《2022年函数和方程知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数和方程知识点总结.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_1、函数零点的定义函数与方程学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对于函数 yf x ,我们把方程f x0 的实数根叫做函数yf x的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）方程f x0 有实根函数yf x 的图像与x 轴有交点函数yf x 有零点.因此判定一个函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否有零点,有几个零点,就是判定方程f x0 是否有实数根,有几个实数根.函
2、数零点的求法：解方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,所得实数根就是f x 的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）变号零点与不变号零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x在零点x0 左右两侧的函数值异号,就称该零点为函数f x 的变号零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x在零点x0 左右两侧的函数值同号,就称该零点为函数f x 的不变号零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x在区间a,b 上的图像是一条连续的曲线,就f a f b0 是 f x 在区间a, b 内有零点的充分不必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的判定（ 1）零点存在性定理：假如函数yf x 在区间 a, b上的图象是连续不断的曲线,并且有f af b0 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么,函数 yf x 在区间a, b 内有零点,即存在x0a,b ,使得f x00 ,这个x0 也就是方程f x0 的
4、根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数 yf x 零点个数（或方程f x0实数根的个数）确定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代数法：函数 yf x 的零点f x0的根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点.（ 3）二次函数零点个数确定0yfx 有2
5、个零点f x0 有两个不等实根.0yfx 有1 个零点f x0 有两个相等实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0yfx 无零点f x0无实根.对于二次函数在区间a, b 上的零点个数,要结合图像进行确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 二分法（ 1）二分法的定义 : 对于在区间 a, b 上连续不断且f af b0 的函数yf x ,通过不断的把函数yf x 的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所在的区间一分为二 ,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.（ 2
6、）用二分法求方程的近似解的步骤:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定区间 a, b ,验证f af b0 ,给定精确度.求区间 a, b 的中点 c.运算f c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如f c0 ,就 c 就是函数的零点. 如f af c0 ,就令 bc 此时零点x0a, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如f cf b0 ,就令 ac 此时零点x0c, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定是否达到精确度,即
7、ab,就得到零点近似值为a 或 b .否就重复至步 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【经典例题】【例 1】函数f x=2 x +x32 在区间 0,1 内的零点个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、0B 、1C、2D 、3【例 2】函数fx2x 3x 的零点所在的一个区间是A 、 2, 1 B、 1,0C、 0,1D 、1,2【例 3】以下函数中能用二分法求零点的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】如函数f xaxxa a0 且 a1 有两个零点,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5
8、】函数f xx22x3, x0,零点个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ln x, x0A 、3B、2C、1D、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】如函数f xx3x22x2 的一个正数零点邻近的函数值用二分法运算,其参考数据如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 = 2f 1.5 = 0.625f 1.25 = 0.984f 1.375 = 0.260f 1.4375 = 0.162f 1.40625 = 0.054可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么方程 x3x 22x20 的一个近似根（精确到0.1）
9、为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】假如二次函数yx2xm3有两个不同的零点,就m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A 、 , 411B、 , 211C、 , 411D、 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】方程lg xx0 根的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、无穷多 错误；未指定书签
10、.B、 3C、1D、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】用二分法讨论函数f xx33x1的零点时,第一次经运算f 00, f 0.50 ,可得其中一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,其次次应运算 . 以上横线上应填的内容为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、（ 0, 0.5）,f 0.25B、（ 0,1）,f 0.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、（ 0.5, 1）,f 0.75D 、（ 0, 0.5）,f 0.125 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
11、品_精品资料_反思： 1 函数零点 即方程的根 的确定问题,常见的有：函数零点值大致存在区间的确定.零点个数的确定.两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判 定或数形结合法,特别是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 提示：函数的零点不是点,是方程f x0 的根,即当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的零点也就是函数y f x 的图象与 x 轴的交点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数与方程 零点）一挑
12、选题（共 22 小题）1（ 2022.呼和浩特二模）函数f（ x） =ln（ x+1 ）的零点所在区间是（）A（, 1） B（ 1,e1）C（ e 1, 2）D（ 2,e）x2（ 2022.陕西模拟）函数 f （x） =lnx+e的零点所在的区间是（）A（） B （） C（ 1, e）D（ e, ）3（ 2022.北海一模）函数的零点所在的区间是（）A（ 3,4）B（ 2,3）C（ 1, 2）D（ 0,1）x4（ 2022.郴州模拟）函数 f （x） =3x（） 的零点存在区间为（）A（ 2, 1）B（ 1, 0） C（ 0, 1）D（ 1,2）25（ 2022.贵阳二模）二次函数f（ x）
13、=2x +bx 3（ bR）零点的个数是（）A 0B 1C 2D 46（ 2022.儋州校级模拟）函数f（ x） =x2 2x 零点个数为（）A 1B 2C 3D 47（ 2022.东城区模拟）函数f（ x） =ln（ x+1 ）的零点所在的大致区间是（）A（ 0,1）B（ 1,2）C（ 2, 3）D（ 3,4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38（ 2022.安徽模拟）已知 a 4,函数 f（ x） =x 3bx2,x ,就 |x x+a 有且仅有两个不同的零点x1212|的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴是（）A（, 1） B（ 1,2）C（, 3）
14、D（ 2,3）9（ 2022.漳州一模）函数 y=a|x|与 y=x+a 的图象恰有两个公共点,就实数a 的取值范畴为（）A（ 1,+）B （ 1, 1） C（ , 1 1 ,+） D （ , 1）（ 1,+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10（ 2022.浦城县模拟）已知函数f（ x）=2x+log 2x+b 在区间（, 4）上有零点,就实数b 的取值范畴是（）A（ 10, 0）B（ 8, 1） C（ 0, 10） D（ 1,12）11（ 2022 秋 .衡阳校级期末）如函数y=axx a有两个零点,就 a 的取值范畴是（）A（ 1,+） B （ 0,1）C（ 0, +）
15、D .12（ 2022 春 .朔州校级期中）函数y=（x 1）（ x2 2x 3）的零点为（）A 1, 2, 3B 1, 1, 3C 1, 1, 3D无零点13（ 2022 春 .赣州校级月考）如函数f（ x）的唯独一个零点同时在区间（0, 16）,（ 0, 8）,（ 0, 4）,（ 0,2）内,就以下结论中正确选项（）A. f（ x）在区间（ 0,1）内肯定有零点B. f（ x）在区间 2 , 16）内没有零点C. f（ x）在区间（ 0,1）或（ 1, 2）内肯定有零点D. f（ x）在区间（ 1,16）内没有零点x14（ 2022.蓟县校级模拟）方程e +2x 6=0 的解肯定位于区间（
16、）A（ 1,2）B（ 2,3）C（ 3, 4）D（ 5,6）15（ 2022.云南一模）函数 f（x） =lnx+2x 6 的零点位于（）A 1 , 2B 2 , 3C 3 , 4D 4 , 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16（ 2022.湖南校级模拟）设x 0 是函数 f（ x）=2A f（ a） 0B f（ a） 0C f（ a）可以等于 0D f（ a）的符号不能确定 |log2x| 1 的一个零点,如 a x 0,就 f（ a）满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（ 2022.贵阳一模）函数 f（x） =lgx sinx 在（ 0, +）的
17、零点个数是（）A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_218（ 2022.红桥区模拟）如二次函数f（x） =x（） 2mx 5 在区间（ 3, 4）上存在一个零点,就m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD或|x|19（ 2022.成都校级模拟）已知 a 1,就方程 a=|logax|的实根个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 1 个或 2 个或 3 个20（ 2022.凉山州模拟）设 f（x） =ax |lnx|+1 有三个不同的零点,就a 的取值范畴是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（ 0,e）B
18、（ 0,e） C（ 0, ）D（ 0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（ 2022.衡水校级二模）函数f（ x） =|lgx|cosx 的零点的个数为（）A 3B 4C 5D 622（ 2022.宁波二模）已知函数y=f （x） =|x 1| mx ,如关于 x 的不等式 f（ x） 0 解集中的整数恰为3 个,就实数 m 的取值范畴为（）ABCD 二填空题（共 3 小题）23（ 2022.葫芦岛二模）函数f（ x） =lgx+x 3 的零点有个24（ 2022 春 .淄博校级期中）函数f（ x）=|lgx| cosx 的零点的个数为25（ 2022.南昌校级模拟）函数f（ x） =x sinx 零点的个数为函数与方程 0000000参考答案一挑选题（共 22 小题）1 C. 2A . 3 B.4 C. 5 C. 6 C. 7 B. 8 C. 9D . 10 A. 11 A .12 B. 13 B. 14 A .15B . 16 A .17 C. 18A . 19 B . 20 C. 21 B. 22A .二填空题（共 3 小题）231. 24 4. 25 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载