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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 1-2 卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 24 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图
2、可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）)1,3(（B）)3,1(（C）),1(（D）（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，则m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圆的圆心到直线 的距离为 1，则a=（A）34 （B）43 （C）3 （D）2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联
3、系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）x=62k(kZ)（B）x=62k(kZ)（C）x=122k(kZ)（D）x=122k(kZ)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框
4、图,执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的s=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若 cos(4)=53，则 sin 2=（A）257（B）51（C）51 （D）257 （10）从区间随机抽取 2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A）（B）（C）（D）（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin,则 E 的离心率为 （A）（B）
5、（C）（D）2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（12）已知函数)(Rxxf满足)(2)(xfxf,若函数xxy1与)(xfy 图像的交点为)(1,1yx,),(22yx ，（mmyx,），则miiiyx1)(（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。（13）ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若 cos A=，co
6、s C=，a=1，则b=.（14）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m.（4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 。（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线
7、y=ln（x+1）的切线，则b=。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（17）（本题满分 12 分）Sn为等差数列的前n项和，且1a=1，7S=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1。（I）求1b，11b，101b；（II）求数列的前 1 000 项和.（18）（本题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上 年 度 出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.
8、85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一 年 内 出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置，.（I）证明：平面ABCD
9、；（II）求二面角的正弦值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时，(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 g（x）的最小值为，求函数 的值域.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分
10、10 分）选修 4-1：集合证明选讲 如图，在正方形ABCD，E,G 分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I)证明：B,C,G,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；costx （II）直线l的参数方程是 （t为参数）,l与C
11、交于A、B两点，sinty AB=10，求l的斜率。（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)=x-21+x+21，M为不等式f(x)2 的解集.（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab。2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案 第卷 一.选择题：（1）【答案】A（2）【答案】C（3）【答案】D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（4）【答案】A（5）【答案】B（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】C（9）【答案】D（10）【答案】C（11）【答案】A（12）【答
12、案】C 第卷 二、填空题(13)【答案】(14)【答案】（15）【答案】1 和 3（16）【答案】三.解答题 17.（本题满分 12 分）【答案】（），；（）1893.【解析】试题分析：（）先求公差、通项，再根据已知条件求；（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前 1 000 项和 试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得 所以的通项公式为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）因为 所以数列的前项和为 考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.【结束】18.（本题满分 12 分）【答案】（）根据互斥事件的概率
13、公式求解；（）由条件概率公式求解；（）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解.【解析】试题分析：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 又，故 因此所求概率为 （）记续保人本年度的保费为，则的分布列为 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.【结束】19.（本小题满分 12 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供
14、优质的文档！【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是 平 面的 法 向 量，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是，.因 此 二 面 角的正弦值是.考点：线面垂直的判定、二面角.【结束】20.（本小题满分 12 分）【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）
15、先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（II）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】（21）（本小题
16、满分 12 分）【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时，证明结论；（）用导数法求函数的最值，在构造新函数，又用导数法求解.试题解析：（）的定义域为.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意 因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为 于是，由单调递增 所以，由得 因为单调递增，对任意存在唯一的 使得所以的值域是 综上，当时，有，的值域是 考点：函数的单调性、极值与最值.【
17、结束】请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲【答案】（）详见解析；（）.【解析】试 题 分 析：（）证再 证四 点 共 圆；（）证 明四边形的面积是面积的 2 倍.试题解析：（I）因为,所以 则有 所以由此可得 由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故 因此四边形的面积是面积的 2 倍，即 考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分 10
18、 分）选修 44：坐标系与参数方程【答案】（）；（）.【解析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率 试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将 的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，所以 的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此 考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】