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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编直线与方程的学问点倾斜角与斜率1. 当直线 l 与 x 轴相交时,我们把 x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 .当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为 0. 就直线 l 的倾斜角 的范畴是 0 . 2. 倾斜角不是 90 的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即 k tan . 假如知道直线上两点P x 1 , y 1 , P x 2 , y 2 ,就有斜率公式 k y 2 y 1 . 特殊地是,当 x 1 x ,y 1 y 时,直线与 x 轴垂直,斜率 kx 2 x 1不存在；
2、当 x 1 x ,y 1 y 时,直线与 y 轴垂直,斜率 k=0. 留意： 直线的倾斜角 =90 时,斜率不存在,即直线与 y 轴平行或者重合 . 当=90 时,斜率 k=0 ；当 0 90 时,斜率 k 0,随着 的增大,斜率 k 也增大；当 90 180 时,斜率 k 0,随着 的增大,斜率 k 也增大 . 这样,可以求解倾斜角 的范畴与斜率 k 取值范畴的一些对应问题 . 两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 1l、2l ,其斜率分别为 1k 、k ,有：（1） 1 / l 2 k 1 k ；（2 ）l 1 l 2 k 1 k 2 1 . 2. 特例： 两条直线中一条斜率
3、不存在时,另一条斜率也不存在时,就它们平行,都垂直于 x 轴； . 直线的点斜式方程1. 点斜式：直线 l 过点 P x 0 , y 0 ,且斜率为 k,其方程为 y y 0 k x x 0 . 2. 斜截式：直线 l 的斜率为 k,在 y 轴上截距为 b,其方程为 y kx b . 3. 点斜式和斜截式不能表示垂直 x 轴直线 . 如直线 l 过点 P x 0 , y 0 且与 x 轴垂直 ,此时它的倾斜角为 90 ,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为 x x 0 0,或 x x . 4. 留意：y y 0 k 与 y y 0 k x x 0 是不同的方程,前者表示的直线
4、上缺少一点 P x 0 , y 0 ,后者才是x x 0整条直线 . 直线的两点式方程1. 两点式：直线l 经过两点P x 1,y 1,P x2,y 2,其方程为yy 1xx 1,. B0化为斜截式y2x 2y 1x 12. 截距式：直线l 在 x、y 轴上的截距分别为a、b,其方程为xy1. ab3. 两点式不能表示垂直x、y 轴直线；截距式不能表示垂直x、y 轴及过原点的直线4. 线段P P 中点坐标公式x 12x2,y12y2. 0 直线的一般式方程1. 一般式：AxByC0,留意 A、B 不同时为0. 直线一般式方程AxByC方程yAxC,表示斜率为A,y 轴上截距为C的直线 . BB
5、BBAxByC0垂直的2. 与直线l:AxByC0平行的直线,可设所求方程为AxByC10；与直线B y2C0（A 2,B 不直线,可设所求方程为BxAyC 10. 3. 已知直线l l 的方程分别是：l 1:A xB yC 10（A B 不同时为 0）, 2:A x2同时为 0）,就两条直线的位置关系可以如下判别：（1） 1l2A A 2B B 20；（2 ） 1/l2A B 2A B 10,AC2A B 10；A 1B 1. A B 2A B 12l相交A B 2A B 10. （3）1l与2l重合0,AC2A B 10； （ 4）1l与假如A B C20时,就l1/l2A 1B 1C 1
6、；A 1B 1C 1；1l 与2l 重合1l 与2l 相交A 2B 2C2A 2B 2C2A 2B 2两条直线的交点坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编1. 一般地,将两条直线的方程联立, 得到二元一次方程组A xB yC 120. 如方程组有惟一A xB yC0解,就两条直线相交,此解就是交点的坐标；如方程组无解,就两条直线无公共点,此时两条直线平行；如方程组有很多解,就两条直线有很多个公共点,此时两条直线重合 . 2. 方程 A x B y C 1 A x B y C 2 0 为直线系,全部的直线恒过
7、一个定点,其定点就是A x B y C 1 0 与 A x B y C 2 0 的交点 . 两点间的距离1. 平面内两点P x y 1,P x2,y2,就两点间的距离为：x|PP 1 2|x 1x 22y 1y 22. 特殊地,当P P 所在直线与 x 轴平行时,|PP 2| |x 12|；当P P 所在直线与 y 轴平行时,|PP2| |y 1y 2|；点到直线的距离及两平行线距离1. 点P x0,y 0到直线l:AxByC0的距离公式为d|Ax02 ABy 02C|. 10, 2:AxByC20B2. 利用点到直线的距离公式, 可以推导出两条平行直线l1:AxByC之间的距离公式d|C 1
8、C2|,推导过程为：在直线2l上任取一点P x0,y 0,就Ax0By0C20,22 AB即Ax0By 0C 2. 这时点P x 0,y0到直线l 1:AxByC 10的距离为d|Ax 0ABy 02C 1|C12C2|2BAB2一. 挑选题1. 安徽高考 过点 1,0 且与直线 x-2y=0 平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 2. 过点P 1,3且垂直于直线x2y30的直线方程为（）A. 2xy10 B. 2xy50C. x2 y50 D. x2y703. 已知过点A 2,m 和B m ,4的直线与直线2xy10
9、平行,就 m 的值为（A. 0 B. 8 C. 2 D. 104. 安徽高考 直线过点（ -1 , 2）,且与直线2x-3y+4=0 垂直,就直线的方程是（A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0 5. 设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为,切 sincos0 就 a,b 满意（）A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=0 名师归纳总结 6. 假如直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0平行,就系数a= 第 2 页,共 5 页A、 -3 B、-6 C、3 D、223- - - - - - -
10、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编7. 点 P（-1 ,2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（）A 2 B 1 C 1 D 2728. 直线 mx-y+2m+1=0经过肯定点,就该点的坐标是 A C DA（ -2 ,1） B （2,1） C （1,-2 ） D （ 1,2）9. （上海文, 15）已知直线l 1:k3x4k y10,与l2: 2 k3x2y30,平行,就 k 得值是（）A. 1或 3 B.1或 5 C.3或 5 D.1或 2 10、如图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3就（）L 3L 2、K1 K2 K3B、K2 K1 K3、K
11、3 K2 K1o x 、K1 K3 K2L 111. （ 05 北京卷）“ m=1 ” 是“ 直线 m+2 x+3my+1=0 与直线 m2 x+m+2 y3=0 相互垂直” 的 2（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12、与直线 2x+3y-6=0 关于点 1,-1对称的直线是（）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 13. 如直线 ax + by + c = 0 在第一、二、三象限,就 A. ab 0,bc 0 B. ab0,bc0 C. ab 0,bc 0 D. ab0,b
12、c0 14. （ 2005 北京文） “m= 1 ” 是“ 直线 m+2x+3my+1=0 与直线 m 2x+m+2y 3=0 相互垂直” 的2 A. 充分必要条件 B.充分而不必要条件y = x 垂直,就原点 C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件15. 假如直线l 经过两直线2x - 3 y + 1 = 0和 3x - y - 2 = 0的交点,且与直线到直线l 的距离是 A. 2 B. 1 2 C. 2216. 原点关于 x - 2 y + 1 = 0的对称点的坐标为 A. 4,-2 B. -24,5555C. 4,25D. 2,-4555二、填空题名师归纳总结 - - - -
13、 - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编1. 点P1, 1到直线xy10的距离是 _. 所截得的线段的长为22,就 m2. 已知 A-4,-6,B-3,-1,C5,a三点共线,就a 的值为（）3. 经过两直线11x+3y7=0 和 12x+y 19=0 的交点,且与A（3, 2）,B（ 1,6）等距离的直线的方程是；4.（全国文16）如直线 m 被两平行线l 1:xy10 与l2:xy30的倾斜角可以是15 30 45 60 75其中正确答案的序号是 .（写出全部正确答案的序号）三. 解答题1. 已知两条直线l 1:x1m y2l2m l2
14、: 2 mx4y016. m 为何值时 , l1 与l2:30的直线方程 . （1）相交（2）平行3（3）垂直:3 x2y3的交点且平行于直线2xy2. 求经过直线l1:2xy5,03. 求平行于直线xy20,且与它的距离为2 2的直线方程；4. 已知直线l 1 : mx + 8y + n = 0 与 l 2 : 2x + my - 1 = 0 相互平行,求l1, l2 之间的距离为5 时的直线 l1 的方程 . 5. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1 ,5）、B（-2 ,-1 ）、 C（4,3）,M是 BC边上的中点； （1）求 AB边所在的直线方程； （2）求中线 AM的长（ 3）求 AB边的高所在直线方程；6. 求与两坐标轴正向围成面积为2 平方单位的三角形,并且两截距之差为3 的直线的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页