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1、 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积3.了解球的体积和表面积公式【自主学习】知识点1圆柱、圆锥、圆台、球的表面积1圆柱的表面积(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是 ，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长(2)面积：若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧 ，表面积S表 2圆锥的表面积(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是 ，扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长等于圆锥的 (2)面积：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧
2、 ，表面积S表 3圆台的表面积(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为r、r，母线长为l，则侧面积S侧 ，表面积S表 4球的表面积若球的半径为R，则它的表面积S .知识点2圆柱、圆锥、圆台、球的体积1圆柱的体积(1)圆柱的高是指 之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离(2)若圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V .2圆锥的体积(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线， 与 (垂线与底面的交点)之间的距离(2)若圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V .3圆台的
3、体积若圆台的上、下底面半径分别为r、r，高为h，其体积V 4球的体积若球的半径为R，那么它的体积V .【合作探究】探究一 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算【例1】(1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是()A.B.C64D128(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm、20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的表面积为_cm2.(结果中保留)归纳总结：【练习1】把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积探究二 球的表面积和体积的计算【例2】(1)两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23B49C. D.(2)两
4、个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为_(3)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.归纳总结：【练习2】一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和400 cm2，求球的表面积探究三 几何体的“切”“接”问题【例3】(1)若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为()A4(rR)2B4r2R2C4rR D(Rr)2(2)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB4，AC3，ABAC，AA112，则球O的半径为()A.
5、B2C.D3归纳总结：【练习3】在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积课后作业A组 基础题一、选择题1面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()AQB2QC3QD4Q2一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A2B2C4D83圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6 C5D34如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A倍B倍C2倍D3倍5把半径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这
6、个大铁球的半径为()A3 cmB6 cm C8 cmD12 cm6将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()A2B3 C4D67将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为()A B CD48已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为()A2B2 C3D29用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13B1 (1)C19 D210已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(
7、)A B C D二、填空题11若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为_12如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_13表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_14我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)15圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆
8、心角是180(如图)，那么圆台的体积是_三、解答题16若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积17如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？18某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积19已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的表面积和体积B组 能力提升一、选择题1.如图所示，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱
9、的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为()A24B28C32 D362如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为()A43B31C32D943已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是()A BC D二、填空题4如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b.那么圆柱被截后剩下部分的体积是_5圆柱内有一个内接长方体ABCDA1B1C1D1，长方体的体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，则圆柱的底面半径为_cm，高为_cm.6如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥
10、中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积7在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球. 若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是_. 8将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱(如图)，设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，截面的面积为A(1)求面积A以x为自变量的函数关系式；(2)求出截得棱柱的体积的最大值三、解答题9某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪种方案更经济些？10轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积