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1、精品学习资源2021 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全欢迎下载精品学习资源1（ 2021 全国新课标理）记 Sn 为等差数列an的前 n 项和.如 3S3S2S4 ， a12 ，就 a5（）欢迎下载精品学习资源A 12B 10C 10D 12答案： B解答：33a32d2ad4a43d9a9d6a7d3a2d022111111欢迎下载精品学习资源62d0d3 ， a5a14d24 310 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2.（ 2021 北京理） 设an是等差数列，且a1=3， a2+a5=36，就an的通项公式为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】 an6n3欢
2、迎下载精品学习资源【解析】Q a13 ， 3d34 d36， d6 ， an3 6 n16n3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3（ 2021 全国新课标理） 记 Sn 为等差数列 an差为A 1B 2C 4D 8【答案】 C的前 n 项和如 a4a524 ，S648 ，就 an 的公欢迎下载精品学习资源【解析】 设公差为 d ，aaa3da4d2a7d24 ，S6a65 d6a15d48 ，欢迎下载精品学习资源2a17d45111246112欢迎下载精品学习资源联立6a115d, 解得 d 484 ，应选 C.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源秒杀解析： 由于 S6a1a6 3
3、 aa48 ，即 aa16 ，就 aa aa24 16 8，欢迎下载精品学习资源6342344534欢迎下载精品学习资源即 a5a32d8 ，解得 d4 ，应选 C.欢迎下载精品学习资源4.（ 2021 全国新课标理） 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，就塔的顶层共有灯（）A1 盏B 3 盏C 5 盏D 9 盏【答案】 B5.（ 2021全国新课标理）6项的和为（）等差数列an的首项为 1，公差不为 0如 a2 ， a3 ， a6 成
4、等比数列，就an前A 24B 【答案】 A3C3D 8欢迎下载精品学习资源【解析】 an为等差数列，且a2 , a3 , a6 成等比数列，设公差为d .欢迎下载精品学习资源326就 a22111aa ，即 a2dada5d欢迎下载精品学习资源又 a11，代入上式可得 d22d0又 d0 ，就 d2欢迎下载精品学习资源 S6a65 d1665224欢迎下载精品学习资源61，应选 A.22欢迎下载精品学习资源6（ 2021 全国新课标理） 记 Sn 为等差数列 an差为A 1B 2C 4D 8【答案】 C的前 n 项和如 a4a524 ，S648 ，就 an 的公欢迎下载精品学习资源【解析】 设
5、公差为 d ，aaa3da4d2a7d24 ，S6a65 d6a15d48 ，欢迎下载精品学习资源2a17d45111246112欢迎下载精品学习资源联立6a115d, 解得 d 484 ，应选 C.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源秒杀解析： 由于 S6a1a6 3 aa48 ，即 aa16 ，就 aa aa24 16 8，欢迎下载精品学习资源6342344534欢迎下载精品学习资源即 a5a32d8 ，解得 d4 ，应选 C.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7.（ 2021 福建文） 如 a, b 是函数fxx2pxqp0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三欢迎下载精
6、品学习资源个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，就pq 的值等于【答案】 98.（ 2021全国新课标理） 等差数列an6项的和为（）的首项为 1，公差不为0如 a2 ， a3 ， a6 成等比数列，就an前A 24B 3C3【答案】 AD 8【解析】 an为等差数列，且 a2 , a3 , a6成等比数列，设公差为d .欢迎下载精品学习资源326就 a22111aa ，即 a2dada5d欢迎下载精品学习资源又 a11，代入上式可得d22d0欢迎下载精品学习资源又 d0 ，就 d2欢迎下载精品学习资源 S6a65 d1665224 ，应选 A.欢迎下载精品学习资源6122欢迎
7、下载精品学习资源9. （ 2021 全国理 ） 已知等差数列an前 9 项的和为 27, a108 ,就a100（）欢迎下载精品学习资源（ A ） 100（ B） 99（C） 98（ D） 97欢迎下载精品学习资源【答案】 C【解析】：由已知 ,9a1a136d 9d27, 所以 a181,d1,a100a199d19998, 应选 C.欢迎下载精品学习资源考点：等差数列及其运算【名师点睛】 我们知道 ,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式 ,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部 分运算题可看作方程应
8、用题,所以用方程思想解决数列问题是一10（ 2021 四川理） 某公司为勉励创新，方案逐年加大研发资金投入.如该公司 2021 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，就该公司全年投入的研发资金开头超过200 万元的年份是（）（参考数据： lg 1.12 0.05， lg 1.3 0.11，lg2 0.30 ）（ A） 2021 年（ B ） 2021 年（C） 2021 年（D ）2021 年【答案】 B欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：设第 n 年的研发投资资金为a ， a130 ，就 a1301.12n1，由题意，需欢迎下载精品学习资源n1n
9、欢迎下载精品学习资源na1301.12n 1200 ，解得 n5，故从 2021 年该公司全年的投入的研发资金超过200 万，选 B.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点：等比数列的应用.11（ 2021 全国新课标理）记 Sn 为数列an的前 n 项和 .如 Sn2an1 ，就S6 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： 63解答：依题意，Sn2an1,作差得 a2a ，所以 a 为公比为 2 的等比数列，又由于欢迎下载精品学习资源Sn 12an 11,n 1nn6欢迎下载精品学习资源aS2a1，所以 a1 ，所以 an 12，所以1 12 .欢迎下载精品学习资源1111nS
10、66312a2欢迎下载精品学习资源12.2021北京理 如等差数列【答案】 1an和等比数列bn中意 a1=b1=1，a4=b4=8，就=.b2欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d和 q ，13dq38 ，求得欢迎下载精品学习资源q2, da2b3 ，那么2131 .2欢迎下载精品学习资源13.2021江苏 等比数列 a 的各项均为实数 ,其前 n 项的和为S ,已知 S7 , S63,就 a =.欢迎下载精品学习资源【答案】 32【解析】当 qn1 时，明显不符合题意；n36844欢迎下载精品学习资源3a11q 7欢迎下载精品学习资源1q当 q1时，4，
11、解得 a114 ，就 a1232 .欢迎下载精品学习资源6a11q 6387q24欢迎下载精品学习资源1q4【考点】等比数列通项欢迎下载精品学习资源14.（ 2021 全国新课标理） 等差数列【答案】2nan 的前 n 项和为Sn ， a33 ， S410 ，就n1；k 1 Sk欢迎下载精品学习资源n1【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：设等差数列的首项为a1，公差为 d ，欢迎下载精品学习资源a12d3a1欢迎下载精品学习资源由题意有：4 a143 d21，解得10dn n1，1n n1n n1欢迎下载精品学习资源数列的前 n 项和 Snna1dn11,欢迎下载精品学习资源2221211欢
12、迎下载精品学习资源裂项有：Skk k12kk1，据此：欢迎下载精品学习资源n121111.112 112n；欢迎下载精品学习资源k 1 Sk223nn1n1n1欢迎下载精品学习资源15（ 2021 全国新课标理）设等比数列【答案】8an中意 a1a21 ， a1a33 ，就a4 欢迎下载精品学习资源a【解析】a为等比数列，设公比为q 1a21a1，即a1q1 ，欢迎下载精品学习资源明显 qn1， a10 ，a1a332a1a1q3 欢迎下载精品学习资源 得 1q3 ，即 q2 ，代入 式可得 a11 ，欢迎下载精品学习资源33a4a1q128 欢迎下载精品学习资源16（ 2021 北京理） 已
13、知 an为等差数列，Sn 为其前 n 项和，如a16 ， a3a50 ，就S6=.欢迎下载精品学习资源【答案】 6【解析】试题分析： an 是等差数列， a3a52a40 ， a40 ， a4a13d6 ， d2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 S66a115d661526 ，故填： 6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量a1， d ， n ， an ， Sn 中，已知其中三个量，可以依据已知条件结合欢迎下载精品学习资源等差数列的通项公式、前 n 项和公式列出关于基本量的方程 组来求余下的两个量，运算时须留意整体代换及方程
14、思想的应用.欢迎下载精品学习资源17（2021 江苏） 已知 a 是等差数列， S 是其前 n 项和. 如 aa23,S =10 ，就a 的值是.欢迎下载精品学习资源nn1259【答案】 20.欢迎下载精品学习资源【解析】由 S510 得 a32 ，因此22d2d 23d3, a923620.欢迎下载精品学习资源考点：等差数列性质【名师点睛】此题考查等差数列基本量，对于特别数列，一般实行待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可 .为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如欢迎下载精品学习资源Sna1*nan namat , mt1n,m、t、 nN 及等差数列广义通项公式ana
15、mnmd .欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源18. （ 2021 全国理 ） 设等比数列【答案】 64an中意 a1+a3=10, a2+a4=5, 就 a1a2 an 的最大值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ,由aa10a11得,q 2 10,解得a181 .所以欢迎下载精品学习资源13a2a45a1q1q 25q2欢迎下载精品学习资源n n111 n27 n欢迎下载精品学习资源a aaanq1 2n 18n22 22,于是当 n3 或 4 时, a aa 取得最大值 2664 .欢迎下载精品学习资源1 2n121 2n欢迎下载精
16、品学习资源考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要留意方程思想及数列相关性质的应用,尽量防止小题大做 .欢迎下载精品学习资源19. （ 2021 上海文、理） 无穷数列an 由 k 个不同的数组成，Sn 为 an的前 n 项和. 如对任意 nN，欢迎下载精品学习资源Sn2,3，就 k 的最大值为.欢迎下载精品学习资源【答案】 4【解析】试题分析：当 n1 时，a12 或 a13 ；当 n2 时，如 Sn2 ，就 Sn12 ，于是 an0 ，如 Sn3，欢迎下载精品学习资源就 Sn13 ，于是 an0 . 从而存在 kN ，当 nk 时， ak0 . 其中数列
17、an： 2,1,1,0,0,0,中意欢迎下载精品学习资源条件，所以kmax4 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点：数列的求和 .【名师点睛】从争辩Sn 与an 的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别留意“数列an 由 k 个不欢迎下载精品学习资源同的数组成”的不同和“k 的最大值” . 此题主要考查考生的规律推理才能、基本运算求解才能等.20. （ 2021 浙江理） 设数列 an 的前 n 项和为 Sn.如 S2=4 ，an +1=2Sn +1， n N*，就 a1=， S5=.【答案】 1121欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：a1a24, a22a11a11,a23
18、 ，欢迎下载精品学习资源再由 an 12Sn1,an2Sn 11n2an 1an2anan 13an n2 ，又 a23a1 ，欢迎下载精品学习资源513所以 an 13an n1,S5121.13考点： 1、等比数列的定义； 2、等比数列的前 n 项和欢迎下载精品学习资源【易错点睛】 由 an就很简洁显现错误12Sn1 转化为an 13an 的过程中， 确定要检验当 n1 时是否中意a2an 13an ，否欢迎下载精品学习资源21.2021北京理 如等差数列【答案】 1an和等比数列bn中意 a1=b1=1，a4=b4=8，就 b2=.欢迎下载精品学习资源【解析】试题分析：设等差数列的公差和
19、等比数列的公比为d和 q ，13dq38 ，求得欢迎下载精品学习资源q2, da2b3 ，那么2131 .2欢迎下载精品学习资源22.2021江苏 等比数列 a 的各项均为实数 ,其前 n 项的和为S ,已知 S7 , S63 ,就 a =.欢迎下载精品学习资源【答案】 32【解析】当 qn1 时，明显不符合题意；3n36844欢迎下载精品学习资源当 q1时，a11 1a11 1q 7q46q 63q4，解得 a1 q14 ，就 a8217232 .4欢迎下载精品学习资源【考点】等比数列通项23.（ 2021 全国新课标理） 等差数列【答案】2nan 的前 n 项和为Sn ， a33 ， S4
20、10 ，就n1；k 1 Sk欢迎下载精品学习资源n1【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：设等差数列的首项为a1，公差为 d ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a12d3a11欢迎下载精品学习资源由题意有：4 a143 d2，解得10n n1，d1n n1n n1欢迎下载精品学习资源数列的前 n 项和 Snna1dn11,欢迎下载精品学习资源2221211欢迎下载精品学习资源裂项有：Skk k12kk1，据此：欢迎下载精品学习资源n11111112n欢迎下载精品学习资源k 1 Sk21223.nn12 1；n1n1欢迎下载精品学习资源24（ 2021 全国新课标理）设等比数列【答案】8
21、an中意 a1a21 ， a1a33 ，就a4 欢迎下载精品学习资源【解析】an 为等比数列，设公比为q 欢迎下载精品学习资源a1a21a1a1q1 欢迎下载精品学习资源a1a3，即2，3a1a1q3 欢迎下载精品学习资源明显 q1 ， a10 ，欢迎下载精品学习资源得 1q3 ，即 q2 ，代入 式可得 a11 ，欢迎下载精品学习资源33a4a1q128 欢迎下载精品学习资源25. （ 2021 北京文） 已知 an是等差数列， bn是等差数列，且b23 ， b39 ， a1b1 ， a14b4 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）求 an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎
22、下载精品学习资源（ 2）设 cnanbn ，求数列 cn的前 n 项和 .3n1欢迎下载精品学习资源【答案】（ 1） an2 n1（ n1， 2 ， 3 ，）；（ 2） n22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由（ I）知， an2n1 ， bn（ II）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3n 1因此 cnanbn2n13n 1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而数列cn 的前 n项和欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Sn132n1133n 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n 12n113n欢迎下载精品学习资源2133n1n 22考点：等差、等比数列的通项
23、公式和前 n 项和公式，考查运算才能 .【名师点睛】 1.数列的通项公式及前 n 项和公式都可以看作项数 n 的函数，是函数思想在数列中的应用 . 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的争辩，而数列的前 n 项和 Sn 可视为数列 S n 的通项 .通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一； 2.数列的综合问题涉及到的数学思想： 函数与方程思想 如：求最值或基本量 、转化与化归思想 如：求和或应用 、特别到一般思想 如：求通项公式 、分欢迎下载精品学习资源类争辩思想 如：等比数列求和，q1 或 q1 等.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源26. （ 2021 全国 文）已
24、知a 是公差为 3 的等差数列 ,数列b 中意 b=1，b= 1，a bbnb ,.欢迎下载精品学习资源3（ I）求nan 的通项公式； （ II）求bn 的前 n 项和.n12n n 1n 1n欢迎下载精品学习资源【答案】（ I） an3n1 （ II ）31.223n 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）由（ I）和 a bbnb,得 bbn,因此1b是首项为 1,公比为的等比数列 .记b的前 n欢迎下载精品学习资源项和为Sn ,就n n 1n 1nn 1nn33欢迎下载精品学习资源1 n31 31Sn.11223n 13欢迎下载精品学习资源27.（ 2021 全国文）
25、等差数列 an 中， a3a 44, a5a 76 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）求 an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）设 bn an ，求数列 bn 的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】（） an2n3；（） 24.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题解析： 设数列a的公差为 d，由题意有 2a5d4, a5d3，解得 a1,d2 ，欢迎下载精品学习资源n所以an的通项公式为 an11152n3.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）由
26、 知 bn2n3，5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n1,2,3 时， 12n352,bn1；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n4,5 时， 22 n353,bn2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n6,7,8 时， 32n354,bn3 ；欢迎下载精品学习资源当 n9,10 时， 42n355, bn4 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以数列bn 的前 10 项和为 1322334224 .欢迎下载精品学习资源考点：等差数列的性质，数列的求和 .【名师点睛】求解此题会显现以下错误：对“x表示不超过 x 的最大整数”懂得出错；欢迎下载精品学习资
27、源28.（ 2021 全国理）Sn 为等差数列an 的前 n 项和，且a1=1， S728. 记 bn = lg an，其中x 表示欢迎下载精品学习资源不超过 x 的最大整数，如0.9 =0，lg99 =1 欢迎下载精品学习资源（）求b1， b11， b101 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）求数列bn 的前 1 000 项和欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】（）b10 ， b111 ，b1012 ；（） 1893.欢迎下载精品学习资源【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：（）先用等差数列的求和公式求公差d ，从而求得通项an ，再依据已知条件x 表示不超过欢迎下载
28、精品学习资源欢迎下载精品学习资源x 的最大整数，求b1， b11， b101；（）对 n 分类争辩，再用分段函数表示bn ，再求数列bn 的前 1 000欢迎下载精品学习资源项和欢迎下载精品学习资源试题解析：（）设 an的公差为 d ，据已知有 721d28 ，解得 d1.欢迎下载精品学习资源所以 an 的通项公式为 ann.欢迎下载精品学习资源b1lg10,b11lg111,b101lg1012.欢迎下载精品学习资源考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深化分析，多方联想， 以“旧”攻“新” ；三是制造性地
29、运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和欢迎下载精品学习资源生长点 .29. （ 2021 全国文） 已知各项都为正数的数列2a中意 a1 ， a2a1a2a0 .欢迎下载精品学习资源n1nn 1nn 1欢迎下载精品学习资源（ I ）求a2 , a3 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）求an的通项公式 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】（） a2【解析】1 , a321；（） an412n 1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题分析：（）将a11 代入递推公式求得a2，将a2 的值代入递推公式可求得a3 ；（）将已知的递推欢
30、迎下载精品学习资源公式进行因式分解，然后由定义可判定数列 an 为等比数列，由此可求得数列 an的通项公式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题解析：（）由题意得 a 21 ,a321.5分4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点： 1、数列的递推公式； 2、等比数列的通项公式【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（ 1）定义法，即证明2an 1anq （常数）；（ 2）中项法，即欢迎下载精品学习资源证明 an 1解anan2 依据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源30（ 2021 全国理） 已知数列
31、an 的前 n 项和 Sn1an ，其中0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）证明 an是等比数列，并求其通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）如 S531，求32欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1an【答案】（）1n 11；（）1 欢迎下载精品学习资源由 a10 ，0得 an 10 ，所以an 1an1 .a1 n 1欢迎下载精品学习资源因此 an 是首项为 1n，公比为1 的等比数列，于是11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nSn131531S1551欢迎下载精品学习资源（）由（）得解得1 1，由32 得132 ，即132 ，欢迎下载精
32、品学习资源考点： 1、数列通项an 与前 n 项和为Sn 关系； 2、等比数列的定义与通项及前n 项和为Sn 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（ 1）定义法，即证明an 1anq（常数）；（ 2）中项法，即欢迎下载精品学习资源a2证明 n 1解anan2 依据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源31.（ 2021 山东文） 已知数列an的前 n 项和 Sn23n8n ， bn是等差数列，且 anbnbn 1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）求数列bn 的通项公