与直线有 1 交点，即圆与直线相切如果 b2-4acr13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们
41、的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20.两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rr）两圆内切 d=R-r（Rr）两圆内含 dr）21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理把圆分成 n（n3）：（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24.正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180/n25.
42、定理正n边形的半径和边心距把正 n 边形分成2n 个全等的直角三角形26.正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2p 表示正 n 边形的周长27.正三角形面积3a/4a 表示边长28.如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k（n-2）180/n=360化为（n-2）（k-2）=429.弧长计算公式：L=n 兀 R/18030.扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2/360=LR/231.内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周
43、角所对的弧也相等34.推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径35.弧长公式 l=a_ra 是圆心角的弧度数 r0 扇形面积公式s=1/2_l_r20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 1212空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体：表面积：2Rr+2Rh 体积：R2h（R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高）。2、圆锥体：表面积：R2+R（h2+R2）的体积：R2h/3（r 为圆锥体低圆半径，h 为其高。3、a边长，S=6a2，V=a3。4、长方体 a长，b宽，c高 S=2（ab+ac+bc）V=abc。5、棱柱 Sh高 V=Sh。6、棱锥
44、Sh高 V=Sh/3。7、S1 和 S2上、下 h高 V=hS1+S2+（S1S2）1/2/3。8、S1上底面积，S2下底面积，S0中 h高，V=h（S1+S2+4S0）/6。9、圆柱 r底半径，h高，C底面周长 S 底底面积，S侧，S 表表面积 C=2rS 底=r2，S 侧=Ch，S 表=Ch+2S 底，V=S 底 h=r2h。10、空心圆柱 R外圆半径，r内圆半径 h高 V=h（R2r2）。11、r底半径 h高 V=r2h/3。12、r上底半径，R下底半径，h高 V=h（R2+Rr+r2）/313、球 r半径 d直径 V=4/3r3=d3/6。14、球缺 h球缺高，r球半径，a球缺底半径
45、V=h（3a2+h2）/6=h2（3rh）/3。15、球台 r1 和 r2球台上、下底半径 h高 V=h3（r12+r22）+h2/6。16、圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/4。17、桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 V=h（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=h（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。20222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 1313集合的分类：（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：（1）确定性：作为一个集合
46、的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作 N。在自然数集内排除 0 的集合叫做正整数集，记作 N+或 N_。整数全体
47、构成的集合，叫做整数集，记作 Z。有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作 Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）实数全体构成的集合，叫做实数集，记作 R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素 0，1 构成的集合可表示为0，1。有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例
48、如：不大于 100 的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100。无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集 N 可表示为1，2，3，n，。2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被 2 整除，且大于 0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为xRx 能被 2 整除，且大于 0或xRx=2n，nN+，大括号内竖线左边的 X 表示这个集合的任意一个元素，元素 X 从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素 x 才具有的性质。一般地，如果在集合 I
49、 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p（x），而不属于集合 A 的元素都不具有的性质 p（x），则性质 p（x）叫做集合 A 的一个特征性质。于是，集合 A 可以用它的性质 p（x）描述为xIp（x）它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。例如：集合 A=xRx21=0的特征是 X21=020222022 年高中数学知识点总结年高中数学知识点总结 1414第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里
50、，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。第二、平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。第三、数列。数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。第五、概率和统计。这一板块主