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1、精品名师归纳总结2021 年全国各的高考数学试题及解答分类汇编大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2021 全国新课标理）记 Sn 为等差数列an的前 n 项和.如 3S3S2S4 ， a12 ，就 a5（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B 10C 10D 12答案： B解答：33a32d2ad4a43d9a9d6a7d3a2d022111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62d0d3 ， a5a14d24 310 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 202
2、1 北京理） 设an是等差数列，且a1=3， a2+a5=36，就an的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 an6n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】Q a13 ， 3d34 d36， d6 ， an3 6 n16n3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2021 全国新课标理） 记 Sn 为等差数列 an差为A 1B 2C 4D 8【答案】 C的前 n 项和如 a4a524 ，S648 ，就 an 的公可编辑资料 - - -
3、 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 设公差为 d ，aaa3da4d2a7d24 ，S6a65 d6a15d48 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a17d45111246112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立6a115d, 解得 d 484 ，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结秒杀解析： 由于 S6a1a6 3 aa48 ，即 aa16 ，就 aa aa24 16 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6342344534可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
4、即 a5a32d8 ，解得 d4 ，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.（ 2021 全国新课标理） 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，就塔的顶层共有灯（）A1 盏B 3 盏C 5 盏D 9 盏【答案】 B5.（ 2021全国新课标理）6项的和为（）等差数列an的首项为 1，公差不为 0如 a2 ， a3 ， a6 成等比数列，就an前A 24B 【答案】 A3C3D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
5、师归纳总结【解析】 an为等差数列，且a2 , a3 , a6 成等比数列，设公差为d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结326就 a22111aa ，即 a2dada5d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a11，代入上式可得 d22d0又 d0 ，就 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S6a65 d1665224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结61，应选 A.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 2021 全国新课标理） 记 Sn 为等差数列 an差为A 1B 2C 4D 8【答案】 C的前 n 项和如
6、 a4a524 ，S648 ，就 an 的公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 设公差为 d ，aaa3da4d2a7d24 ，S6a65 d6a15d48 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a17d45111246112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立6a115d, 解得 d 484 ，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结秒杀解析： 由于 S6a1a6 3 aa48 ，即 aa16 ，就 aa aa24 16 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6
7、342344534可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a5a32d8 ，解得 d4 ，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.（ 2021 福建文） 如 a, b 是函数fxx2pxqp0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，就pq 的值等于【答案】 98.（ 2021全国新课标理） 等差数列an6项的和为（）的首项为 1，公差不为0如 a2 ， a3 ， a6 成等比数列，就an前A 24B 3C3【
8、答案】 AD 8【解析】 an为等差数列，且 a2 , a3 , a6成等比数列，设公差为d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结326就 a22111aa ，即 a2dada5d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a11，代入上式可得d22d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 d0 ，就 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S6a65 d1665224 ，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. （ 2021 全国理 ） 已知等差数列an前 9 项的
9、和为 27, a108 ,就a100（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 100（ B） 99（C） 98（ D） 97可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】：由已知 ,9a1a136d 9d27, 所以 a181,d1,a100a199d19998, 应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：等差数列及其运算【名师点睛】 我们知道 ,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式 ,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部 分运算题可看
10、作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一10（ 2021 四川理） 某公司为勉励创新，方案逐年加大研发资金投入.如该公司 2021 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，就该公司全年投入的研发资金开头超过200 万元的年份是（）（参考数据： lg 1.12 0.05， lg 1.3 0.11，lg2 0.30 ）（ A） 2021 年（ B ） 2021 年（C） 2021 年（D ）2021 年【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：设第 n 年的研发投资资金为a ， a130 ，就 a1301.12n1，
11、由题意，需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1301.12n 1200 ，解得 n5，故从 2021 年该公司全年的投入的研发资金超过200 万，选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：等比数列的应用.11（ 2021 全国新课标理）记 Sn 为数列an的前 n 项和 .如 Sn2an1 ，就S6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 63解答：依题意，Sn2an1,作差得 a2a ，所以
12、 a 为公比为 2 的等比数列，又由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn 12an 11,n 1nn6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aS2a1，所以 a1 ，所以 an 12，所以1 12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111nS66312a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.2021北京理 如等差数列【答案】 1an和等比数列bn中意 a1=b1=1，a4=b4=8，就=.b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d和 q ，13dq38 ，求得可编辑资
13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q2, da2b3 ，那么2131 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.2021江苏 等比数列 a 的各项均为实数 ,其前 n 项的和为S ,已知 S7 , S63,就 a =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 32【解析】当 qn1 时，明显不符合题意。n36844可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a11q 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q当 q1时，4，解得 a114 ，就 a1232 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6a11q 6387q24可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q4【考点】等比数列通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.（ 2021 全国新课标理） 等差数列【答案】2nan 的前 n 项和为Sn ， a33 ， S410 ，就n1。k 1 Sk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：设等差数列的首项为a1，公差为 d ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12d3a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意有：4 a143 d21，解得10dn n1，1n n1n n1可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的前 n 项和 Snna1dn11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结裂项有：Skk k12kk1，据此：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n121111.112 112n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1 Sk223nn1n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ 2021 全国新课标理）设等比数列【答案】8an中意 a1a21 ， a1a33 ，就a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a【解析】a为等比数列，
16、设公比为q 1a21a1，即a1q1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 qn1， a10 ，a1a332a1a1q3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 得 1q3 ，即 q2 ，代入 式可得 a11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33a4a1q128 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16（ 2021 北京理） 已知 an为等差数列，Sn 为其前 n 项和，如a16 ， a3a50 ，就S6=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 6【解析】试题分析： an 是等差数列， a3a52a40 ， a40
17、， a4a13d6 ， d2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S66a115d661526 ，故填： 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量a1， d ， n ， an ， Sn 中，已知其中三个量，可以依据已知条件结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列的通项公式、前 n 项和公式列出关于基本量的方程 组来求余下的两个量，运算时须留意整体代换及方程思想的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载
18、精品名师归纳总结17（2021 江苏） 已知 a 是等差数列， S 是其前 n 项和. 如 aa23,S =10 ，就a 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1259【答案】 20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由 S510 得 a32 ，因此22d2d 23d3, a923620.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：等差数列性质【名师点睛】此题考查等差数列基本量，对于特别数列，一般实行待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可 .为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
19、归纳总结Sna1*nan namat , mt1n,m、t、 nN 及等差数列广义通项公式anamnmd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. （ 2021 全国理 ） 设等比数列【答案】 64an中意 a1+a3=10, a2+a4=5, 就 a1a2 an 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ,由aa10a11得,q 2 10,解得a181 .所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13a2a45a
20、1q1q 25q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n111 n27 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a aaanq1 2n 18n22 22,于是当 n3 或 4 时, a aa 取得最大值 2664 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2n121 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要留意方程思想及数列相关性质的应用,尽量防止小题大做 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. （ 2021 上海文、理） 无穷数列an 由 k 个不同的
21、数组成，Sn 为 an的前 n 项和. 如对任意 nN，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn2,3，就 k 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 4【解析】试题分析：当 n1 时，a12 或 a13 。当 n2 时，如 Sn2 ，就 Sn12 ，于是 an0 ，如 Sn3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 Sn13 ，于是 an0 . 从而存在 kN ，当 nk 时， ak0 . 其中数列 an： 2,1,1,0,0,0,中意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件，所以kmax4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
22、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：数列的求和 .【名师点睛】从争辩Sn 与an 的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别留意“数列an 由 k 个不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同的数组成”的不同和“k 的最大值” . 此题主要考查考生的规律推理才能、基本运算求解才能等.20. （ 2021 浙江理） 设数列 an 的前 n 项和为 Sn.如 S2=4 ，an +1=2Sn +1， n N*，就 a1=， S5=.【答案】 1121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：a1a24, a22a11a11,a23
23、 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再由 an 12Sn1,an2Sn 11n2an 1an2anan 13an n2 ，又 a23a1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结513所以 an 13an n1,S5121.13考点： 1、等比数列的定义。 2、等比数列的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【易错点睛】 由 an就很简洁显现错误12Sn1 转化为an 13an 的过程中， 确定要检验当 n1 时是否中意a2an 13an ，否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.2021北京理 如等差数列【答案】 1an和等比数
24、列bn中意 a1=b1=1，a4=b4=8，就 b2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d和 q ，13dq38 ，求得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q2, da2b3 ，那么2131 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.2021江苏 等比数列 a 的各项均为实数 ,其前 n 项的和为S ,已知 S7 , S63 ,就 a =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 32【解析】当 qn1 时，明显不符合题意。3n36844可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
25、结当 q1时，a11 1a11 1q 7q46q 63q4，解得 a1 q14 ，就 a8217232 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】等比数列通项23.（ 2021 全国新课标理） 等差数列【答案】2nan 的前 n 项和为Sn ， a33 ， S410 ，就n1。k 1 Sk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：设等差数列的首项为a1，公差为 d ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12d3a11可编辑资料 - - -
26、欢迎下载精品名师归纳总结由题意有：4 a143 d2，解得10n n1，d1n n1n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的前 n 项和 Snna1dn11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结裂项有：Skk k12kk1，据此：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n11111112n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1 Sk21223.nn12 1。n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 2021 全国新课标理）设等比数列【答案】8an中意 a
27、1a21 ， a1a33 ，就a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】an 为等比数列，设公比为q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a21a1a1q1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a3，即2，3a1a1q3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 q1 ， a10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 1q3 ，即 q2 ，代入 式可得 a11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33a4a1q128 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. （ 2021 北京文） 已知
28、 an是等差数列， bn是等差数列，且b23 ， b39 ， a1b1 ， a14b4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 cnanbn ，求数列 cn的前 n 项和 .3n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（ 1） an2 n1（ n1， 2 ， 3 ，）。（ 2） n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（
29、 I）知， an2n1 ， bn（ II）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3n 1因此 cnanbn2n13n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而数列cn 的前 n项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn132n1133n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 12n113n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2133n1n
30、 22考点：等差、等比数列的通项公式和前 n 项和公式，考查运算才能 .【名师点睛】 1.数列的通项公式及前 n 项和公式都可以看作项数 n 的函数，是函数思想在数列中的应用 . 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的争辩，而数列的前 n 项和 Sn 可视为数列 S n 的通项 .通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一。 2.数列的综合问题涉及到的数学思想： 函数与方程思想 如：求最值或基本量 、转化与化归思想 如：求和或应用 、特别到一般思想 如：求通项公式 、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类争辩思想 如：等比数列求和，q1 或 q1 等.可编辑资料 -
31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. （ 2021 全国 文）已知a 是公差为 3 的等差数列 ,数列b 中意 b=1，b= 1，a bbnb ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ I）求nan 的通项公式。 （ II）求bn 的前 n 项和.n12n n 1n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（ I） an3n1 （ II ）31.223n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）由（ I）和 a bbnb,得 bbn,因此1b是首项为 1,公比为的等比数列 .记b的前 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项和为Sn ,就n n 1n 1nn 1nn33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n31 31Sn.11223n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27.（ 2021 全国文） 等差数列 an 中， a3a 44, a5a 76 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师