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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2016 高考数学全国卷答案【篇一：2016 年高考全国卷(一)理科数学试题及答案】试题类型：a 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的.（1）设集合 a?x|x?4x?3?0，b?x|2x?3?0，则 a?b?2 3333(?3,?)(1,)(,3)(?3,)2（b）2（c）2（d）2（a）（2）设(1?i)x?1?yi，其中 x，y 是实数，则 x?yi=（a）1（b c d）2 （3）已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100=（a）100（b）99（c）98（d）97 （4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，学.科网小明在 7:50至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （a）1123（b）（c）（d）
3、3234 x2y2?1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（5）已知方程 22m?n3m?n （a）(1,3)（b）(3)（c）(0,3)（d）3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（7）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（a）（b）（c）（d）0?c?1，则（8）若 a?b?1，（a）ac?bc（b）abc?bac（c）alogbc?blogac（d）logac?logbc （9
4、）执行右面的程序图，如果输入的 x?0，y?1，n?1，则输出 x，y 的值满足 （a）y?2x（b）y?3x（c）y?4x（d）y?5x (10)以抛物线 c 的顶点为圆心的圆交 c 于 a、b 两点，交 c 的标准线于 d、e 两点.已知|ab|=|de|=则 c 的焦点到准线的距离为 (a)2(b)4(c)6(d)8 (11)平面 a 过正方体 abcd-a1b1c1d1 的顶点 a，a/平面 cb1d1，a?平面 abcd=m，a?平面 aba1b1=n，则 m、n 所成角的正弦值为 1b)(d)32?12.已知函数 f(x)?sin(?x+?)(?0?2),x?4 为 f(x)的零点
5、，x?4 为 y?f(x)图像的对称 轴，且 f(x)在?5?单调，则?的最大值为 1836?（a）11 （b）9 （c）7 （d）5 第 ii 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 (13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_.(14)(2x5的展开式中，x3 的系数是_.（用数字填写答案）满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为_。（15）设等比数列 （16）某高科
6、技企业生产产品 a 和产品 b 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 a 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 b 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！件产品 a 的利润为 2100 元，生产一件产品 b 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 a、产品 b 的利润之和的最大值为_元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为 12
7、 分）abc 的内角 a，b，c 的对边分别别为 a，b，c，已知2cosc(acosb+bcosa)?c.（i）求 c；（ii）若 c?abc 的面积为 （18）（本题满分为 12 分）如图，在已 a，b，c，d，e，f 为顶点的五面体中，面 abef 为正方形，af=2fd，?afd?90，且二面角 d-af-e 与二面角 c-be-f 都是 60 （i）证明平面 abef?efdc；（ii）求二面角 e-bc-a 的余弦值?，求?abc 的周长 2（19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作
8、为备件，每个200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 x 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（i）求 x 的分布列；（ii）若要求 p(x?n)?0.5，确定 n 的最小值；（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n?19 与n?20 之中选其一，应选用哪个？20.（本小题满分 12
9、分）设圆 x?y?2x?15?0 的圆心为 a，直线 l 过点 b（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 a 于 c，d 两点，过 b 作 ac 的平行线交 ad 于点 e.（i）证明 ea?eb 为定值，并写出点 e 的轨迹方程；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（ii）设点 e 的轨迹为曲线 c1，直线 l 交 c1 于 m,n 两点，学科网过b 且与 l 垂直的直线与圆 a 交于 p,q 两点，求四边形 mpnq 面积的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点.(i)
10、求 a 的取值范围；(ii)设 x1，x2 是 x222 的两个零点，证明：+x22.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 (i)证明：直线 ab 与o 相切；(ii)点 c,d 在o 上，且 a,b,c,d 四点共圆，证明：ab cd.1oa 为半径作圆.2 （23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 （i）说明 c1 是哪种曲线，并将 c1 的方程化为极坐标方程；（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=x+1-2x-3
11、.（i）在答题卡第（24）题图中画出 y=f(x)的图像；（ii）求不等式 f(x)1 的解集。【篇二：2016 年高考全国 i 卷理科数学试题逐题解析】ass=txt理科数学(i 卷)本试题卷共 5 页，24 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 （1）设集合 a?xx?4x?3?0，b?x2x?3?0，则 aib?（a）(?3,?)32 （b）(?3,)32 （c）(1,)32 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优
12、质的文档！（d）(,3)3?3?故 aib?x?x?3?2?2?32?【解析】：a?xx2?4x?3?0?x?x?3?，b?x2x?3?0?xx?故选 d （2）设(1?i)x?1?yi，其中 x,y 是实数，则 x?yi?（a）1 （b）2 （c）3 （d）2?x?1?x?1 【解析】：由?1?i?x?1?yi 可知：x?xi?1?yi，故?，解得：?所以，x?yi y?1x?y?故选 b （3）已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10?8，则 a100?（a）100 （b）99 2 （c）98?（d）97 【解析】：由等差数列性质可知：s9?9?a1?a9?9?2a5?9a5?27，
13、故 a5?3，而 a10?8，因此公差 2 a10?a5?1 a100?a10?90d?98故选 c 10?5 （4）某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至8:30 之间到达发车站乘 d?坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（a）1 3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（b）1 2 （c）2 3 （d）3 4 【解析】：如图所示，画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30 小明到达的时间会随机的落在图中线段 ab 中，而当他的到达时
14、间落在线段 ac 或 db 时，才能保证他等车的时间不超过 10 分钟，根据几何概型，所求概率 p?10?101?故选 b 402 x2y2?1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的（5）已知方程 2 2 m?n3m?n 取值范围是（a）(?1,3)（b）(?1,)（c）(0,3)（d）(0,)x2y222 ，m?n3m?n?由双曲线性质知：其中 c 是半焦距，焦距 2c?2?2m?4，解得m?1 c2?m2?n?3m2?n?4m2，?1?n?3，故选 a （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径若该几何体的体积是表面积是（a）17?（b）
15、18?（c）20?（d）28?28?，则它的 3 1 【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的后的三视图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 7 表面积是的球面面积和三个扇形面积之和 871 故选 a s=?4?22+3?22=17?，84 （7）函数 y?2x2?e 在?2,2的图像大致为 （a （c 【解析】：f?2?8?e2?8?2.82?0，排除 a；f?2?8?e2?8?2.72?1，排除 b；x?0 时，f?x?2x2?ex x （b（d 1?1?f?x?4x?ex，当 x?0,?时，f?x?4?e0?0，
16、4?4?1?因此 f?x?在?0,?单调递减，排除 c；故选 d?4?（8）若 a?b?1，0?c?1，则 （a）a?b c c （b）ab?ba （c）alogbc?blogac cc （d）logac?logbc 【解析】：由于 0?c?1，函数 y?xc 在 r 上单调递增，因此a?b?1?ac?bc，a 错误；由于?1?c?1?0，函数 y?xc?1 在?1,?上单调递减，a?b?1?ac?1?bc?1?bac?abc，b 错误；要比较 alogbc 和blogac，只需比较 alncblnclnclnc 和，只需比较和，只需 blnb 和 alna，lnablnbalnalnb 构造
17、函数 f?x?xlnx?x?1?，则 f?x?lnx?1?1?0，f?x?在?1,?上单调递增，因此 f?a?f?b?0?alna?blnb?0?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！11 又由 0?c?1 得 lnc?0，?alnablnb，lnclnc?blogac?alogbc，c 正确；alnablnb 要比较 logac 和 logbc，只需比较故 a?b?1?lna?lnb?0?故选 c lnclnc 和而函数 y?lnx 在?1,?上单调递增，lnalnb，a 11nlcnlc 又由 0?c?1 得 lnc?0，?olg
18、 lnalnb，nlanlb col?g b d 错误；c，（9）执行右面的程序框图，如果输入的 x?0，y?1，n?1，则输出 x,y 的值满足 （a）y?2x（c）y?4x （b）y?3x （d）y?5x 【解析】：第一次循环：x?0,y?1,x2?y2?1?36；第二次循环：x?第三次循环：x?输出 x?117 ,y?2,x2?y2?36；243 ,y?6,x2?y2?36；2 3 ，y?6，满足 y?4x；故选 c 2 （10）以抛物线 c 的顶点为圆心的圆交 c 于 a,b 两点，交 c 的准线于 d,e 两点，已知 ab?42,de?25，则 c 的焦点到准线的距离为 （a）2 （
19、b）4 （c）6 （d）8 【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 设抛物线为 y2?2px?p?0?，设圆的方程为 x2?y2?r2，如图：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！?p 设 ax 0,，d?，点 ax0,在抛物线 y2?2px 上，?2?p 8?2px0；点 d?在圆 x2?y2?r2 上，?2?p?2f 5?r；点 ax0,在圆 x2?y2?r2 上，?2?2?2?8?r2；联立解得：p?4，x0 焦点到准线的距离为 p?4故选 b （11）平面?过正方体 abcd?a1b1c1d1 的顶点 a，?/平
20、面 cb1d1，?i 平面 abcd?m，?平面 abb1a1?n，则 m,n 所成角的正弦值为 （a）3 2 （b）123 （c）（d）323 【解析】：如图所示：1 1 1?平面 cb1d1，若设平面 cb1d1?平面 abcd?m1，则 m1 m 又 平面 abcd 平面 a1b1c1d1，结合平面 b1d1c?平面a1b1c1d1?b1d1 b1d1 m1，故 b1d1 m，同理可得：cd1 n 故 m、n 的所成角的大小与 b1d1、cd1 所成角的大小相等，即?cd1b1 的大小 而 b 1c?b1d1?cd1（均为面对交线），因此?cd1b1?故选 a （12）已知函数 f(x)
21、?sin(?x?)(?0,?3 ，即 sin?cd1b1?2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！)，x?4 为 f(x)的零点，x?4 为 y?f(x)图像的对称轴，且 f(x)在(（a）11 （b）9 ,)单调，则?的最大值为 1836 （d）5?5?（c）7 【解析】：由题意知：则?2k?1，其中 k?z，?f(x)在?,?单调，?,?12?2 减，不满足 f(x)在?,?单调；若?9,?，此时 f(x)?sin?9x?，满足f(x)在?,?单 4?4?1836?1836?调递减。故选 b 二、填空题：本大题共 3 小题，每小
22、题 5 分。（13）设向量 a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|?|a|?|b|，则 m?2 2 2 rr2r2r2rr2 【解析】：由已知得：a?b?m?1,3?a?b?a?b?m?1?32?m2?12?12?22，解得m?2 ，（14）(2x?（用数字填写答案）x)5 的展开式中，x3 的系数是，tk?1?c?2x?k 5 5?k 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】：设展开式的第 k?1 项为 tk?1，k?0,1,2,3,4,5?4 k?c2 k 5 5?k x 5?k2 5?k45?4 2x2?10 x3，
23、故答案为 10 当 5?3 时，k?4，即 t5?c5 2 （15）设等比数列an满足 a1?a3?10，a2?a4?5，则 a1a2lan 的最大值为【解析】：由于?an?是等比数列，设 an?a1qn?1，其中a1 是首项，q 是公比?a1?8?3?2?.?n?4?2n?4?a1?a3?10?1?a1?a1q?10?1?，解得：?1故 an?，a1?a2?.?an?3 a?a?5q?2?2?aq?aq?5?1?24?1?2?1?2?1 n?n?7?2?1?2?2 1?7?49?n?2?4?2?1?1?7?49?当 n?3 或 4 时，?n?取到最小值?6，此时?2?2?4?2?，2 2 1
24、?7?49?n?2?4?2?取 到最大值 26所以 a1?a2?.?an 的最大值为 64 （16）某高科技企业生产产品 a 和产品 b 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 a 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 b 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时生欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！产一件产品 a 的利润为 2100 元，生产一件产品 b 的利润为 900元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 a、产品 b 的利润
25、之和的最大值为 元 【解析】：设生产 a 产品 x 件，b 产品 y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线 性规则约束为?1.5x?0.5y150?x?0.3y90?5x?3y600?目标函数 z?2100 x?900y；?x0?y0?x?n*?*?y?n 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)处取得最大值，z?2100?60?900?100?216000 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）?abc 的内角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c，已知2c
26、osc(acosb?bcosa)?c （）求 c；（）若 c?，?abc 的面积为 3，求?abc 的周长 2 ，由正弦定理得：2cosc?sina?cosb?sinb?cosa?sinc 【解析】：2cosc?acosb?bcosa?c 2cosc?sin?a?b?sinc 2cosc?1，cosc?，2，3 由余弦定理得：c2?a2?b2?2ab?cosc，7?a2?b2?2ab?12?a?b?3ab?7 2，【篇三：2016 年高考全国 1 卷理数试题(解析版)】试题类型：a 注意事项：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1.
27、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3页,第卷 3 至 5 页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.（1）设集合 a?xx?4x?3?0 ,x2x?3?0,则 a?b?（a）?3,?【答案】d?2?3?3?3?3?（b）（c）（d）?3,1,?,3?2?22?2?考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,
28、属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.（2）设(1?i)x?1?yi,其中 x,y 实数,则 x?yi=（a）1（b（c（d）2 【答案】b 【解析】试题分析：因为 x(1?i)=1+yi,所以 x?xi=1+yi,x=1,y?x?1,|x?yi|=|1+i|?考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查故选 b.频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,
29、特别是i?1 中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.（3）已知等差数列?an?前 9 项的和为 27,a10?8,则 a100?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（a）100（b）99 （c）98 （d）97 【答案】c 【解析】2?9a1?36d?27,所以 a1?1,d?1,a100?a1?99d?1?99?98,故选试题分析：由已知,?a?9d?8?1 c.考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题
30、转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（4）某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 1123（a）3 （b）2（c3（d）4【答案】b 考点：几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的 测度由：长度、面积、体积等.x2y2 （5）已知方程 2?1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值 m?n3m2?
31、n 范围是 （a）?1,3?（b）?（c）?0,3?（d）【答案】a?考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错.（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28?,则它的表面积是 3 （a）17?（b）18?（c）20?（d）28?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】a 【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示：7428?1 是一个球被切掉左上角的,设球的半径为 r
32、,则 v?r3?,解得r?2,所以它的 8833 7 表面积是的球面面积和三个扇形面积之和 8 71s=?4?22+3?22=17?故选 a 84 考点：三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.（7）函数 y?2x2?e 在?2,2?的图像大致为 x （a）（b）（c）【答案】d（d）考点：函数图像与性质 【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解
33、题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.（8）若 a?b?1，0?c?1,则 （a）ac?bc（b）abc?bac （c）alogbc?blogac（d）logac?logbc 【答案】c 【解析】1 试题分析：用特殊值法,令 a?3,b?2,c?得 32?22,选项 a 错误,3?22?2?32,选项 b 错 2 误,3log21111111?2log32,选项 c 正确,log3?log2,选项 d 错误,故选c 222 考点：指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（9）执行右面的程序框图,如果输入的 x?0，y?1，n?1,则输出 x,y的值满足 （a）y?2x（b）y?3x （c）y?4x（d）y?5x 结束 【答案】c