《2004年高考.广东卷.数学试题及答案1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004年高考.广东卷.数学试题及答案1.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2004 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（广东卷）考试时间：120 分钟 日期：2004 年 6 月 8 日星期二 满分 150 分 第 I 卷 参考公式：三角函数的积化和差公式 函数求导公式 sin cos =12 sin(+)+sin()(uv)=uv cos sin =12 sin(+)sin()(uv)=uv+uv cos cos =12 cos(+)+cos()(uv)=uvuvv 2（v 0）sin sin =12 cos(+)cos()f(x)=f(u)(x)，其中 u=(x)
2、锥体体积公式 球的体积公式 V锥体=13 Sh V球体=43 R 3 其中 S 表示底面积，h 表示高 其中 R 表示球的半径 一.选择题（共 12 小题，每题 5 分，计 60 分）（1）已知平面向量a=（3，1），b=（x，3），且ab，则 x=（A）3 （B）1 （C）1 （D）3（2）已知 Ax|2x1|3，Bx|x2x6，则 AB（A）3,2)(1,2 （B）3,2)(1,)（C）(3,21,2)（D）(,3(1,2 （3）设函数 2322(2)()42(2)xxf xxxax在 x=2 处连续，则 a=（A）12 （B）14 （C）14 （D）13（4）123212lim11111
3、nnnnnnnn的值为 （A）1 （B）0 （C）12 （D）1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（5）函数 f（x）2sin4x2sin4x是 （A）周期为的偶函数 （B）周期为的奇函数 （C）周期为 2的偶函数 （D）周期为 2的奇函数 （6）一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 （A）0.1536 （B）0.1808 （C）0.5632 （D）0.9728 （7）在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的
4、三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 （A）23 （B）76 （C）45 （D）56（8）若双曲线 2x2y2k（k0）的焦点到它相对应的准线的距离是 2，则 k=（A）6 （B）8 （C）1 （D）4（9）当 0 x4时，函数 f（x）22coscossinsinxxxx的最小值是 （A）4 （B）12 （C）2 （D）14（10）变量 x、y 满足下列条件：212293623240,0 xyxyxyxy，则使 z=3x+2y 的值最小的（x，y）是（A）（4.5，3）（B）（3，6）（C）（9，2）（D）（6，4）（11）若()tan4f xx，则（A）
5、(1)f(0)f(1)f （B）(0)f(1)f(1)f （C）(1)f(0)f(1)f （D）(0)f (1)f(1)f（12）如右下图，定圆半径为 a，圆心为（b，c），则直线 ax+by+c=0 与直线 xy+1=0 的交点在（A）第四象限 （B）第三象限 （C）第二象限 （D）第一象限 y x O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！二.填空题（共 4 小题，每题 4 分，计 16 分）（13）某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有 1名女生当选的概率是 （用分数作答）（14）已
6、知复数 z 与(z+2)28i 均是纯虚数，则 z=.（15）由图（1）有面积关系：PA BPABSPA PBSPA PB，则由图（2）有体积关系：P A B CP ABCVV .（16）函数()ln(1 1)f xx（x0）的反函数1()fx .三.解答题（共 6 小题，74 分）（17）（12 分）已知，成公比为 2 的等比数列（0，2），且 sin，sin，sin 也成等比数列.求，的值.（18）（12 分）如右下图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 AB=4，AD=3，AA1=2.E、F 分别是线段 AB、BC 上的点，且 EB=FB=1.（）求二面角 CDEC1的正切值;（
7、）求直线 EC1与 FD1所成的余弦值.（19）（12 分）设函数1()1f xx（x0）.（）证明:当 0ab，且()()f af b时，ab1;（）点 P（x0，y0）（0 x01）在曲线()yf x上，求曲线在点 P 处的切线与 x 轴和 y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用 x0表达）.（20）（12 分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s.已知各观测点到该中心的距离都是 1020m.试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为 340m/s，相关各点均在同一平面上）B A P B
8、 A 图 1 B A P B A C C 图 2 A B C D F E A1 B1 C1 D1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（21）（12 分）设函数()ln()f xxxm，其中常数 m 为整数.（）当 m 为何值时，()f x0；（）定理:若函数 g（x）在a，b上连续，且 g（a）与 g（b）异号，则至少存在一点x0（a，b），使 g（x0）=0.试用上述定理证明：当整数 m1 时，方程 f（x）=0，在em，e2m 内有两个实根.（22）（14 分）设直线 l 与椭圆2212516xy相交于 A、B 两点，l 又与
9、双曲线 x2y2=1 相交于 C、D 两点，C、D 三等分线段 AB.求直线 l 的方程.参考答案 一、选择题 CACAB DDAAB DB 二、填空题：（13）75 （14）2i (15)PCPBPAPCPBPA (16)(22Rxeexx 三、解答题 17解：,成公比为 2 的等比数列，=2，=4 sin,sin,sin 成等比数列 21cos,1cos01coscos21cos2cos2sin4sinsin2sinsinsinsinsin22或解得即 当 cos=1 时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故 cos=1 应舍去，316,38,3438,34,32,3432,2,0,21
10、cos或所以或时当 18解：（I）以 A 为原点，1,AAADAB分别为 x 轴，y 轴,z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有 D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，)2,2,4(),2,3,1(),0,3,3(11FDECDE 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设向量),(zyxn 与平面 C1DE 垂直，则有 22tan36400411220101|cos,)2,0,0(,),2,1,1(0),2,1,1(2),2,2(21023033101011011001AAnA
11、AnCDECAAnCDEAADECnnzzzzznzyxzyxyxECnDEn的平面角为二面角所成的角与垂直与平面向量垂直的向量是一个与平面则取其中（II）设 EC1与 FD1所成角为，则 142122)4(2312223)4(1|cos2222221111FDECFDEC 19.证明：（I）),1(,11 1,0(,11|11|)(xxxxxxf 故 f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由 0ab 且 f(a)=f(b)得 0a1b和abbaabbaba22211,1111即 故1,1abab即（II）0 x|PA|,10680),5680,5680(,5680,5680
12、POPyx故即 答：巨响发生在接报中心的西偏北 450，距中心m10680处.21.（I）解：函数 f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且 mxxfmxxf1,0)(,11)(得令 当 x(-m,1-m)时,f（x）f(1-m)当 x(1-m,+)时,f（x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m 为极小值，而且 对 x(-m,+)都有 f(x)f(1-m)=1-m 故当整数 m1 时，f(x)1-m0(II)证明：由（I）知，当整数 m1 时，f(1-m)=1-m1 时，),1121(032)12(2213)11(3)(222归纳法
13、证明上述不等式也可用数学mmmmmmmmemefmmm 类似地，当整数 m1 时，函数 f(x)=x-ln(x+m),在,1 memm 上为连续增函数且 f(1-m)与)(2mefm异号，由所给定理知，存在唯一的0)(,1 22xfmemxm使 故当 m1 时，方程 f(x)=0 在,2mememm内有两个实根。22解：首先讨论 l 不与 x 轴垂直时的情况，设直线 l 的方程为 y=kx+b，如图所示，l 与椭圆、双曲线的交点为：),(),(),(),(44332211yxDyxCyxByxA yxolABCD 依题意有CDABDBAC3,，由)2.(0)1(2)1(1251650)1.(0
14、)40025(2)2516(116252222222122222bbkxxkyxbkxykbkxxbbkxxkyxbkxy得由得 若1k，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故1k 24312kbkxx 由43214213xxxxxxxxDBAC 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！13161616410),(331)2(,1645)1(,0)(0001225165022341224,322,122bbbxxxxCDABbxbxkibkbkkbkkbk即由得由得由时当或 故 l 的方程为1316y(ii)当 b=0 时，由(1)得 24,322,111)2(,251620kxkx得由 由251616251640)(33223412kkkxxxxCDAB即由 故 l 的方程为xy2516 再讨论 l 与 x 轴垂直的情况.设直线 l 的方程为 x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，2412412524124125162558|3|3|1,255422341224,322,1xlcccyyyyCDABcycy的方程为故即由 综上所述，故 l 的方程为1316y、xy2516和24124125x