《2022年全国高考理科数学试题分类汇编数列 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考理科数学试题分类汇编数列 .docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_2022年全国高考理科数学试卷分类汇编 4：数列一、挑选题1 （ 2022 年高考上海卷（理）在数列中, 如一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素, 就该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 A18B28C48D63【答案】 A.2 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知数列满意,就的前 10 项和等于ABCD【答案】 C3 （ 2022年 高 考 新 课 标 1 （ 理 ） ） 设的 三 边 长 分 别 为,的 面 积 为, 如, 就 A. Sn 为递减数列B.Sn 为递增数列C. S2n-1 为递增数列 , S2n 为递减数列D. S2n
2、-1 为递减数列 , S2n 为递增数列【答案】 B4 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试卷（纯WORD 版） 函数的图像如图所示, 在区间上可找到个不同的数使得就 的取值范畴是ABCD【答案】 B5 （ 2022 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 （ 理 ） ） 已 知 等 比 数 列的 公 比 为 q, 记就以下结论肯定正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 数列为等差数列 , 公差为B.数列为等比数列, 公比为C. 数列【答案】 C为等比数列 , 公比为D.数列为等比数列, 公比为6 （ 2022 年一般高等学
3、校招生统一考试新课标卷数学（理）等比数列的前项和为, 已知, 就ABCD【答案】 C7 （ 2022 年高考新课标1（理） 设等差数列的前项和为, 就A.3B.4C.5D.6【答案】 C8 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）下面是关于公差的等差数列的四个命题 :其中的真命题为ABCD【答案】 D9 （ 2022 年高考江西卷（理）等比数列 x,3x+3,6x+6,.的第四项等于A.-24B.0C.12D.24【答案】 A二、填空题10 （ 2022 年高考四川卷（理）在等差数列中, 且为和的等比中项 , 求数列的首项、公差及前项和 .【答案】 解: 设该数列公差为, 前 项
4、和为. 由已知 , 可得.所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得, 或, 即数列的首相为 4, 公差为 0, 或首相为 1, 公差为 3.所以数列的前项和或11 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）等差数列的前项和为, 已知, 就的最小值为.【答案】12 （ 2022 年高考湖北卷（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家争论过各种多边形数. 如三角形数1,3,6,10, 第 个三角形数为. 记第 个 边形数为, 以以下出了部分 边形数中第 个数的表达式 :三角形数正方形数五边形数六边形数可以估计的表达式 , 由此运算 .选考题【答案】 100013 （ 20
5、22年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 招 生 考 试 江 苏 卷 （ 数 学 ） ） 在 正 项 等 比 数 列中, 就满意的最大正整数的值为.【答案】 1214 （ 2022 年高考湖南卷（理）设为数列的前 n 项和,就1 . 2 .【答案】.15 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试卷（纯WORD版） 当时, 有如下表达式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边同时积分得 :从而得到如下等式 :请依据以下材料所包蕴的数学思想方法, 运算 :【答案】16 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）已知是等差数列 , 公差,为其
6、前项和, 如成等比数列 , 就【答案】17 （ 2022 年上海市春季高考数学）如等差数列的前6 项和为 23, 前 9 项和为 57, 就数列的前项和 .【答案】18 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）在等差数列中, 已知, 就 .【答案】19 （ 2022 年高考陕西卷（理）观看以下等式 :照此规律 ,第 n 个等式可为 .【答案】20 （ 2022 年高考新课标1（理） 如数列 的前 n 项和为Sn=, 就数列 的通项公式是=.【答案】=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）如图, 互不 - 相
7、同的点和分别在角 O的两条边上 , 全部相互平行 , 且全部梯形的面积均相等 . 设如就数列的通项公式是.【答案】22 （ 2022 年高考北京卷（理）如等比数列 an 满意 a2+a4=20, a3+a5=40, 就公比q=.前 n 项和Sn =.【答案】 2,23 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试卷（WORD版） 已知等比数列是递增数列,是的前项和 , 如是方程的两个根 , 就 .【答案】 63三、解答题24 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）设函数, 证明: 对每个, 存在唯独的, 满意. 对任意, 由 中构成的数列满意.【答案】 解: 是x
8、的单调递增函数, 也是 n 的单调递增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 , 对每个, 存在唯独的, 满意. 证毕 由题知上 式 相减:.法二 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 （ 2022年 高 考 上 海 卷 （ 理 ） ） 3分 +6分 +9分 给 定 常 数,定 义 函 数, 数列满意.1 如, 求及.2 求证: 对任意, .3 是否存在, 使得成等差数列 .如存在 , 求出全部这样的, 如不存在 , 说明理由 .【答案】 :1由于, 故,(2) 要证明原命题 , 只需证明对任意都成立 ,即只需证明如, 明显有成立.如, 就明显成立综上
9、,恒成立 , 即对任意的,(3) 由 2 知, 如为等差数列 , 就公差, 故 n 无限增大时 , 总有此时 ,即故,即,当时, 等式成立 , 且时, 此时为等差数列 , 满意题意.如, 就,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 ,也满意题意.综上 , 满意题意的的取值范畴是.26 （ 2022 年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题） 本小题满分 10 分.设数列,即当时, 记, 对于, 定义集合1 求集合中元素的个数.2求集合中元素的个数 .【答案】 此题主要考察集合 . 数列的概念与运算 . 计数原理等基础学问 , 考察探究才能及运
10、用数学归纳法分析解决问题才能及推理论证才能.(1) 解:由数列的定义得:,集合中元素的个数为 5(2) 证明 : 用数学归纳法先证事实上 ,当时,故原式成立假设当时, 等式成立 , 即故原式成立就:, 时,综合得 :于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上可知 :是的倍数而, 所以是的倍数又不是的倍数 ,而所以不是的倍数故当时, 集合中元素的个数为于是当时, 集合中元素的个数为又故集合中元素的个数为27 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试浙江数学（理）在公差为的等差数列中, 已知, 且成等比数列 .1 求.2如, 求【答案】 解: 由已知得到 :. 由 1 知, 当时,当
11、时,当时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 , 综上所述 :.28 （ 2022 年高考湖北卷（理）已知等比数列满意 :,.(I) 求数列的通项公式.(II) 是否存在正整数, 使得.如存在 , 求的最小值.如不存在 , 说明理由 .【答案】 解:I由已知条件得 :, 又,所以数列的通项或II如, 不存在这样的正整数.如, 不存在这样的正整数.29 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试山东数学（理） 设等差数列的前 n 项和为, 且,. 求数列的通项公式. 设数列前 n 项和为, 且为常数 . 令. 求数列的前 n项和.【答案】 解: 设等差数列的首项为, 公差为,由,
12、得,解得 ,因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由题意知 :所以时,故,所以,就两式相减得整理得所以数列数列的前 n 项和30 （ 2022 年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）本小题满分 16 分. 设是首项为, 公差为的等差数列,是其前项和 . 记, 其中为实数 .(1) 如, 且成等比数列 , 证明 : .(2) 如是等差数列 , 证明 :.【答案】 证明: 是首项为, 公差为的等差数列,是其前项和1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成等比数列左边 =右边 =左边 =右边原式成立2 是等差数列设公差为, 带入得:对恒成立由式得 : 由式得 :法二
13、: 证:1如, 就,.当成等比数列 ,即:, 得:, 又, 故.由此 :,.故:.2,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如是等差数列 , 就型.观看 式后一项 , 分子幂低于分母幂 ,故有 :, 即, 而0, 故.经检验 , 当时是等差数列 .31 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试大纲版数学）等差数列的前项和为, 已知, 且成等比数列 , 求的通项式 .【答案】32 （ 2022 年一般高等学校招生统一考试天津数学（理）已知首项为的等比数列不是递减数列 ,其前 n 项和为,且 S3 +a3,S5 +a5,S4 +a4 成等差数列 . 求数列的通项公式. 设,求数列的最大
14、项的值与最小项的值.【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33 （ 2022 年高考江西卷（理）正项数列 a n 的前项和 a n 满意 :(1) 求数列 a n 的通项公式 an.(2) 令, 数列 b n 的前项和为. 证明 : 对于任意的, 都有【答案】 1 解: 由, 得.由于是正项数列 , 所以.于是时,.综上 , 数列的通项.2 证明 : 由于.就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.34 （ 2022 年普 通 高 等 学校 招 生 统 一 考 试 广 东 省数 学 （ 理 ） ） 设数列的前项和为. 已知,. 求的值. 求数列的通项公式. 证明
15、: 对一切正整数, 有.【答案】 .1解:,.当时,又,2 解:,.当时,由 , 得数列是以首项为, 公差为 1 的等差数列 .当时, 上式明显成立 .3 证明 : 由2 知,当时,原不等式成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,原不等式亦成立 .当时,当时,原不等式亦成立.综上 , 对一切正整数, 有.35 （ 2022 年高考北京卷（理）已知 an 是由非负整数组成的无穷数列, 该数列前 n 项的最大值记为An,第 n 项之后各项, 的最小值记为 Bn, dn=An- Bn .*I如 an 为 2,1,4,3,2,1,4,3,是一个周期为4 的数列 即对任意nN, 写
16、出 d1, d2, d3, d4 的值.(II) 设 d 为非负整数 , 证明 : dn=- d n=1,2,3的充分必要条件为 an 为公差为 d 的等差数列.(III) 证明 : 如 a1=2, dn=1 n=1,2,3,就 an 的项只能是 1 或者 2, 且有无穷多项为 1.【答案】 III充分性 由于是公差为的等差数列 , 且, 所以因此,. 必要性 由于, 所以.又由于, 所以.于是,.因此, 即是公差为的等差数列 .III由于, 所以,. 故对任意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设中存在大于 2 的项 .设为满意的最小正整数 , 就, 并且对任意,.又由于,
17、所以, 且.于是,.故, 与冲突.所以对于任意, 有, 即非负整数列的各项只能为1 或 2.因此对任意, 所以.故.因此对于任意正整数, 存在满意, 且, 即数列有无穷多项为 1.36 （ 2022 年高考陕西卷（理）设是公比为 q 的等比数列 . 导的前 n 项和公式. 设 q1,证明数列不是等比数列 .【答案】 解: 分两种情形争论 .上面两式错位相减 :.综上 , 使用反证法 .设是公比 q1的等比数列 ,假设数列是等比数列 . 就当=0 成立 , 就不是等比数列 .当成立 , 就. 这与题目条件 q1冲突 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是等比数列均不成立 , 所以当 q1时,数列综上两种情形 , 假设数列不是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载