弹塑性力学第章绪论.docx

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1、第一章 绪论L1弹塑性力学的任务固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（载荷、温度交化等下 的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。弹性力学和塑性力学 是固体力学的两个重要分支。弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在 弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力（应力、变形（应 变）和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学那么研究它们在 塑性变形阶段的力学响应。大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外我较小 时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形 阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性

2、质的流变 学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为 弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在一定条件下主要呈现弹 性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数 材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢 复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主 要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。 以及相应的“破坏”准那么或失效难那么。以弹性分析为基础的结构设计是假定材料为理想弹性，相应于这种设计观点就以 分析结果的实际适用范作为设计的失效准那么，即认为

3、应力（严柞地说是应力的某 一函数值）到达一定限值（弹性界限），将进入塑性变形阶段时、材料将破坏。结 构中如果有一处或一局部材料“破坏”，那么认为结构失效（丧失设计所规定的效 用。由于一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力点或高应力区的材料到 达弹性界限时，类他的大局部材料仍处于弹性界限之内；而实际材料在应力超过 弹性界限以后并不实际发生破坏，仍具有一定的继续承受应力（载荷的能力，只不过刚度相对地降低。因此弹性设计方法不能充分发挥材料的潜力，导致材料的 某种浪费。实际上、当结构内的局部材料进入塑性变形阶段，在继续增加外载荷 时，结构的内力（应力分布规律与弹性阶段不同，即所谓内力（应力重分布，这

4、 种重分布总的是使内力（应力分布更趋均匀，使原来处于低应力区的材料承受更 大的应力，从而更好地发挥材料的潜力，提高结构的承载能力。显然，以塑性分 析为基础的设计比弹性设计更为优越。但是，塑性设计允许结构有更大约变形， 以及完全卸载后结构将存在剩余变形。因此，对于刚度要求较高及不允许出现残ri式中可、习是常数。当日=1时，为冷作硬化材料，半硬化铝能很好吻合，如图L6(d。公式 (1.4-1表示应力到达屈服点区之前材料为刚性(不变形)，随后应变硬化率为常 数。当。回VI时，曲线如图L7(a所示，表示弹性应变被忽略的基硬化情 况。当常数项因为零肘，表达式变成 目 ,为如图1.7(b所示的基次曲线，

5、是目前应用较广的基硬化材料，并与多数工程材料的实际性能相接近，因此便于 工程实际应用。但在国时杨氏模量为不定值，因而对应变较小的区域近似性差 些，对应变大的问题，如用于铝等强化材料近似性较好。式中 目、目、目是常数，由材料性质所决定。由(1.4-2式可见，当目 时， ,如图1.8所示。(1.4-2式表示材 料内简单拉伸到应变习以后应变硬化的真应力一自然应变之间的关系。而国是测 得习以后的应变。在实际应用中，以图1.8所示习 习时的曲线来描述应力应变 硬化曲线。此式适用于大应变的情况，例如拉伸失稳问题的研究。当习为零时即为前述幕次曲线。该方程所给出图形没有尖锐的屈服点，它们从弹性区到塑性区给出一

6、个逐渐 的过渡。曲线开始时有斜率回，弯过来以后渐渐地趋近于应力凶，且变形在弹性 量织时应力就很快到达回O（四）线性组合的折线公式线性组合的折线公式用两个或更多的线性应力应变表达式来趋近真实的应力应变 曲线。如图1.9所示折线 日，其公式为目 目日 目式中可、回分别为材料的弹性模量和硬化模量。1.5弹塑性力学的开展及研究方法（一）弹性力学的开展近代弹性力学，可认为始于柯西（Cauchy, A. L. 在1882年引进应变与应 力的概念，建立了平衡微分方程、边界条件、应变与位移关系。它的开展进程对 促进数学和自然科学基本理论的建立和开展，特别是对促进造船、航空、建筑、 水利、机械制造等工业技术的开

7、展起了相当重要的作用。柯西的工作是近代弹性 力学以及近代连续介质力学的一个起点。之后，世界各国的一大批学者相继做出 了重要贡献，使得弹性力学迅速开展起来，并根据实际的需要形成了一些专门分 支学科，如热弹性力学，弹性动力学，弹性系统的稳定理论，断裂力学，损伤力o弹性力学为社会开展、人类的文明进步起了至关重要的作用。交通业、造 船、铁路建筑、机械制造、航空航天事业、水利工程、房屋建筑、军事工程等的 开展，都离不了力学工作者的贡献。从18世纪开始.涌现出了一大批力学家， 像柯西、欧拉（Euler L. 、圣维南（SaintTenant、纳维（Navier、克希霍夫 （Kirchoff , G . R

8、 . 、拉格朗日（Lagran8e , J . L . 、乐甫（Love , A. E. H. 、铁木辛柯（Timoshenkn, S. P.及我国的钱学森、钱伟长、徐芝 纶、胡海昌等。他们都对弹性力学的开展做出了贡献，他们的优秀著作培养了一 代又一代的工程师和科学家。弹性力学虽是一门古老的学科，但现代科学技术的开展给弹性力学提出了越 来越多的理论问题和工程应用问题，弹性力学在许多重要领域展现出它的重要 性。本书将介绍其基本原理和实用的解题方法。（二）塑性力学的开展塑性力学是一门由生产中开展的科学，其研究可以说是1864年屈雷斯加 （Tresca公布了关于冲压和挤压的初步实验报告提出最大剪应力

9、屈服准那么开始 的。1870年圣维南应用屈雷斯加屈服准那么计算理想塑性图柱体受扭转或弯曲时的 弹塑性应力，并建立了二维流动中平面应变方程式。同一年列维（Levy）又推广 了圣维南的概念列出三维情况下的方程式。此后，塑性力学的开展是缓慢的，然而20世纪上半叶是塑性力学开展最旺 盛的时期，在这一时期，静力学问题得到了完善的开展，理想塑性的平面问题和 轴对称问题都可得到完全解。到1909午哈尔（Haar和卡门（T. Von Karman）从 某些变分原理出发建立塑性理论方程式。总的来说在20世纪初人们已在实验研 究工作中提出了各种屈服准那么。不过对大多数金属而言，最令人满意的是密赛斯 （Mises在

10、1913年发表的准那么，同时密赛斯还独立地提出类似于列维的方程。但 是自从密赛斯的屈服准那么及应力应变关系发表以后，引起强烈的反响，使塑性力 学得到重大的进展。直到1926年罗德（Lode证实了列维一密赛斯应力应变关系 在一阶近似下是准确的。1924年汉基（Hcnky又采用密赛斯屈服准那么提出另一理 论，对于解决塑性微小变形问题很方便。以后，1920年路易斯（Reuss依照普朗 特（PandtD观点，考虑了弹性应变分量，把普朗特所得二阶方程式推广到三阶表 达式，使列维一密赛斯理论完善化。同时，普朗特和汉基对平面塑性力学问题求 解方法及滑移线场理论的贡献是有重要意义的。1937年那达依（Nada

11、i考虑了材 料的加工硬化，建立了大变形情况下的应力应变关系。1943年依留申 （14 JI T, K）UI m h的“微小弹塑性变形理论”相继问世，由于计算更方便得到欢 迎。1949年巴道夫、布第扬斯基（Batdorf, Badiansky又从晶粒滑移的物理概 念出发提出滑移理论。在这时期塑性增量理论已日臻完善，1950年前后，曾应用 塑性势理论，讨论了与满足杜拉克（Drucker）假定的屈服条件（即屈服准那么相联 系的一般应力应变关系。原来以密赛斯屈服条件作为塑性势函数，1953年由考依 特（Koiter和普拉格（Prager）提出与屈雷斯加屈服条件相关联的流动法那么，这 给极限分析带来极大

12、的方便。可以讲20世纪50年代，塑性力学的研究在许多国 家得到重视，开展大量的理论和实验的研究工作。另外，在上世纪60年代前后 对于结构承载能力的研究有很大开展。特别是杜勒格、普拉格等对三维应力状态 提出的极值原理，从而引出的上限及下限定理，使得由一维问题的研究推广到一 般连续体的极限分析。总之，上世纪开展）强化理论，极限分析理论，本构理 论，安定性理论，多种类型的变分原理，极值原理以及位移限界定理等等。从此 塑性力学得到多方面的大开展，基本上完善了塑性力学学科的理论框架。我国学者在塑性力学的开展中曾做出了不少重要贡献，且至今仍进行着新的 研究课题。北京大学，清华大学，中国科技大学，中国科学院

13、力学研究所，上海 交通大学，大连理工大学、华中科技大学以及太原理工大学等单位的学者们在研 究结构塑性分析，弹塑性动力屈曲，结构动力响应分析，弹塑性断裂力学.弹塑 性损伤力学，塑性本构理论，塑性成形力学，复合应力波传播理论等方面以及冲 击屈曲理论和弹塑性结构动力系统的稳定性，分叉，非规那么运动，混沌运动等方 面部有重要研究成果。面临科学技术的飞速开展的21世纪新时代，塑性力学亟待扩大理论体系， 与相邻学科协调开展有众多亟待研究解决的问题，例如塑性有限变形理论，特别 是在强动载荷作用下的有限变形的基本塑性行为，本构理论，非规那么运动的控制 理论以及塑性力学和材料科学与工程实际有密切的关系，从而引发

14、了塑性变形与 材料内部结构的关系，所谓应变场的尺度效应，应变梯度塑性理论的研究等等。 这些问题都离不开创造新的实验手段和新的实验技术，发现新现象，建立新模 型、新理论。塑性力学的开展与工程应用有着直接密切的关系。为了充分发挥材料的潜 力，最早开展了塑性极限设计，在建筑结构工程、船舶、桥梁工程中得到了广泛 应用；同时，在材料的拉拔、压延等成形、铸造工业方面，也发挥了塑性力学的 重要作用。塑性力学有着广阔的应用前景。在短时强载荷作用下的弹塑性体，能 量的吸收主要由其塑性变形吸收。有限变形条件下的塑性动力学将在塑性成形动 力学、穿甲力学等领域有着重要应用。当材料的本征长度为微M量级，应变梯度的影响必

15、然表现在微机电系统以及 信息材料、微元件的力学行为。诸如微细元件的断裂、损伤、强度及稳定性等等 问题。以应变梯度理论为核心的微结构塑性力学将会迅速得到开展，应用于高新 技术的众多领域。(三弹塑性力学问题的研究方法弹塑性力学问题的研究方法可分为三种类型：(1数学方法就是用数学分析的工具对弹塑性力学边值问题进行求解.，从而得出物体的应 力场和位移场等。在材料力学中求解超静定问题时，从静力平衡、变形几何关系 和应力应变物理关系三个方面来建立求解超静定问题的基本方程，用“应力法” 或“位移法”来求解各种具体超静定问题。 上述方法对于分析弹塑性力学问 题同样是适用的。因为弹塑性力学的基本内容，同样可归结

16、为建立基本方程，根 据基本方程求解各类具体问题。建立弹塑性力学的基本方程所采用的方法同材料力学相比更一般化了。它不 是对某个构件或结构建立方程，而是对从物体中截取的单元体建立方程，由此建 立的是偏微分方程，它适用于各种构件或结构的弹性体。一般来说，在外力作用下，弹塑性体内部各点的应力、应变和位移是不同 的，都是位置坐标的函数。这些函数关系只用平衡条件是不能求得的，所以，任 何弹塑性力学问题均为超静定问题，必须从静力平衡、变形几何关系和应力应变 物理关系三个方面来考虑。即对单元体用静力学条件，得到一组平衡微分方程； 然后考虑变形条件，得到一组儿何方程，最后再利用材料的物理关系，称之为本 构方程得

17、到表示应力与应变关系的物理方程。此外，在弹塑性体的外表上，还必 须考虑体内的应力与外载荷之间的平衡，从而得到边界条件。根据边界条件求解 上述方程.使得各种具体问题的解答。这就是说，可根据足够数目的微分方程和 定解条件，来求解未知的应力、应变和位移。因此，在用弹塑性力学的方这种方 法要解含未知量的偏微分方程，对很多问题的精确求解难度很大，故常采用近似 解法。例如，基于能量原理的变分方法，其中主要是里茨(Ritz, w. 法，伽辽 金(Galerkin, B. G. 法等。对于弹性力学问题，还有所谓的逆解法和半逆解 法。另一种数学方法是数值方法。特别是广泛应用电子计算机以后，数值方法对 大量的弹性

18、力学问题十分有效。在数值方法中，常见的有差分法、有限元法及边 界元法等。目前已广泛应用于弹塑性力学的各类问题的计算中。尤其是塑性力学 方程是非线性的，因而在应用近似计算方法方面引起人们的注意。近年来由于计 算技术的开展，应用增量理论进行近似计算的讨论己比拟多。目前有限元法在弹 塑性理论已广泛应用，可以顶计用有限元法和其他数值计算万法进行弹塑性应力 分析将有广阔的前途。(2实验方法就是利用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下应 力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。(3实验与数学相结合的方法这种方法常用于形状非常复杂的弹塑性结构。例如对结构的特殊部位的应力 状志难以确定，

19、可以用光弹性方法测定，作为量，置入数值计算中，待别是 当边界条件难以确定时，那么需两种方法结合起来，以求得可靠的解答。本书主要介绍数学方法。中明：所有资料为本人，仅限个人学习使用，勿做商业用途。余变形的场合、这种设计方法不适用。另外.在有些问题（如金属压延成型工艺中，需要利用全局的塑性；在有些 问题（如集中力作用点附近及裂纹尖端附近的应力场问题中，如果不考虑材料的 塑性，就从本质上得不到切合实际的结果。综上所述可见。弹塑性力学是近代工 程技术所必需的基础技术学科。材料力学、弹性力学和塑性力学在研究的基本内容及方法上有某些相同之 处。例如.它们都是研究结构构件在外部干扰下的力学响应。具体地说、是

20、研 究结构的强度、刚度和稳定性问题（有时统称为强度问题以及结构的“破坏” 准那么或失效准那么。在方法上都是在一定的边界条件（或再加上初始条件下求解三 类基本方程：平衡（运动方程、几何方程和本构（物理方程。同时.都是以实验 结果为依据，所得结果由实验来检验等。但是，由于材料力学（严格地说，是一 般材料力学教材和课程研究的对象主要限于细长体，即杆件，从而在三类基本 方程之外，还根据实验观察引入了几何性的假设，即平面假设。这实际上是对应 变沿杆件横截面的分布规律作了近似的（线性的假设，从而大大简化了计算，使 得用初等方法就可获得解答。弹塑性力学一般地不需引入这类假设，从而可以获 得更为精确的结果，更

21、重要的是扩大了研究对象的范围，它可包括各种实体结构 （如挡土墙、堤等）、深梁、非圆截面杆的扭转、孔边应力集中，以及板壳等材料 力学初等理沦所不能解决的力学问题。当然。在弹塑性理论中，有时也引入某些 几何性的假设，如薄板、薄壳变形中的直法线假设等；又如在处理边界条件中同 样要应用圣维南（saint-venat原理等，以便既使求解成为可能或得到一定程度 的简化，又能获得足够精确的结果。作为一门课程，弹塑性力学以理论力学、材料力学、高等数学、数理方程 等课程为基础，较系统地介绍弹性力学和塑性力学的基本概念、基本理论和基本 方法，为进一步学习板壳理论、断裂力学、连续介质力学、实验应力分析、有限 元法等

22、后续课程打下基础。无疑、在船舶与海洋工程专业、建筑结构专业学生的 培养中、无疑这是一门重要的专业基础课程。1.2力学模型在弹塑性力学的研究中，如同在所有科学研究中一样，都要对研究对象进 行模拟，建立相应的力学模型（科学模型。“模型”是“原型”的近似描述或表 示。建立模型的原那么，一是科学性一尽可能地近似表示原型；二是实用性一能方 便地应用。显然，一种科学（力学模型的建立，要受到科学技术水平的制约。总 的来说，力学模型大致有三个层次：材料构造模型、材料力学性质模型，以及结 构计算模型。第一类模型属基本的，它们属于科学假设范畴。因此，往往以“假 设”的形式比现。“模型”有时还与一种理论相对应；因而

23、在有些情况下，模 型”、“假设”和“理论”可以是等义的。材料构造模型1. 2.1(1连续性假设假定固体材料是连续介质，即组成物体的质点之间不存在任何间隙，连续紧 密地分布于物体所占的整个空间。由此，我们可以认为一些物理量如应力，应变 和位移等可以表示为坐标的连续函数，从而在作数学推导时可方便地运用连续和 极限的概念，事实上，一切物体都是由微粒组成的、都不可能符合这个假设。我 们可以想象，微粒尺寸及各微粒之间的距离远比物体的几何尺寸小时，运用这个 假设不会引起显著的误差。(2均匀及各向同性假设假设物体由同一类型的均匀材料组成，那么物体内各点与各方向上的物理性质 相同(各向同性；物体各局部具有相同

24、的物理性质，不会随坐标的改变而变化 (均匀性。2. 2材料力学性质模型(1弹性材料弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想 模型。弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变 之间呈一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变 形可以完全恢复。在变形过程中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克 (Hooke R规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与 应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹 性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。(2塑性材料塑性材料也是固体材料约一种理想模型

25、。塑性材料的特征是：在变形过程 中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与 时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载 后，物体保持一定的永久变形、或称剩余变形。局部变形的不可恢复性是塑性材 料的基本特征。(3粘性材料当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加 载速率相关时，称为粘性材料。实际材料都具有不同程度的粘性性质，只不过有 时可以略去不计。1. 2. 3结构计算模型(1小变形假设假定物体在外部因素作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸。应用该假设， 可使计算模型大力简化。例如，在研究物体的平衡时，可不考虑由

26、于变形所引起 的物体尺寸位置的变化，在建立几何方程和物理方程时，可以略天其中的二次及 更高次项，使得到的基本方程是线性偏微分方程组。与之相对应的是大变形情 况，这时必须考虑几何关系中的二阶或高阶非线性项，导致变形与载荷之间为非 线性关系，得到的基本方程是更难求解的非线性偏微分方程组。(2无初应力假设假定物体原来是处于一种无应力的自然状态。即在外力作用以前，物体内各 点应力均为零。分析计算是从这种状态出发的。图1.1体力示意图(3载荷分类作用于物体的外力可以分为体积力和外表力，两凶者分别简称 为体力和面力。所谓体力是分布在物体体积内的 力。例如重力和惯性力，物体内各点 所受的体力一般是不同的。为

27、了说明 物体内某一点四所受体力的大小和方 问，在这一点取物体的一小微元体臼，它包含回点(图1. 1。设作用于a的体力为凶，那么体力的平均集度为凶/日。如果把所取的这 一小局部物体a不断减小，那么回和凶/日都将不断地改变大小、方向和作用 点。现在，假定体力为连续分布，那么日无限减小而趋于日点.那么臼/日将趋 于一定的极限目。即这个极限矢量目就是该物体在日点所受体力的集度。由于国是标量，所以可的 方问就是凶的极限方向。矢量可在坐标轴(X I上的投影可称为该物体在 日点的体力分量，以沿坐标轴正方向时为正，它们的因次是力长度兀所谓面力是分布在物体外表上的力。如风力、流体压力、两固体间的接触力 等。物体

28、上各点所受的面力一般也是不同的。为了说明物体外表上一点日所受面 力的大小和方向，可仿照对体力的讨论，得出当作用于因面积上的面力为凶， 而面力的平均集度为 日，微小面因无限缩小而趋于点回时的极限矢量习，矢量日在坐标轴区上的投影可称为习点的面力分量，以沿坐标轴正方向时为 正，它们的因次是力长度工 作用在物体外表上的力都占有一定的面积，当 作用面很小或呈狭长形时，可分别理想化为集中力或线分布力。本节所述材料构造模型、结构计算模型是本书讨论问题的共同基础；而材料 力学性质模型的选取，那么需根据材料本身的力学性质、工作环境及限定的研究范 围来确定。弹性、塑性和粘性只是材料的三种基本理想性质，在一定条件下

29、可近 似地反映材料在一个方面的力学行为。因而.它们是材料力学性质的理想模型。 大多数材料的力学性质在一定条件下可采用上述三种模型之一或其组合加以近似 描述。由于弹塑性力学问题的复杂性.还有一些针对具体问题所作的假设，将在以 后各章节中给出.1. 3材料的基本力学性能实验固体材料在受力后产生变形，从变形开始到破坏一般要经历弹性变形和塑性 变形这两个阶段。根据材料力学性质的不同，有的弹性阶段较明显，而塑性阶段 很不明显。象铸铁等脆性材料，往往经历弹性阶段后就破坏。有的那么弹性阶段很 不明显，从开始变形就伴随着塑性变形，弹塑性变形总是耦联产生，象混凝土材 料就是这样。而大局部固体材料都呈现出明显的弹

30、性变形阶段和塑性变形阶段。 今后我们主要是讨论这种有弹性与塑性变形阶段的固体材料，并统称为弹塑性材 料。（一应力府变曲线应力班变曲线可以通过单向拉伸（或压 缩）、薄壁管扭转实验得到，这是弹塑性理论最 基本的实验资料之一，由于纯扭转实验所得的 曲线儿乎与拉伸图完全相似，因此只介绍单向 拉伸（或压缩的某些实验结论：塑性变形的分类.1一般的金属材料可根据其塑性性能的不同分成两类，一类是具有明显的屈服流动阶段，有国日“枷而出/由*3 的材料流动阶段很长，往往变形可以到达1%,例如低碳钢、铸钢、某些合金钢等，通常把初始屈服时的应力作为屈服极限，用区表示，又如退火软钢及某些铝合金有上、下屈服点时，上屈服点

31、一般不稳定，对实验条件很敏感，采用下屈服点日为回。如 图1.2所示。另一类是没有明显的屈服流动阶段，例如中碳钢、某些高强度合金 钢及某些有色金属等，那么规定以国剩余应变时的应力作为条件屈服极限，记为。2 .按照原始断面计算的应力应变曲线与按瞬时断面计算的真应力图。在小弹塑性阶段，两者基本一致，当塑性变形较大时，两种拉伸曲线才有明 显的差异。这时应力应变曲线必须以真应力图表示。令拉伸实验的瞬时长度为九原始长度为日，那么瞬时应变（也称“对数应变”或“自然应变”）用网表示。因 叵，因此有常用的条件应变（工程应变）3自然应变与条件应变的关系为在小变形阶段，目与回几乎相等，但随着应变量的增加，两者差异越

32、来越 大，如图1. 3所示。2.拉伸与压缩曲线图1.3工程应变和自然感4.应力极限点E 一 一八 日对一般金属材料，拉伸与压缩实验曲线在小弹塑性变形阶段基本重合，但在 大塑性变形阶段就有显著差异（压缩曲线略高于拉仲曲线。但精确的实验发现某 些高强度合金钢的凶和目在拉伸和压缩情况下也有区别，因此对于一般金属材 料，在变形不大的情况下，用简单拉伸实验代替简单压缩实验进行塑性分析是偏 于平安的。但对拉伸与压缩曲线有明显区别的材料如铸铁、混凝土那么将需作专门 研究。因此下面继续讨论捺俾图的,主幕那件特件艇因【为弹性极限回，是 单荤1是线性的；应力在 嘉任用人能观察到永久变-1一艇因【为弹性极限回，是

33、单荤1是线性的；应力在 嘉任用人能观察到永久变-1一图1.2所示四点为比例侬区 （I-材料在弹性范围内习用的界性!军 习点以后应力应变关系是靠“-O.K -X f 形时的应力点可即屈服应力回o由习点到习点可以认为是晶粒逐步从弹性状态开 始屈服到全部到达塑性状态的过渡。实际上日、因三者相差十分微小，可 近似地看作一个点，因此，在塑性理论中将习点作为塑性变形的起点。吵图L4二次力瘴标变图.卸载时的应修应哪征（/应力超过枷极限仪后将拉伸载荷卸去，女越过才的应力应变曲线凶近似 平行于原来仰 遍席 虱TFtLJ因此简单拉伸时的卸载规律为在应力点四处把载荷卸除，所得卸应变即图1.4（a中S局部。这局部 可

34、恢复的变形属弹性变形，用习表示，而残留变形a属塑性变形，用习表示。 这说明应力点习的总变形习等于能恢复的抑性变形加剩余的塑性变形。即回回+ a因此超过弹性极限以后，每一应力点的总应变为弹性应变与塑性应变两局部 所组成。5 .卸载后再加载的特征超过弹性极限的应力点回卸载后再加载。由实验观察，有一段弹性变形，接 着一段小的塑性变形，当应力接近于回点处较急地拐弯（见图1.4（ao可回相 效甚微（允许的误差之内），可看作重合（见图1.4（b,那么习点即为第二次加载的 新屈服应力。实验说明第二次加载过程中弹性系数仍保持不变，使弹性极限及屈 服极限有升高的现象，并且其升高的程度与塑性变形的历史有关，决定于

35、以前的 塑性变形程度。这种弹性极限与屈服极限提高的性质称为“强化”或“加工硬 化”。口曲线的切线斜率越大那么硬化效应也越显著。如再继续加载，那么应力 应变图仍沿原曲线回进行。6 .卸载后反向加载特征如卸载后进行反问加载（即拉伸变为压缩，首先出现压缩的弹性变形，随后 产生塑性变形，但这时新的屈服极限有所降低，即压缩应力应变曲线比通常的压缩实验曲线弯得早了，见图1.5o压缩屈服极限为日，卸载后反向加载的屈服极限为目，且。a a这种使压缩屈服极限降低的现象稠；为鲍辛 /格（效应。要考虑这种因素对理性一 J. / ,7问题的处理会带来很大的困难，因此多数塑性理 , J 7 I 论都不考虑。但这种效效使

36、材料具有各向异性的J-L性质，对于有往复加载的情况应予以考虑。一，图 1.5 Bauschinger（二）静水压力（各向均压或均拉的应力状态实验1 .关于体积变化实验指出：在静水压力作用下，固体金属的体积变化基本是弹性的，去掉压 力后体积变形可以恢复，不呈现剩余的体积变形。并且在塑性变形过程中，总的 体积变化（密度改变）是微小的。勃里奇曼（ 目 曾作各向均压实验，当压力 到达15000大气压，提出各向均压力回和单位体积变化之间关系为；I X |,式中目为体积压缩模量，目为派生模量，这些模量对不同的金属数值不同。当习 约为金属的屈服极限时，勃里奇曼的公式与弹性规律日 偏差约1%,完全可以忽略目的

37、影响，按弹性规律考虑。在10000大气压力下用弹簧钢作实验， 体积仅缩小2.2%,银仅缩小1. 8%。但也有一些松散结构的碱性金属，如锢在日大气压力下，体积改变约为1/3,这时体积变化显然不能忽视。因此对 一般金属材料在塑性变形很大时，忽略体积变化认为体积不可压缩是合理的。2 .静水压力对屈服极限的影响实验证明静水压不影响屈服。考克（国 曾作如下实验。在一容器中放置 一弹簧，加压力日到屈服，根据屈服时的载荷日可以换算出弹簧材料的屈服极 限。然后，在容器中加液压，重复上述实验，再求出弹簧材料的屈服极限，发现 弹簧的屈服极限值不随容器中液压的升高而改变。如果，卸去载荷目且不断提高 液压，那么材料并

38、不屈服。由此实验说明静水压力不影响初始屈服应力的数值。另 外，勃里奇曼也测定了各种钢试件在铀向拉伸与静水压力同时作用下的应力应变 曲线，作到均值应力稍大于拉伸应力为止，也证实了静水压力对初始屈服极限的 影响很小，可以忽略不汁。但此结论只能用于致密材料，对于像铸造金属、矿物 等材料那么静水压力影响就比拟大，不能忽略。注意所述实验资料是由各向均压的 情况下得到，实际上各向均拉的实验很难做到，出于考虑到拉伸与压缩的屈服性 质相同而推广到各向均拉的情况，因此“静水压力”包含各向均拉的含意是带有 假设性的。值得指山：变形速度、时间、温度等因素对应力应变曲线都有影响.但这些 影响在一定条件下才比拟明显。对

39、于金属材料在普通的变形速度及常温条件下影 响不大。上述实验也即是在普通变形速度及室温下进行的。1.4材料拉伸曲线的简化与经验公式一、应力应变曲线的简化材料在屈服之后，应力应变曲线呈非线性，即使建立了理想化的模型问题仍 很复杂，因此在解决具体问题时，常常对应力应变曲线进行简化。有的材料有明显的屈服流动阶段，当流动阶段比拟长，或者硬化程度比拟小可以 忽略硬化的影响。这时都可以采用理想弹塑性材料模型如图1.6(ao应力到达屈 服极限以前，应力应变呈线性关系，应力到达屈服极限以后，应力保持为常数 区。当所研究问题：变形比拟大，相应的弹性应变局部可以忽略，可采理想刚塑 性模型，那么应力恒为因，如图L6(

40、b所示。此外，对于硬化材料，也有将塑性 硬化局部用直线代替，称为线性便化弹塑性材料，如图1.6(c。岩变形比拟大， 弹性应变局部比拟小可以略去，成为线性硬化刚塑性材料模型，如图L6(d。对 于实际问题采用哪一个模型就要看所使用的材料及实际问题所属的领域而定。二、应力应变曲线经验公式在塑性理沦中为了便于求解，可以应用应力应变曲线的经验公式。但这些公 式是按对数应受定义的。假如用于解决弹塑性问题，女，果塑性应变与弹性应变 属同量级时，用工程应变更方便。aT(a(b1.0Jit拉伸应力应变觎底(a理想弹，材料(b理想刚塑性材料(c线性硬化.塑性材料(d线性硬化刚塑性材料(鲁得维克J,udwik公式|鲁得维克”式为丁 6