《8.3.2圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.3.2圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、8. 3.2柱、锥、台与球的外表积与体积教学设计课题圆柱、圆锥、圆台与球的 外表积与体积单元第八单元学科数学年级高二教材 分析本节内容是圆柱、圆锥、圆台与球的外表积与体积求法，由上一节的多面体外表积与体积 导入，引出本节要学的内容。教学目标 与核 心素 养1 .数学抽象：通过圆的面积推导方法由球的外表积推出其体积公式。2 .逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。3 .数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建 模中数形结合能力。4 .数据分析：通过利用外表积及体积公式解决一些计算问题。重点圆柱、圆锥、圆台与球的外表积。难点圆柱、圆锥、圆台与球的
2、体积。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课之前已经学过了多面体外表积和体积那么旋转体 的外表积和体积又怎么求呢？学生思考问 题，引出本节 新课内容。把已学知识与新 知建立联系，温 故知新。并引出 本节新课内容。讲授新课1.圆柱、圆锥、圆台的外表才 与多面体的外表积一样，圆木 积也是围成它的各个面的面才 利用圆柱、圆锥、圆台的展弓 们的外表积公式：S圆柱=2m.（+ 0 三只主、圆锥、圆台的外表只和。干图如图，可以得到它/小组讨论 圆柱、圆锥表 面积公式怎样 推导圆台体积 公式段炼学生推理能力S圆锥=万& +。精讲1、圆柱、圆锥、圆台的外表积习题圆柱、圆锥、圆台的体积球的外表积与体积
3、S圆 a = n（r。+ 产 + rl + rl）2.思考1 ：圆柱、圆锥、圆台的外表积之间有什么关系？你能 用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系圆柱、圆锥、圆台外表培养学生数形结合能力积公式思考彼此间关系.练习一圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方体, 那么这个圆柱的侧面积是（）A 4nsB 2nS2次 JTC nSD 33 .练习二：如下图，在边长为4的正三角形ABC中，E, F分 别是AB, AC的中点,D为BC的中点，H, G分别是 BD,CD的中点，假设将正三角形ABC绕AD旋转180。， 求阴影局部形成的几何体的外表积.独立完成练习一、练习二对已学知识进行巩固，段炼其计
4、算能力。段炼学生推理能力使段炼学生推理能力使学生小组讨论 根据圆柱、圆 锥体积公式推 导圆台体积公 式5.圆柱、圆锥、圆台的体积v圆柱=门、V圆锥=1门2/1V圆台=+产厂+对于柱体、锥体、台体的体积公式的认识(1)等底、等高的两个柱体的体积相同.学生独立思考圆柱、圆锥、圆台体积公式之间的关系使学生宏观理解 三个公式之间的 关系等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可 以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥 的体积的3倍.6.思考2：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结 合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将统一成柱 体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体 的体积公式之间又有
5、什么关系？7 练习三：圆台的上、下底面面积分别是兀、4兀，侧面积是6 兀，这个圆台的体积是()练习四：如图，四边形ABCD中,ABXAD, AB=1, C到AB与AD的距离分别为1和2,假设将ABCD绕y轴旋转一 周，求所得旋转体的体积.yD21A9.球的表H 设球的半彳 R为自变重那么它的讶A1 Bx分积和体积杀为R,它的外表积只与半径R有关，是以 t的函数。事实上，如果球的半径为R,员面积是S球=4小组讨论例一解决方法培养其解决实际问题能力1/1/Vz1/ 1 /1/B10.例一：如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成 的，半球的直径是0. 3m.圆柱高0. 6m,如果在浮标外表涂一层
6、防水漆，每平方米需要0.5kg涂料.，那 么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(兀取3. 14)解：一个浮标的外表积为2 Ji *0. 15*0. 6+4 n *0. 152=0. 8478 (m2 )所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478*0. 5*1000=423. 9 (kg)11.练习五湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面 上留下了一个直径为6cm,深为1cm的空穴，那么该球湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面 上留下了一个直径为6cm,深为1cm的空穴，那么该球半径是cm,外表积是 cm2 o12 .思考3：在小学我们学了圆的面积公式，你还记
7、得是如何求得的吗？类比这种方法你能由球的外表积公式推导出球的体积公式吗？学生独立思考 类比求圆的面 积公式如何利 用球的外表积 公式推导球的 体积公式段炼学生类比推理能力13 .球的体积:利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球 的外表积求球的体积。如图，把球。的外表分成n 个小网格，连接球心0和每个小网格的顶点，整个 球体就被分割成n个“小锥形”。14.当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体” 的底面就越平。“小椎体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R,设O-ABCD是其中一个“小椎体”，它的体积是1So-ABCD 由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和， 而这n个“小椎体”的
8、底面积之和就是球的外表积。 因此，球的体积v = lV=x4nR2 R=lnR315 .例二：如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球 与圆柱的体积之比。解：设球的半径为R,那么圆柱的底面半径为R,高 为2R。W球=V圆柱=7TR2 2R = 2nRJ球：圆柱=2:316 .练习六：在例二的条件下，证明球的外表积等于圆柱的侧面 积。17 .球的截面问题一平面截球。的球面所得圆的半径为1,球心0到平面Q的距离为，那么此球的体积为（）A.B . 4百yrC . 4x/6ttD . 6x/3tt解：如图，设截面圆的圆心为O , M为截面圆上 任意一点那么。=也,OM = 1.所以切/ =，（收）
9、2 + 1 = Vs独立思考截面 问题解决方 法，并提问总结截面问题段炼其发散思维段炼其总结能力解决方法V = x (Vs)3 = 433球的截面性质：球心和截面圆圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系d = y/ R2 V218 .内接球问题：设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都 在一个球面上，那么该球的外表积为()A. 371a2 B. 6n# C. D. 24n/解：作出图形的轴截面如下图，点o即为该球 的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度 为=+ (2 = 相，线段区即为长方体 的高，长度为a,线段AC即为长方体的体对角线， 长
10、度为+ (J)2 =nAC底那么球的半径22所以球的外表积S=4 n R2 =6 n a2.19 .总结：(1).球与正方体的六个面都相切，称球为正方体1r - - a的内切球，此时球的半径为2 ,过在一个平面上的四个切点作截面如图.(I)（2） .长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体 的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线 是球的直径，假设长方体过同一顶点的三条棱长分别 为a, b, c,过球心作长方体的对角线，那么球的半r = + / +02对已学知识进行检验。对学生新知掌握 程度有所了解， 培养学生理论与 实际相结合的能 力。径为-2,如图(2)（3）正四面体的外接球：正四面体
11、的棱长a与外2R =叵接球的半径R的关系为：220 .练习一、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学 名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下 周八尺，高五尺。问：积及为米几何？ ”其意思是:“在屋内墙角处堆放米（如下图，米堆为一个圆 锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 一斛米的体积约L 62立方尺，圆周率约为3,估算 出堆放米堆约有（）A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛（二、设正方体的外表积为24,那么其外接球的体积是（）A如B汐C 4代兀D 32百兀课堂小结1、圆柱、圆锥、圆台的外表积S 圆柱= 2（r + 0S圆锥=皿.+9S圆台=n（r2 + 产 + rfl + rl）2、圆柱、圆锥、圆台的体积V 同 Tn h因竹（S为底面面积，h为高）1 91V向锥=一 7nh国旭 3（S为底面面积，h为高）V圆台=贴2+f+产）飞,，分别为圆台的上下底面面积，h为圆台的高球的外表积S 球=47TF2球的体积4。球=”收学生对本节内容进行总结。学生对于新知建立系统结构。板书目标1、圆柱、圆锥、圆台的外表积求法2、圆柱、圆锥、圆台的体积求法3、球的外表积与体积